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2014届高考数学第一轮基础知识突破训练题4


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2014 届高三一轮“双基突破训练” (详细解析+方法点拨) (4)

一、选择题 1.若 f(x)= =R,则 M∩N=( A.M C.?IM 【答案】A 1 【解析】由题意知 M: x >0?x>0,N:|x|≥0,所以 M∩N=

M. 故选择 A. 2 . 已 知 函 数 y = f(x)(a≤x≤b) , 则 集 合 {(x , y)|y = f(x) , a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( A.0 C.1 【答案】B 【解析】M={(x,y)|y=f(x),a≤x≤b}表示 y=f(x)在 x∈[a,b] 时的图像,N={(x,y)|x=0}表示 y 轴,根据函数的定义,至多有一 个交点.故选择 B. 3. min{a, 用 b}表示 a, 两数中的最小值. b 若函数 f(x)=min{|x|, 1 |x+t|}的图像关于直线 x=-2对称,则 t 的值为( A.-2 C.-1 【答案】D 1 【解析】方法 1:由图像关于直线 x=-2对称得,
? 1? ? 1 ? ?- ?=?- +t?,解得 t=0 或 t=1, ? 2? ? 2 ?

1 x的定义域为 M,g(x)=|x|的值域为 N,令全集 I ) B.N D.?IN

)

B.1 或 0 D.1 或 2

)

B.2 D.1

当 t=0 时,f(x)=|x|,不符合题意,故 t=1,选 D. 方法 2:验证答案,将四个答案分别代入题中,通过数形结合,
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作出函数 y=|x|与 y=|x+t|的图像,得出函数 f(x)的图像,然后由对称 性排除 A,B,C,故选 D. 1 ? ? ? 4. 已知 U={y|y=log2x, x>1}, ?y?y=x,x>2? , UP=( P= 则?
? ? ? ?1 ? A.?2,+∞? ? ?

)

1? ? B.?0,2?
? ? ? ? ?1 ? D.(-∞,0)∪?2,+∞?

C.(0,+∞) 【答案】A

【解析】因为函数 y=log2x 在定义域内为增函数, 故 U={y|y>0}, 1 函数 y=x 在(0,+∞)内为减函数, 1? ? ? 故集合 P=?y?0<y<2? ,
? ? ? ? ? 1 ? 所以?UP=?y?y≥2 ?. ? ? ?

故选择 A. 二、填空题 5.已知 f(x)=3([x]+3)2-2,其中[x]表示不超过 x 的最大整数, 如[3.1]=3,则 f(-3.5)= 【答案】1 【解析】∵[-3.5]=-4,∴f(-3.5)=3(-4+3)2-2=1.
?1 ? 6.已知函数 f(x+1)的定义域为[-2,3],函数 f?x +2?的定义域 ? ?

.



. 1? ?1 ? ? 【答案】?-∞,-3?∪?2,+∞?.
? ? ? ?

【解析】由题设条件知:-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4, 1 1 1 因此,-1≤x+2≤4,解得 x≤-3或 x≥2. 7.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出
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x f(x) x g(x) 则 f[g(1)] 的 值 为 是 . 【答案】1,2

1 1 1 3

2 3 2 2

3 1 3 1

; 满 足 f[g(x)]>g[f(x)] 的 x 的 值

【解析】g(1)=3,f(3)=1,∴f[g(1)]=1. x=1 时,f[g(1)]=1,g[f(1)]=g(1)=3,不符合题意. x=2 时,f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合题意. x=3 时,f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合题意. 8.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“ ”如下: 当 a≥b 时,a b=a;当 a<b 时,a b=b2. 则 函 数 f(x) = (1 于 【答案】6 【解析】当 x∈[-2,1]时,f(x)=1· 2 x-2 =x-4,f(x)max=-3; 当 x∈(1,2]时,f(x)=x2· x-2=x3-2,f(x)max=6. 三、解答题 9.已知扇形的周长为 10,求此扇形的半径 r 与面积 S 的函数关 系及其定义域. 【解析】设扇形的弧长为 L,则有 L=10-2r, 1 得 S=2Lr=(5-r)· r=-r2+5r,
? ? ?r>0, ?r>0, 5 又? ?? ? <r<5. π+1 ?0<L<2πr, ?0<10-2r<2πr, ? ? ? 5 ? ∴所求函数的解析式为 S=-r2+5r,其定义域为?π+1,5?. ? ?
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x)· - (2 x

x)(x∈[ - 2,2]) 的 最 大 值 等

.(“· ”和“-”仍为通常的乘法和减法)

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10.已知函数 y=f(x)的定义域 A={1,2,3,k},值域 B={4,7,a4, a2+3a}(a,k∈N),对应法则“f:x→y=3x+1”(x∈A,y∈B),能否 求出 a、k 的值,是否可以确定集合 A、B. 【解析】 因为 A 中的元素 1 与 2 的象已经确定, 所以首先应确定 3 的象,求出 a 值,最后再求 k. ∵f:x→y=3x+1, ∴A 中的元素 1 与 2 的象分别是 4 和 7. 设 A 中元素 3 的象是 a4,则:a4=3×3+1=10, ∵a∈N,∴此时 a 不存在. 设 3 的象是 a2+3a,则有 a2+3a=3×3+1=10, 即 a2+3a-10=0,解得 a=2,a=-5?N(舍去), 当 a=2 时,k 的象即为 a4,即 a4=3k+1,16=3k+1,∴k=5. ∴a=2,k=5,A={1,2,3,5},B={4,7,16,10}. 11.已知函数 φ(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)
?1? 是 x 的反比例函数,且 φ?3?=16,φ(1)=8. ? ?

(1)求 φ(x)的解析式,并指出定义域; (2)求 φ(x)的值域. b 【解析】(1)设 f(x)=ax,g(x)=x,a、b 为比例常数, b 则 φ(x)=f(x)+g(x)=ax+x,

?φ?1?=16, ? ? 由? ?3? ?φ?1?=8.

?1a+3b=16, 得?3 ?a+b=8.

? ?a=3, 解得? ? ?b=5.

5 ∴φ(x)=3x+x 其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). 5 (2)由 y=3x+x ,得 3x2-yx+5=0(x≠0). ∵x∈R 且 x≠0,∴Δ=y2-60≥0, ∴y≥2 15或 y≤-2 15,
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∴φ(x)的值域为(-∞,-2 15]∪[2 15,+∞). 12.在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 E,如图所示, 沿折线 BCDA 由起点 B 向终点 A 移动, 设点 E 移动的路程为 x, △ABE 的面积为 y.(1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)作出函数 y=f(x)的图像.

【解析】(1)当点 E 在 BC 边上,即 0≤x≤4 时, 1 S△ABE=2×4×x=2x; 当点 E 在 CD 边上,即 4<x≤8 时, 1 S△ABE=2×4×4=8; 当点 E 在 DA 边上,即 8<x≤12 时, 1 S△ABE=2×4(12-x)=24-2x.

?2x ?0≤x≤4? ? 综上 y=f(x)=?8 ?4<x≤8? ?24-2x ?8<x≤12? ?
(2)图像如图所示

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