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立体几何2014高考题汇编

时间:2015-02-04


1.[2014· 安徽卷] 如图 15, 四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, A1A⊥底面 ABCD, 四边形 ABCD 为梯形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1,C,D 三点的平面记为 α, BB1 与 α 的交点为 Q.

(1)证明:Q 为 BB1 的中点; (2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比; (3)若 AA1=4,CD

=2,梯形 ABCD 的面积为 6,求平面 α 与底面 ABCD 所成二面角的大小.

图 15 2.[2014· 陕西卷] 四面体 ABCD 及其三视图如图 14 所示,过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 BD,DC,CA 于点 F,G,H. (1)证明:四边形 EFGH 是矩形; (2)求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 θ 的正弦值.

3.[2014·辽宁卷] 已知 m,n 表示两条不同直线,α 表示平面.下列说法正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m⊥α ,n? α ,则 m⊥n C.若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α D.若 m∥α ,m⊥n,则 n⊥α

)

4.[2014· 四川卷] 三棱锥 A - BCD 及其侧视图、俯视图如图 14 所示.设 M,N 分别为线段 AD,AB 的中点,P 为线段 BC 上的点,且 MN⊥NP. (1)证明:P 是线段 BC 的中点; (2)求二面角 A NP M 的余弦值.

5.[2014· 北京卷] 如图 13,正方形 AMDE 的边长为 2,B,C 分别为 AM,MD 的中点.在五 棱锥 P ABCDE 中,F 为棱 PE 的中点,平面 ABF 与棱 PD,PC 分别交于点 G,H. (1)求证:AB∥FG; (2)若 PA⊥底面 ABCDE,且 PA=AE,求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小,并求线段 PH 的长.

图 13 6.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 如图 13, 四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设二面角 DAEC 为 60°,AP=1,AD= 3,求三棱锥 EACD 的体积.

图 13 7.[2014· 江西卷] 如图 16,四棱锥 P ABCD 中,ABCD 为矩形,平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求证:AB⊥PD. (2)若∠BPC=90°,PB= 2,PC=2,问 AB 为何值时, 四棱锥 P -ABCD 的体积最大?并求此时平面 BPC 与平面 DPC 夹角的余弦值.

8.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 15,三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,AB⊥B1C. (1)证明:AC=AB1; (2)若 AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角 A A1B1 ?C1 的余弦值. 图 15


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