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直线与圆的方程综合练习1


直线与圆
一、选择题 1.已知θ∈R,则直线 x sin? ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是 A.[0°,30°] C.[0°,30°]∪ [150?,180?) B. [150?,180?) D.[30°,150°] ( )

2.已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM ? PN =12,则点 P 的轨 迹方

程为( A.
x2 ? y2 ? 1 16

) B. x 2 ? y 2 ? 16 C. y 2 ? x 2 ? 8 D. x 2 ? y 2 ? 8

3.已知圆 x2+y2+2x-6y+F=0 与 x+2y-5=0 交于 A, B 两点, O 为坐标原点, 若 OA⊥OB, 则 F 的值为 ( ) A 0 B 1 C -1 D 2 4. ( x0 , y 0 ) 为圆 x 2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 内异于圆心的一点, M 则直线 x0 x ? y0 y ? a 2 与该圆的位置关系( A.相切 B.相交 ) C.相离 D.相切或相交 )

5.已知实数 x,y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0, 那么 x 2 ? y 2 的最小值( A. 5 B. 10 C.2 5 D.2 10

6.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 0



7.已知 a ? b,且 a 2 sin ? +acos ? -

? ? =0 ,b 2 sin ? +bcos ? - =0,则连接(a, 4 4
) D.不能确定

a 2 )(b,b 2 )两点的直线与单位圆的位置关系是 ( , A.相交 B.相切 C.相离

8.直线 l1:x+3y-7=0、l2:kx- y-2=0 与 x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有 外接圆,则 k 的值等于 ( A.-3 B.3 ) C.-6 D.6

9. 若圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? R 2 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1, 则半径 R 的取值范围是 ( A R>1 B R<3 y=x,则直线 BC 的方程是 A.y=2x+5 B.y=2x+3 ) C 1<R<3 ( ) C.y=3x+5 D. y ? ? ?
x 2 5 2

D R≠2

10.设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1) ,∠B,∠C 的平分线方程分别是 x=0,

( 0) 11.已知直线 l 过点 ? 2, ,当直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x 有两个交点时,其斜率

k 的取值范围是 (

) B (? 2,2) C (?
1 1 2 2 , ) D( ? ,) 8 8 4 4

2 A (? 2 2, 2)

12.若关于 x 的方程 4 ? x2 ? kx ? 3 ? 2k ? 0 有且只有两个不同的实数根,则实 数 k 的取值范围是
?5 ? A. ? , ?? ? ?12 ?




? 5? C. ? 0, ? ? 12 ? ? 5 3? D. ? , ? ? 12 4 ?

? 5 ? B. ? ,1? ? 12 ?

二、填空题 13.已知圆 C1:x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 10与圆C2: ? 6) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 50交于 A、B 两 ( (x 点,则 AB 所在的直线方程是__________。 14.过 P(-2,4)及 Q(3,-1)两点,且在 X 轴上截得的弦长为 6 的圆方 程是______ 15.已知 A(-4,0) ,B(2,0)以 AB 为直径的圆与 y 轴的负半轴交于 C,则 过 C 点的圆的切线方程为
2 2

.

16.过直线 x ? 2 上一点 M 向圆 ? x ? 5? ? ? y ? 1? ? 1作切线,则 M 到切点的最

小距离为_

____.

三、解答题 17.自点(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射线所在直 线与圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 L 所在直线方程. 18.已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(-1,1)(2,2) 、 ,若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,求 m 的范围. 19.半径为 5 的圆过点 A(-2, 6),且以 M(5, 4)为中点的弦长为 2 5 ,求此圆的 方程。 20.已知定点 A(2,0) , P 点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上运动, ?AOP 的平分线交 PA 于 Q 点,其中 O 为坐标原点,求 Q 点的轨迹方程. 21.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的,使直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线 l 的方程,若不存在说明 理由。

直线与圆(答案)
一、选择题: 1 C 2 B 3 A 4 C 5 A 6 A 7 A 8 B 9 C 10 A 11 C 12 D 13. 2x+y=0 15. 14. (x-1)2+(y-2)2=13 或(x-3)2+(y-4)2=25 16. 4 3

2x ? 4 y ? 8 2 ? 0

17.解: 已知圆的标准方程是 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1, 关于 x 轴的对称圆是 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1.

