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武汉市2013届高三二月调考数学


武汉市 2013 届高中毕业生二月调研测试 理科数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是满足 题目要求的. 1. 下列命题中的假命题是

A. ?x ? R, sin x ?

5 2

B. ?x ? R, log 2 x ? 1 D. ?x

? R, x 2 ? 0

x C. ?x ? R, ( ) ? 0

1 2

2. 某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方 图如图所示, 其中成绩分组区间是:[50,60),[60, 70),[70,80),[80,90),[90,
100],则图中 a 的值为

A. 0.006 B. 0.005 C. 0.0045 D. 0.0025 3. 已知某三棱锥的三视图(单位: C m) 如图所示,则该三棱锥的体积是) A. 1cm B. 2cm
3

3

C. 3 cm3

D. 6cm3

4. 已知向量 a , b ,满足|a|=3,|b|=2 3 且 a 丄( a + b ) , 则 a 与 b 的夹角为 A.

?
2

B.

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

5. —物体在变力 F(x)=5-x2 (x 的单位:m,F 的单位:N)的作用下,沿着与 F(x)成 30°方 向做直线运 动,则从 x=1 处运动到 x= 2 处时变力 F(x)所做的功为 A.

3 J 2

B.

3J

C.

4 3 J 3

D. 2 3 J

6. 设复数 x ? A.i

2i 1 2 2 3 3 2013 2013 (i 是虚数单位),则 C 2013 x ? C 2013 x ? C 2013 x ? ? ? C 2013 x = 1? i
B. -i C. -1 +i D.1+i

7. Δ ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c o s ( A - C ) + cosB = 1 , a = 2 c , 则C =

A.

?
6



5? 6

B.

?
6

C.

?
3



2? 3

D.

?
3

8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克 B 原料 2 千克;生产乙产品
1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的利润是 400 元.公司在生产

这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克.通过合理安排生产计划,从每天生产的 甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润 是 A. 1800 元 B. 2400 元 C. 2800 元 D. 3100 元

9. 已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点.若 a2 b2

| PF1 | 2 ? 8a ,则双曲线离心率的取值范围是 | PF2 |
A. (1,2] B. [2 +

?)

C. (1,3]

D . [ 3 ,+

?)

10.已知函数 f ( x) ?

4 3 与 g(x)=x +t,若 f(x)与 g ( x ) 的交点在直线 y = x
?)

x 的两侧,则实数 t 的取值范围是
A . ( - 6 ,0 ] B. ( -6,6) C. (4,+ D. ( -4,4)

二 、填 空 题 :本 大 题 共 6 小 题 ,考 生 共 需 作 答 5 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 25 分 . 请 将 答 案 填 在 答 题 瞳 对 应 题 号 的 位 置 上 . 答 错 位 置 , 书写不清,模棱两可均不得分. ( 一 ) 必 考 题 ( 1 1 _ 1 4 题)
11.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________

12.将甲、乙、丙 3 名志愿者安排在周一至周五的 5 天中参 加某项志愿者活动,要求每人参加一天且 每天至多安 排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有______种. 13.在等比数列{an}中,若 r,s,t 是互不相等的正整数,则 有等式 成立.类比上述性质,相应地,在等差数列{bn}中,若 r,s,t 是互 不相等的正整数,则有等式________成立. 14.如图,在三棱锥 D- ABC 中,已知 BC 丄 AD,BC = 2 ,AD =6,AB+BD = AC+CD =10,则 三棱锥 D 一 ABC 的 体积的最大值是_______ ( 二 ) 选 考 题 ( 请 考 生 在 第 15、16 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 请 先 在 答 题 卡 指 定 位 置 将 你 所 选 的 题 目 序 号 后 的 方 框 用 2B 铅 笔 涂 黑 . 如 果 全 选 , 则 按 第 15 题 作 答 结 果 计 分 .) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,PA是 O的切线,切点为A过PA的中点M作割线交 0 于点B 和

C,若 ?BMP ? 110°, ?BPB ? 30 ,则 ?MPB ? ______
0

16.(选修 4 -4:坐标系与参数方程)

在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线

? x ? ?t , (t为参数,t ? R) 与曲线 C1: p = 4 s i n θ 异于点 O 的交点为 A 与曲线 C ? ? y ? 3t
点 B,则|AB| = _______.

2:

p = 2sinθ 异于点 O 的交

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知x0, x0+ (I )求 f (

?
2

是函数f(x)=cos2( ? x-

?
6

)-sin2 ? x( ? >0)的两个相邻的零点

?

12

) 的值; 7? ,0] ,都有 | f ( x) ? m |? 1 ,求实数m 的取值范围. 12

(II) 若对 ?x ? [?

18(本小题满分12分) 某射手射击一次所得环数 X 的分布列如下:

现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为 ? . (I)求 ? >7 的概率; (II)求 ? 的分布列与数学期望 19.(本小题满分 12 分) 已知正项数列{an},其前n项和Sn.满足6Sn = a n 2 +3an +2,又a1,a2 ,a6 是等比数列{bn} 的前三项. (I )求数列{an}与{bn}的通项公式;
(II)记Tn=a1bn+ a2bn-1+…+ anb1, n ? N * ,证明:3Tn+1=2bn+1-an+1( n ? N * )

20(本小题满分 12 分), 如图,在Δ AOB 中,已知 ?AOB ?

?
2

, ?BAO ?

?
6

, AB=4,D 为线段 AB 的

中点. Δ AOC 是由绕直线 AO 旋转而成,记二面角 B-AO-C 的大小为θ 6. (I )当平面 COD 丄平面 AOB 时,求θ 的值; (II)当θ =

2? 求二面角 B-OD-C 的余弦值 3

21 (本小题满分 13 分)

.

如图,长为m +1(m>0)的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M 是线段AB上一点,且 AM ? m MB (I)求点M的轨迹 ? 的方程,并判断轨迹 ? 为何种圆锥曲线; (II)设过点Q(

1 ,0)且斜率不为0的直线交轨迹 ? 于C、D两点.试问在x轴上是否存在定点P,使 2

PQ平分乙 ?CPD ?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由

22. (本小题满分 14 分) (I)已知函数 f ( x) ? 2 p ?1 ( x p ? a p ) ? ( x ? a ) p ( x ? 0, a ? 0, p ? 1) ,求 f(x)的最小值;

( I I ) 证明: (

a ?b p ap ?bp ,其中 a >0,b > O,P > 1 ; ) ? 2 2

(III)证明 (

a1 ? a 2 ? ? ? a1n p a1p ? a 2p ? ? ? a np 其中 a1, a2,…an>0,p>1, n ? N * ) ? n n


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