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高中数学必修1第一章《集合与函数概念》测验含答案


高中数学必修 1 第一章《集合与函数概念》测验
姓名:_________ 学号:_______
一、选择题: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

分数:______________

4} 1 、 2012 山 东 ) 已 知 全 集 U ? {0 , 1, 2 , 3, , 集 合 A ? {1,

2 , 3} B ? {2, 4} , 则 (?U A) ? B 为 ( ,

A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4}

( D.{0,2,3,4}



2 2、 (2012 湖北)已知集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R , B ? ? x | 0 ? x ? 5, x ? N ? ,则满足

?

?

条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为





A.1 B.2 C.3 D.4 3、已知全集 I={x|x 是小于 9 的正整数} ,集合 M={1,2,3} ,集合 N={3,4,5, 6} , 则(
IM)∩N

等于

A.{3}

B.{7,8} C.{4,5, 6} D. {4, 5,6, 7,8} ( )

4、 (2012 福建)已知集合 M ? ?1, 2,3, 4? , N ? ??2, 2?,下列结论成立的是 A. N ? M 5、已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2 B. M ? N ? M C. M ? N ? N

D. M ? N ? ?2?

1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ?

x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ?

?

?

B. x x ? 2

?

?
2

C. x ? 2 ? x ? 2

?

?

D.

?x ? 2 ? x ? 2?
( )

6、 (2012 陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

7、如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分 钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距 离,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是

A.
2

B.

C.

D.

8、若函数 y=x +(2a-1)x+1 在(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

(

)

A. [?

3 ,?? ) 2

B. ( ?? ,?

3 ] 2

C. [ ,?? )

3 2

D. (?? , ]

3 2

? x2 ? 1 x ? 1 ? 9、 (2012 江西)设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ( x ?1 ? ?x
A.



1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9

10、 定义在 R 上的偶函数在[0, 7]上是增函数, 在[7, ? ]上是减函数, f (7) ? 6 , f (x) + 又 则 A、在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 C、在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 选择题答案填入下表,否则零分计 二、填空题: 11 、( 2011 B、在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 D、在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6

? 1 上 海 ) 若 全 集 U ? R , 集 合 A ?{ x | x ? }


{ ? ,0} x x | 则

CU A ?

12、 已知集合 A= { -2, 4 m -4 } , 3, 集合 B= { 3,m 2 } . B ? A, 若 则实数 m =
13、 (2012 广东)函数 y ?



x ?1 的定义域为__________. x 14、 (2012 浙江)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,
则 f( ) =_______________. 三、解答题: 15、已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B;

3 2

(C R A) ? B;

(2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

16、已知函数 f(x)=

2x ? 1 , x∈[3, 5] x ?1

(1)判断 f(x)单调性并证明;

(2)求 f(x)最大值,最小值.

17、如图,已知底角为 450 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2cm ,当一 条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式。

l E B

A

D

F G
x )=f(x)-f(y). y

H

C

18、若 f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切 x, y>0,满足 f( (1)求 f(1)的值; (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(

1 )<2. 3

19、某企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的月利润 y=f(x)与投资额 x 成正比,且投资 4 万元时,月利润为 2 万元;B 产品的月利润 y=g(x)与投资额 x 的算术平方 根成正比,且投资 4 万元时,月利润为 1 万元。 (允许仅投资 1 种产品) (1)分别求出 A、B 两种产品的月利润表示为投资额 x 的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元资金,才能使企业获得最大的月利润,最大月利润是多少?(结果用分数表示) (3)在(2)的条件下,能否保证企业总能获得 2 万元以上的月利润,为什么?

参考答案 1、C 2、D 3、C 4、D 5、D 6、D 7、A 8、B 9、D 14、 10、D

11、 {x | 0 ? x ? 1}

12、2 13、 ??1,0? ? ? 0, ???

3 2

16、 (1)f(x)=

2 x ? 1 2( x ? 1) ? 3 3 ? ? 2? ↑ x ?1 x ?1 x ?1

任取 3≤x1<x2≤5 则 f(x1)-f(x2)=2-

3 3 ?2? x1 ? 1 x2 ? 1

=

3( x1 ? x2 ) <0 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

即 f(x1)<f(x2) ∴f(x)在[3,5]上↑ (2)由(1)知 ymax=f(5)=

3 2 5 ymin=f(3)= 4

17、解:过点

A, D 分别作 AG ? BC , DH ? BC ,垂足分别是 G , H 。因
是 等 腰 梯 形 , 底 角 为 ,



ABCD

45? , AB ? 2 2cm , 所 以


BG ? AG ? DH ? HC ? 2cm AD ? GH ? 3cm 。
⑴当点 F 在 BG 上时,即 x ?

BC ? 7cm







?0,2? 时, y ?

1 2 x ; 2

⑵当点 F 在 GH 上时,即 x ? ⑶当点 F 在 HC 上时,即 x ?

?2,5? 时, y ? 2 ? ( x ? 2) ? 2 ? 2 x ? 2 ?5,7? 时,

y ? S五边形ABFED ? S梯形ABCD ? S Rt?CEF = ?

1 ( x ? 7) 2 ? 10 。 2
x ? ?0,2?, x ? ?2,5?, x ? ?5,7?.

所以,函数解析式为

1 2 ? x , ? 2 ? y?? 2 x ? 2, ?1 2 ? 2 ( x ? 7) ? 10, ?

18、 (1)令 x=y=1 ? f(1)=0

19、解: (1)设 f(x)=k1x ,

g(x)=k2 x ,(k1k2≠0)

1 1 1 1 由已知可得 k1= ,k2= ,故 f(x)= x(x≥0),g(x)= x (x≥0) 2 2 2 2 (2)设投资生产 A 产品 x 万元,则投资生产 B 产品(10-x)万元,企业月 利润为 y 万元。 依题意,y= 1 1 x+ 2 2

10 ? x (0≤x≤10)
2

记 10 ? x =t,则 x=10-t ,t∈ [0, 10 ] 1 1 1 2 41 10 ? t 2 1 2 + t=(t -t)+5=- (t)+ 2 2 2 2 8 2

y=

当 t=

41 1 39 ,即 x= 时,ymax= 2 8 4
39 1 41 万元,投资 B 产品 万元时,企业可获得最大月利润 万 4 4 8

答:当投资 A 产品

元。

(3) (2) 由 知, 函数 y=-

1 1 2 41 1 1 (t)+ , 在[0, ]上单调递增, 在[ , 10 ] 2 2 2 2 8


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