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1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(学生学案)

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SCH 高中数学(南极数学)学生学案

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1.4.2(1)正弦、余弦函数的性质(学生学案) 例题讲解 例 1(课本 P35 例 2) 求下列三角函数的周期: ① y ? 3 cos x ② y ? sin 2 x (3) y ? 2sin( x ?

1 2

?
6

), x? R.

变式训练 1:求下列三角函数的周期:
x ? ? ) (2)y=cos2x+3 (3)y=3sin( + )-1 2 5 3 例 2: 判断下列函数的奇偶性 (1)y=sinxcosx (2)y=cos2x

(1)y=sin(x+

变式训练 2:判断下列函数的奇偶性 (1)y=sinx+cosx (2)y=sin2x

例 3:求函数 y= sin( x ?

1 2

?
3

) 的单调递增区间。

变式训练 3:求函数 y= sin( x ?

1 2

?
3

) 的单调递减区间。

例 4: (课本 P38 例 3)下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并说 出最大值、最小值分别是什么? (1)y=cosx+1 (2)y= -3sin2x

变式训练 4: (课本 P39 例 4)利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小。 ① sin( ?

?
18

)与 sin( ?

?
10

);

② cos(?

23 17 ? )与 cos(? ? ) 5 4

[课时必记]: 1、一般结论:函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) ? b , x ? R 的周期 T ? 2、y=sinx 为奇函数,图象关于原点对称;y=cosx 是偶函数,图象关于 y 轴对称。 3、正弦函数 y=sinx 每一个闭区间[- 闭区间[

2? |? |

? ? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在每一个 2 2

? 3? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 2 2

余弦函数 y=cosx 在每一个闭区间[(2k-1)π ,2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增加到 1;在每一个闭区 间[2kπ ,(2k+1)π ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 4、正弦函数 y=sinx 当 x=

3? ? 2k? 时取最小值-1。 2 2 余弦函数 y=cosx 当 x= 2k? 时取最大值 1,当 x= ? ? 2k? 最取最小值-1。 (以上 k ? Z )

?

? 2k? 时取最大值 1,当 x=

1

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[分层作业] A 组: 1、 (课本 P46 习题 1.4 A 组 NO:2)

2、 (课本 P46 习题 1.4 A 组

NO:3)

3、 (课本 P46 习题 1.4 A 组

NO:4)

4、 (课本 P46 习题 1.4 A 组

NO:5(1) )

B 组: 1、 (课本 P46 习题 1.4 A 组 NO:5(2) )

2、(tb0135302)函数 y=Asin(wx+ ? )+C 中,A、w、 ? 、C 为常数,且 A>0,w>0,则这个函数的最小值是() 。 (A)A+C (B)A-C C 组: 1、作出下列函数的图象,若是周期函数,请写出它的周期 (1)y=|sinx| (2)y=|cosx| (C)-A+C (D)-A-C

2、函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为-4,求 k,b 的值。

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