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新人教A版必修5高中数学第一章1.1.1正弦定理(一)导学案


1.1.1 正弦定理(一) 课时目标 1.熟记正弦定理的内容; 2.能够初步运用正弦定理解斜三角形. A B C π 1.在△ABC 中,A+B+C=π , + + = . 2 2 2 2 π a b 2.在 Rt△ABC 中,C= ,则 =sin_A, =sin_B. 2 c c 3.一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素. 已知

三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解 三角形. 4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相 a b c 等,即 = = ,这个比值是三角形外接圆的直径 2R. sin A sin B sin C 一、选择题 1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 A∶B∶C =1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.1∶ 3∶2 答案 D 2.若△ABC 中,a=4,A=45°,B=60°,则边 b 的值为( ) A. 3+1 B.2 3+1 C.2 6 D.2+2 3 答案 C 由正弦定理 = , sin A sin B 4 b 得 = ,∴b=2 6. sin 45° sin 60° 3.在△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为( A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 答案 A 解析 a b ) 1 解析 sin2A = sin2B + sin2C ? (2R)2sin2A = (2R)2sin2B + (2R)2sin2C,即 a2=b2+c2,由勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角 形. 4. 在△ABC 中, 若 sin A>sin B, 则角 A 与角 B 的大小关系为( ) A.A>B B.A<B C.A≥B D.A,B 的大小关系不能确定 答案 A 解析 由 sin A>sin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B. 5.在△ABC 中,A=60°,a= 3,b= 2,则 B 等于( ) A.45°或 135° B.60° C.45° D.135° 答案 C a b bsin A 解析 由 = 得 sin B= sin A sin B a 2sin 60° 2 = = . 2 3 ∵a>b,∴A>B,B<60° ∴B=45°. 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c= 3a,B=30°,那么角 C 等于( ) A.120° B.105° C.90° D.75° 答案 A 解析 ∵c= 3a,∴sin C= 3sin A= 3sin(180°-30°- C) ? 3 ? 1 ? = 3sin(30°+C)= 3? sin C+ cos C? ?, 2 ? 2 ? 即 sin C=- 3cos C. ∴tan C=- 3. 又 C∈(0°,180°),∴C=120°. 二、填空题 7.在△ABC 中,AC= 6,BC=2,B=60°,则 C=_________. 答案 75° 2 6 2 解析 由正弦定理得 = ,∴sin A= . sin A sin 60° 2 ∵BC=2<AC= 6,∴A 为锐角.∴A=45°. ∴C=75°. 2 1 8. 在△ABC 中, 若 tan A= , C=150°, BC=1, 则 AB=________. 3 10 答案 2 1 10 解析 ∵tan A= ,A∈(0°,180°),∴sin A= . 3 10 由正弦定理知

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