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新课标人教A高一数学必修1测试题


新课标人教 A 高一数学必修 1 测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D. ? 2 2 2.方程 x -px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x-q=0 的解集为 N,且

M∩N={2},那么 p+q 等于 A.21 B.8 C.6 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x C.f(x)=1 x ?1

D.7

B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x|

4.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 A.[-3,+∞] B.(-∞,-3) C.(-∞,5] D.[3,+∞) 5. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=( x )2 B.y= x
3 3

C.y= x

2

D.y=

x

2

x

6. 函数 y= x ? 1 +1(x≥1)的反函数是 A.y=x2-2x+2(x<1) C.y=x2-2x(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1) D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数 f(x)= mx 2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过 200 元,则不给予优惠; (2)如果超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; (3)如果超过 500 元,其 500 元内的按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠. 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款 是 A.413.7 元 B.513.7 元 C.546.6 元 D.548.7 元 9. 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(
b a

)x 的图象只可能是

y 1 1

y

-1

O

1

x

O

1

x

A
y 1

B
y

1

-1

O

x

O

1

x

C
10. 已知函数 f(n)= ?
? n ? 3 ( n ? 10 ), ? f [ f ( n ? 5 )]( n ? 10 ),

D
其中 n∈N,则 f(8)等于

A.2 B.4 C.6 D.7 x x x x 11.如图,设 a,b,c,d>0,且不等于 1,y=a , y=b , y=c ,y=d 在同一坐标系中的图象如图, 则 a,b,c,d 的大小顺序是 y=bx y y=cx A、a<b<c<d B、a<b<d<c y=ax y=dx C、b<a<d<c D、b<a<c<d 12.已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=ax+b 的图象不经过 A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) - 13.已知 f(x)=x2-1(x<0),则 f 1(3)=_______. 14.函数 y ? O x

log

2 3

( 3 x ? 2 ) 的定义域为______________

15.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则:
y

O

3

8

t

①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

?2 x ? 3 ? 16. 函数 y= ? x ? 3 ?- x ? 5 ?

( x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是_______. ( x ? 1)

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 17.求函数 y=
2 x ?1

在区间[2,6]上的最大值和最小值.

18.试讨论函数 f(x)=loga

x ?1 x ?1

(a>0 且 a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

答案 一、BACCB BDCAD BA 二、13. 2 ,14. ( ,1] , 15. ①④
3 2

16. 4

三、17.解:设 x1、x2 是区间[2,6]上的任意两个实数,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=
2 x1 ? 1

-

2 x2 ? 1

=

2 [( x 2 ? 1) ? ( x 1 ? 1)] ( x 1 ? 1)( x 2 ? 1)

=

2 ( x 2 ? x1 ) ( x 1 ? 1)( x 2 ? 1)

.

由 2<x1<x2<6,得 x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 于是 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). 所以函数 y=
2 x ?1 2 x ?1

是区间[2,6]上的减函数. 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当 x=2 时,ymax=2;当 x=6

因此,函数 y= 时,ymin=
2 5

.
x ?1 x ?1
?

18.解:设 u=

,任取 x2>x1>1,则
( x 2 ? 1)( x 1 ? 1) ? ( x 1 ? 1)( x 2 ? 1) ( x 2 ? 1)( x 1 ? 1) 2 ( x1 ? x 2 ) ( x 2 ? 1)( x 1 ? 1)

u2-u1=

x2 ? 1 x2 ? 1

x1 ? 1 x1 ? 1

=

=

.

∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0. 又∵x1<x2,∴x1-x2<0. ∴
2 ( x1 ? x 2 ) ( x 2 ? 1)( x 1 ? 1)

<0,即 u2<u1.

当 a>1 时,y=logax 是增函数,∴logau2<logau1, 即 f(x2)<f(x1); 当 0<a<1 时,y=logax 是减函数,∴logau2>logau1, 即 f(x2)>f(x1). 综上可知,当 a>1 时,f(x)=loga ∞)上为增函数.
x ?1 x ?1

在(1,+∞)上为减函数;当 0<a<1 时,f(x)=loga

x ?1 x ?1

在(1,+


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