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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第三章第4讲知能训练轻松闯关

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sin 2θ 1.若 tan θ = 3,则 =( 1+cos 2θ A. 3 C. 3 3 ) B.- 3 D.- 3 3 sin 2θ 2sin θcos θ 解析:选 A. = =tan θ= 3. 1+cos 2θ 1+2cos2θ-1 2. 2sin235°-1 的值为( cos 10°- 3sin 10° ) B.-1 1 D.- 2 A.1 1 C. 2 2sin235°-1 -cos 70° 1 解析:选 D.原式= = =- . 2 2sin 20 ° 1 3 2? cos 10°- sin 10°? 2 ?2 ? cos α -sin α 3.已知 α、β 均为锐角,且 tan β = ,则 tan(α+β)=( cos α +sin α A. 3 3 1 B. 2 D.1 ) C. 3 cos α-sin α 1-tan α π 解析:选 D.因为 tan β= ,所以 tan β= =tan? -α?.又 α、β ?4 ? cos α+sin α 1+tan α π π π 均为锐角,所以 β= -α,即 α+β= ,所以 tan(α+β)=tan =1. 4 4 4 4.已知 sin α = 5π A. 12 π C. 4 5 10 ,sin(α-β)=- ,α ,β 均为锐角,则角β 等于( 5 10 π B. 3 π D. 6 ) π π 解析:选 C.因为 α,β均为锐角,所以- <α-β< . 2 2 又 sin(α-β)=- 又 sin α= 10 3 10 ,所以 cos(α-β)= . 10 10 5 2 5 ,所以 cos α= , 5 5 所以 sin β=sin[α-(α- β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)= 5 3 10 2 5 × - × 5 10 5 ?- 10?= 2. ? 10 ? 2 π 所以 β= . 4 π π β π π β 1 3 α + ?=( 5.若 0<α< ,- <β <0,cos?α + ?= ,sin? - ?= ,则 cos? 2? ? 2 2 3 3 4 4 2 ? ? ? ? A. C. 3 3 6 3 B.- D.- 3 3 6 9 ) π π 3π π π β π 解析:选 C.由已知得 < +α< , < - < , 4 4 4 4 4 2 2 π π β 2 2 6 所以 sin? +α?= ,cos? - ?= , ?4 ? 3 ? 4 2? 3 β? ??π ? ?π β?? cos? ?α+2?=cos?? 4 +α?-? 4 -2?? π π β π π β =cos? +α?cos? - ?+sin? +α?sin? - ? ?4 ? ? 4 2? ?4 ? ? 4 2? = 6 . 3 1 6.(2016· 温州八校联考)若 sin α +cos α = ,0<α <π , 3 则 sin 2α +cos 2α 的值为( 8+ 17 A. 9 -8- 17 C. 9 ) -8+ 17 B. 9 -8± 17 D. 9 1 解析:选 C.因为 sin α+cos α= <1 且 0<α<π,所以 α 为钝角. 3 1 1 又由 sin α+cos α= 得 1+2sin αcos α= , 3 9 1 8 所以 sin 2α=2sin αcos α=-1+ =- , 9 9 sin α-cos α= (sin α+cos α)2-2sin 2α = 8? 1 -2×? ?-9?= 9 1

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