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解斜三角形应用课


应用举例
——2001年5月
解三角形问题是三角学的基本问题之一。 我国古代很早就有测量方面的知识,公元 解三角形的方法在度量工件、测量距离和 什么是三角学?三角学来自希腊文“三角形” 一世纪的《周髀算经》里,已有关于平面测量 高度及工程建筑等生产实际中,有广泛的应用, 的记载,公元三世纪, 我国数学家刘徽在计 和“测量”。最初的理解是解三角形的计算, 在物理

学中,有关向量的计算也要用到解三角 后来,三角学才被看作包括三角函数和解三角 算圆内接正六边形、正十二边形的边长时,就 形的方法。 形两部分内容的一门数学分学科。 已经取得了某些特殊角的正弦……

学习目标:
1、会运用解三角形的理论解决简单的实 际应用问题; 2、培养将实际问题化归为纯数学问题 的能力。

复习1、请回答下列问题:

(1)解斜三角形的主要理论依据是什么? (2)关于解斜三角形,你掌握了哪几种类型?

复习2. 下列解△ABC问题, 分别属于那种类型?根据哪 个定理可以先求什么元素? 求出这个元素。
余弦定理先求出B=45o,或 先求出A=60o (1)a=2 3 ,b= 6 ,c=3 + 3 _________________________________ ; 余弦定理先求出a= (2)b=1,c= 2 ,A=105? ; _________________________________ 正弦定理先求出b=5 (3)A=45? ,B =60? , a=10; ________________________________ 正弦定理先求出B=60o或120o (4)a=2 3 ,b=6,A=30? . ________________________________ 无解 第4小题A变更为A=150o呢?______________________

解斜三角形理论在实际问题中的

应用

解三角形的应用.
例题2

N

一艘外国侦察船在 我海域从事间谍活动, 我海军舰艇在A处获悉 后,立即测出该敌船的 10海里 N 方位角为45o 、距离为 10海里的C处,并测得 45o 敌船以9海里/时的速度 正沿方位角为105o的方 向航行,我海军舰艇立 即以21海里/时的速度前 A 去追击。求出舰艇的航 向和追上敌方轮船所需 的时间。

C

105o

B

解三角形的应用---实地测量举例

例题(课本P 134 练习1)
1

解题步骤:
1o解斜三角形BC1D1,由正弦定理,

20 解Rt△BA1D1 得A1B= BD1Sinβ=19.61 从而得到 AB=19.61+1.52 =21.13(m)

BD1 C 1 D1 _________ —— = Sinα Sin(β-α) — BD1=25.80m

例题2

解三角形的应用---实地测量举例

为了测定河对岸两点A、B间的距 离,在岸边选定1公里长的基线CD, 并测得∠ACD=90o,∠BCD=60o, ∠BDC=75o,∠ADC=30o,求A、B两 点的距离.

B D

A
C

应用 · 练习
1.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此 在山的一侧选取适当的点C(如图),测得 CA=482.8m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两 点到隧道口的距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在 一直线上).计算隧道DE的长

A
D

E

C

B

应用
2.如图,一艘船以 32.2n mile/h的速度 向正北航行,在A处 看灯塔S在船的北偏 东200, 30min后航行 到B处,在B处看灯塔 S在船的北偏东650 方向上,求灯塔S和B 处的距离.

作业:课本P135

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