设光线 L 所在直线方程是: y ? 3 ? k ( x ? 3). 由题设知对称圆的圆心 C′(2,-2)到这条直线的距离等于 1,即 d ?

| 5k ? 5 | 1? k 2

? 1.

3 4 或k ? ? . 4 3 3 4 故所求的直线方程是 y ? 3 ? ? ( x ? 3) ,或 y ? 3 ? ? ( x ? 3) , 4 3
整理得 12k 2 ? 25k ? 12 ? 0, 解得 k ? ? 即 3x+4y-3=0,或 4x+3y+3=0. 18.解: ∵P,Q 两点在直线的两侧或其中一点在直线 l 上, , ∴(-1+m+m)(2+2 m +m)≤0 解得: ? · ∴所求 m 的范围是 ?

2 1 ?m? 3 2

2 1 ?m? 3 2

19.解:设圆心坐标为 P(a, b), 则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25, ∵ (-2, 6)在圆上,∴ (a+2)2+(b-6)2=25, 又以 M(5, 4)为中点的弦长为 2 5 , ∴ |PM|2=r2- 5 2, 即(a-5)2+(b-4)2=20, 联立方程组 ?

?(a ? 2) 2 ? (b ? 6) 2 ? 25 7a ? 3 , 两式相减得 7a-2b=3, 将 b= 代入 2 (a ? 5) 2 ? (b ? 4) 2 ? 20 ?
141 414 , 相应的求得 b1=2, b2= , 53 53

得 53a2-194a+141=0, 解得 a=1 或 a= ∴ 圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25 或(x-

141 2 414 2 ) +(y- ) =25 53 53

20.解:在△AOP 中,∵OQ 是?AOP 的平分线 ∴

y P Q O A x

AQ PQ

?

OA OP

?

2 ?2 1

设 Q 点坐标为(x,y) 点坐标为(x0,y0) ;P

? ?x ? ∴? ?y ? ?

2 ? 2 x0 3x ? 2 ? ? x0 ? 2 1 ? 2    即? 0 ? 2 y0 3 ? y0 ? y   2 ? 1? 2

∵ P(x0,y0)在圆 x2+y2=1 上运动,∴x02+y02=1

? 3x ? 2 ? ? 3 ? 即? ? ? ? y? ? 1 ? 2 ? ?2 ?
2 2



2? 4 ? 2 ?x ? ? ? y ? 3? 9 ?

2

此即 Q 点的轨迹方程。 21.圆 C 化成标准方程为 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 32 假设存在以 AB 为直径的圆 M,圆心 M 的坐标为(a,b) 由于 CM⊥ l,∴kCM?kl= -1 即 a+b+1=0,得 b= -a-1 ∴kCM= ① CM=

b?2 ? ?1 , a ?1

直线 l 的方程为 y-b=x-a,即 x-y+b-a=0

b?a?3 2

∵以 AB 为直径的圆 M 过原点,∴ MA ? MB ? OM

MB ? CB ? CM
2 2

2

?9?

(b ? a ? 3) 2 , OM 2


2

? a2 ? b2

(b ? a ? 3) 2 ? a2 ? b2 ∴9 ? 2
把①代入②得 当a ?

2a 2 ? a ? 3 ? 0 ,∴ a ?

3 或a ? ?1 2

3 5 , 时b ? ? 此时直线 l 的方程为 x-y-4=0; 2 2

当 a ? ?1,时b ? 0 此时直线 l 的方程为 x-y+1=0 故这样的直线 l 是存在的,方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0


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