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2013成都三诊数学理科试题及答案


成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理工农医类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号

涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题,共 50 分) ―、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且 只 有_项是符合题目要求的.

1? i (i 为虚数单位)的虚部为 2?i 1 3 3 3 (A) (B) (C)(D) i 5 5 5 5
1. 复数 z ? 2. 已知向量 a=(—2, , —1, 若 , 实 m的 为 4) b=( m). a//b 则 数 值 (A)-

1 1 (B)-2 (C)2 (D) 2 2

3 对x∈R,“关于x 的不等式f(x)>0 有解”等价于 (A) ?x0 ? R ,使得f(x0)>0成立 (B) ?x0 ? R ,使得f(x0)≤0成立 (C) ?x ? R ,f(x)>0 成立 (D) ?x ? R ,f(x)≤0 成立

4. 设圆:x2+y2-2y—3= 0 与 y 交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则 y1:y2 的值为 (A) 3 (B)-3 (C)2 (D)-2

5. 巳知角 a 的终边与单位圆交于点 (?

2 5 5 , ) ,则 sin2a 的值为 5 5

(A)

5 (B)- 5 (C) 4 (D) 4 - 5 5 5 5
-1-

1 6. 若,a= log 1 2, b ? 2 3 ,则 c= ( )
3

1

?

1 2

3

(A)a<b<c
7

(B)b<c<a

(C)c<a<b

(D)c<b<a

已知 a,β, ? 是三个不同的平面,L,M 是两条不同的直线,则下列命题一定正确的是 (A)若 l 丄 a,l//β 则 a//β (B)若 ? 丄 a, ? 丄 β,则 a//β (C)若 l//m 且
L

? A ,M ? β,L// Β ,m//a,则

A // Β

(D)若l,m 异面,且 l ? a,m ? β,l//β,m//a,则 a//β 8. —个化肥厂生产甲、乙两种肥料,生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨; 生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是
10 万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是 5 万元.现库存磷酸盐 10 吨、 硝酸盐 66 吨.如果该厂

合理安排生产计划,则可以获得的最大利润是 (A)50 万元 (B)30 万元 (025 万元 (D)22 万元

9. 第十二届 《财富》 全球论坛将于 2013 年 6 月在成都举行, 为了使大会圆满举行, 组委 会 在大学生中招聘了 6 名志愿者,其中甲大学有 2 名,乙大学有 3 名,丙大学有 1 名.若将他 们 安排在连续六天的服务工作中,每人一天,那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务 的概率为 (A)

1 1 2 1 (B) (C) (D) 12 10 15 6

在直角坐标系中,如果不同两点 A(a,b),B(—a 一 b)都在函数 y=h(x)的图象上, 那么称 [A,B]为函数 h(x)的一组“友好点”([A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在 [0,??) 上的函数 f(x)

满足 f(x+2)=

2 f(x),且当 x∈[0,2]时,f(x)=sin

? f ( x),0 ? x ? 8; ? x.则函数 g ( x) ? ? 的 2 ?? ? x ,?8 ? x ? 0



友好点”的组数为
(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.已知某算法的程序框图如图所示,则输出的 S 的值是 ____.

-2-

12. ( x ?

1 6 ) 展开式的常数项是_____(用数值表示). x2

13. 若正实数 x,y 满足 x+y=2,且.

1 ? M 恒成立,则M 的最大值为_______ xy
2

14.已知双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y =8x 有公共的焦点 F,它们在第一象 a2 b2

限内的交点为 M.若双曲线 C 的离心率为 2,则 |MF|=_____. 15. 定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R 丨 对 集 M ? R 2 , 对 P0 ? M , ?r ? 0 ,使得 ,于合 若? {P∈R2||PP0|<r} ? M ,则称集合从为 “开集”.给出下列命题:

①集合{x,y)| (x—1)2 + (y—3)2<1}是开集; ②集合{x,y)|x≥0, y>0}是开集;
③开集在全集R 上的补集仍然 是开集; ④两个开集的并集是 开集. 其中你认为正确的所有命题的序号是______
2

三解 题 、 答 :本大题共 6 小题,共 75 分.

16.

(本小题满分12 分)

已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 3Sn=2X4n 一 2,n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式 an (II) 设数列{bn}满足bn = log2an, Tn ? 求

1 1 1 ? ? ... ? 的表达式(用含n 的代数式表示) b1b2 b2 b3 bn bn ?1

17.(本小题满分 12 分) 在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的 边 若 ? 5 ,b=4, ΔABC 的面积S ? BA.BC 对, a 且 (I)求sinB 的值;
-3-

(II)设函数f(x)=2sinAcos2x-cosAsin2x,x∈R,求f(x)的单调递增区间.

18.

(

本小题满分 12 分)

随着教育制度和高考考试制度的改革,高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学 校投放了一个保送生名额, 先由该基地学校初选出 10 名优秀学生, 然后参与高校设置的 考核, 考核设置了难度不同的甲、乙两个方案,每个方案都有 M(文化)、N(面试)两个考核内 容,最终 选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个方案
N 中的 M、 两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计, 某同学完成甲 方案和乙方案

的 M、N 两个考核内容的情况如下表:

已知该同学最后一个参与考核,之前的 9 位同学的最高得分为 125 分.
(I)

若该同学希望获得保送资格, 应该选择哪个方案?请说明理由, 并求其在该方案下 获得保

送资格的概率;
(II)

若该同学选用乙方案,求其所得成绩 X 的分布列及其数学期望 EX.

19.

(本小题满分 12 分)

CD//BE, 丄 BC,CD= CD 如图,四边形BCDE 是直角梯形,

1 BE=2,平面 BCDE 丄平面 ABC;又已 2

知 ΔABC 为等腰直角三角形,AB=AC=4,M,F 分别为 BC,AE 的中点.

-4-

(I) 求直线 CD 与平面 DFM 所成角的正弦值; (II)能否在线段? 上找到一点 G, M 使得 FG 丄平面 BCDE?若 能 请 出 G ,指 点 的位置,并加以证明;若不能,请说明理由
(III)求三棱锥 F-DME 的体积.

20.

(本小题满分 13 分)

设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 经过点 A( 5 , 3 ),其右焦点 F2 的坐标为(4,0). a2 b2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)已知点B1(-2,0),B2(2,0),过B1的直线l交椭圆C于P、Q 两 , 圆0:x2 +y2 =8 于 点 交 M、 N两 点 , 设 | M N | = t , t ?[4,2 7 ] 求 若

ΔB2PQ的面积S的取值范围.

21.

(本小题满分 14 分)

2 已知函数 f(x)=x +ln(x-a),a∈R.
(I)

若 f(x)有两个不同的极值点,求 a 的取值范围; 当—2 时 , 令 (III)求证: g ( a ) 表 示
f(x)

(II)

在[-1,0]上的最大值,求 g(a)的表达式;

3n 2 ? 5n 1 1 1 ? ln n ? 1 ? 1 ? ? ? ... ? , n ? N * 2 2 3 n 8n ? 24n ? 16

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-


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