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云南省昆明一中2015届高三上学期摸底考试数学【文】试题及答案

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2014-2015 学年云南省昆明一中高三(上)摸底 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 A={x∈Z|x <4},B={x|x>﹣1},则 A∩ B=( ) A. {0,1} B.{﹣1,0} C.{﹣1,0,1} 2.在复平面内,复数 A. (1,1) 3.函数 y= A. 对应的点的坐标为( B.(﹣1,1) 的最

小正周期是( B.π ) C.2π D.4π ) D.(﹣1,﹣1) 2 D.{0,1,2} C.(1,﹣1) 4.双曲线 C: 率为( A. ) =1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 x﹣2y+1=0 垂直,则双曲线 C 的离心 B. C.2 D. ) D.y=log2|x| 5.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A. y=|x+1| B.y= C.y=2 ﹣|x| 6.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣3y 的最小值是( ) A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣3 7.已知关于 x 的方程 sinx+ cosx﹣a=0 有实数解,则实数 a 的取值范围是( ) A. [﹣2,2] B.(﹣2,2) C.[﹣1,1] D.[﹣1﹣ 8.在△ ABC 中,点 D 为 BC 的中点,若 AB= ,AC=3,则 ? =( ) ,1+ ] A. 1 B.2 C.3 D.4 9.执行如图的程序框图,如果输入的 x,y,N 的值分别为 1,2,3,则输出的 S=( ) A. 27 B.81 C.99 D.577 2 10.若函数 f(x)=ax ﹣lnx 在(0,1]上存在唯一零点,则实数 a 的取值范围是( A. [0,2e] 2 ) B.[0, ] C.C、 (﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,0] 11.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,以 F 为圆心且经过点 A 的 圆与 L 交于 B,D 两点,若∠ ABD=90°,|AF|=2,则 p=( ) A. 1 B. C.2 D. 12.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体体积 的最小值等于( ) A. 36 B. C.18 D. 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分 13.现有 3 本不同的语文书,2 本不同的数学书,若从这 5 本书中一次任取 2 本,则取出的书都是语 文书的概率为 _________ . 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 _________ . 15.已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1=6,AB=4,BC=2,∠ ABC=60°,若该三棱柱的所有顶点都 在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为 _________ . 16.已知在△ ABC 中,C= ,AB=6,则△ ABC 面积的最大值是 _________ . 三、简答题 17. (12 分)已知各项为正数的等比数列{an}中,a2=2,a3?a5=64. (Ⅰ )求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )设 bn=log2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)四棱锥 P﹣ABCD 中底面 ABCD 是菱形,PA=PC,AC 与 BD 交于点 O. (1)求证:PB⊥

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