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优化方案数学必修2(北师大版)第一章7 7.2

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第一章 立体几何初步 7.2 柱、锥、台的体积 第一章 立体几何初步 1.问题导航 (1)如果一个三棱锥和一个圆锥的底面积都是 S,高都是 h,那 么它们的体积相等吗? (2)求柱、锥、台的几何体体积时,只需求两个量,底面积 S 与 高 h 即可,这样说对吗? (3)柱体、锥体、台体的体积公式有何联系? 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.例题导读 P4

8 例 5.通过本例学习,学会求正棱台体积的方法,解答本例 时一定要记准正棱台的体积公式. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 柱、锥、台的体积公式 几何体 柱体 公式 说明 S 为柱体的底面积,h 为 柱体的高 S 为锥体的底面积,h 为 锥体的高 S 上、S 下分别为台体的上、 Sh V 柱体=_____ 1 Sh V 锥体=_____ 3 V 台体= 锥体 台体 1 (S 上+S 下+ S上·S下)×h 下底面积,h 为台体的高 3 ______________________ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果两个柱体的体积相等,则表面积相等.( ) (2)如果一个柱体和一个锥体的体积相等,则两几何体的底面积 相同.( ) ) 1 (3)锥体的体积是柱体体积的 .( 3 (4)柱体、锥体、台体这些简单几何体的体积只与该几何体的底 面积和高有关.( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.已知有一个圆柱形水缸,其中底面半径为 0.5 m,里面水高 度为 0.8 m,现在有一个不规则几何体放进水缸,并且完全浸 入水中,水面上升到 1.2 m,则此不规则几何体体积约为(精确 到 0.1,π 取 3.14)( A.0.4 m3 C.0.3 m3 ≈0.3(m3). ) B.0.2 m3 D.0.8 m3 解析:选 C.由水面上升 0.4 m 得体积 V=π ·0.52×0.4=0.1π 栏目 导引 第一章 立体几何初步 3.圆台的上、下底面的面积分别为π ,4π ,侧面积是 6π , 这个圆台的体积是( 2 3π A. 3 7 3π C. 6 ) B.2 3π 7 3π D. 3 栏目 导引 第一章 立体几何初步 解析:选 D.设上、下底面半径为 r′,r,母线长为 l, ?π r′2=π , ? 2 则?π r =4π , ? l=6π , ?π(r′+r)· ?r′=1, ? 所以?r=2, ? ?l=2. 圆台的高 h= l2-(r-r′)2= 3, 7 3π 1 所以 V 圆台= (π + π ·4π +4π )· 3= . 3 3 栏目 导引 第一章 立体几何初步 4.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3,则 a= ________. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 解析:由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中边 长为 2 的边上的高为 a, 则 ?1 ? V=3×? ×2×a?=3 ?2 ? 3, 所以 a= 3. 答案: 3 栏目 导引 第一章 立体几何初步 求不规则几何体的体积可通过对几何体分割,使每部分能够易 求得其体积,也可将其“补”成规则几何体,使所求体积等于 整体几何体的体积减去部分几何体的体积,这就是我们常说的 割补法,是解决此类问题的常用方法,还要注意不同的割补方 式会得到不同的几何体,做题时要仔细观察. 栏目 导引

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