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河南省平顶山市2011~2012上学期高二文科期末考试试题

时间:2013-01-11


河南省平顶山市 2011-2012 学年第一学期期末调研考试高二数学试卷(文)
本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页.试卷满分 150 分.考 试时间 100 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚. 2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.

.........

3.第Ⅱ卷,请务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,

在试题卷上作答无效. .........

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知命题: “若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ” ,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题 中,真命题的个数是( )

A .1

B .2

C .3


D .4

2 2 2.若 a 、 b 为正实数,则 a ? b 是 a ? b 的 (

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C .充分必要条件
3.曲线 y ?

D .既非充分也非必要条件
)

7 1 3 x ? 2 在点 ( ?1, ? ) 处切线的倾斜角为( 3 3
B . 30?

A . 45?

C . 135?

D . ?45?


4.在△ABC 中, a ? 2, b ?

2, B ?

?
6

,则 A 等于(

A.

? 4

B.

? 3? 或 4 4

C.

? 3

D.

3? 4
)

5.已知等差数列 ?a n ? 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 =(

A . ?4

B . ?6
2

C . ?8

D . ?10

6.命题“对任意的 x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( )

1

A .不存在 x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 1 ? 0

B .存在 x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 1 ? 0

C .存在 x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 1 ? 0
7.离心率为

D .对任意的 x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0


3 ,长轴长为 10 的椭圆的标准方程是( 5
B.

A.

x2 y2 ? ?1 25 16

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 25 16 x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 100 64 100 64

x2 y2 C. ? ?1 100 64

D.

2 2 8.已知不等式 ax ? 5 x ? b ? 0 的解集是 x ? 3 ? x ? ?2 ,则不等式 bx ? 5 x ? a ? 0 的解

?

?

是(

)

A . x ? ?3 或 x ? ?2

B. x??

1 1 或x ? ? 2 3

C .?

1 1 ?x?? 2 3

D . ?3 ? x ? ?2

?x ? y ? 3 ? 9.设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ?
A .23 B .8

)

C .6

D .7


10.经过点 M (2 6 ,?2 6 ) 且与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同渐近线的双曲线方程为( 4 3
C.
2

x2 y2 A. ? ?1 6 8

2 2 B . y ? x ?1 6 8

x2 y2 ? ?1 8 6
2

D.

y2 x2 ? ?1 8 6

11.已知三个不等式:①x ? 4 x ? 3 ? 0 ;②x ? 6 x ? 8 ? 0 ;③2 x ? 8x ? m ? 0 。要使同
2

时满足① 式和② 式的所有 x 的值都满足③ 式,则实数 m 的取值范围是(

)

A .m ?9

B .m ?9
2

C .m ? 6

D .0 ? m ? 9

12.已知点 P 是抛物线 y ? 2 x 上的一个动点,则点 P 到点 (0, 2) 的距离与 P 到该抛物线准 线的距离之和的最小值为( )

A.

17 2

B .3

C. 5

D.

9 2

第Ⅱ (非选择题,共 90 分) 卷
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.若数列 ?a n ? 中,已知 an ? 23 ? 2n ,则前 n 项和 s n 取最大值时所对应的项数 n = 14.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状是_________ 15.若函数 f ( x) ? x3 ? 4 x ? 5 ,则 f '(2) = 16.下列函数中,最小值为 2 的是 ①y? (把正确选项的序号都填上) ② y ? x ?1
2

x2 ? 2 ?

1 2 x ?2

x

③ y ? x(2 2 ? x),(0 ? x ? 2 2)

④y ? x ?2
2

x2 ? 1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1 17.(本小题满分 10 分)已知抛物线的准线方程是 x ? ? , (1)求该抛物线的标准方程; 4
(2)求该抛物线的焦点坐标.
0 18.(本小题满分 12 分) ?ABC 中, D 在边 BC 上,且 BD ? 2 , DC ? 1 , ?B ? 60 ,

?ADC ? 1500 ,求 AC 的长及 ?ABC 的面积。
19.(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 为等差数列, s n 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 s7 ? 7 ,

s s15 ? 75 , Tn 为数列 { n } 的前 n 项和,求 Tn . n
x 20.(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,设 p :函数 y ? a 在 (??, ??) 上是减函数;

q :方程 ax 2 ? x ?

1 ? 0 有两个不等的实数根。若“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题,求 2

a 的取值范围.
21. (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两点 (0, ? 3),(0, 3) 的距离之和等 于 4,设点 P 的轨迹为 C ,直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A, B 两点. (1)写出曲线 C 的方程; (2)若 OA ? OB ,求 k 的值.
3 2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? bx ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线方程为

y ? ?12 x ; (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在 [?3,1] 上的最值.

3

平顶山市 2011~2012 学年第一学期期末调研考试

高二数学(文)答案
一、选择题:BCABB CBCDB CA 二、填空题: 13.11 14.等腰三角形或直角三角形 17. (1) y 2 ? x ??????5 分 15.16 16.④

1 (2) ( ,0) ??????10 分 4

18.解:由已知可得在 ?ABC 中,∠ BAD=150° -60° =90° ???????2 分

? AB ? 2 cos 60? ? 1 ???4 分
2 在 ?ACD 中 , A C ?

AD ? 2sin 60? ? 3
2

(

3? )

2

?1 ? 2 ? 3 ? 1

7 c ? s?1? ? ? 7 分 o ? 5 0 ?

?AC ? 7 ?????8 分

(也可以在 ?ABC 中用余弦定理求 AC )

1 3 S?ABC ? ?1? 3 ? sin 60? ? 3 ???????12 分 2 4
19.设 {an } 首项为 a1 ,公差为 d ,则由 s7 ? 7 可得 7a1 ? 21d ? 7 ①?? 2 分 由 s15 ? 75 可得 15a1 ? 105d ? 75 ②?????????4 分 解①②可得: a1 ? ?2, d ? 1 ?????6 分,

n(n ? 1) ????? 8 分 2 s n ?1 n 5 ? ? 为等差数列??10 分, 即 n ? ?2 ? n 2 2 2 1 2 9 Tn ? n ? n ??12 分 4 4 sn ? ?2n ?
20.解:若 p 真可得 0 ? a ? 1 ???3 分

1 ???6 分 2 由已知“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题可得 p , q 中一真一假????9 分 1 由已知可得 p 假 q 真是不可能的,则有 p 真 q 假,则有 ? a ? 1 …………12 分 2
若 q 真可得 ? ? 0 即 a ? 21.解: (1)设 P( x,y ),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, 3) , (0, 3) 为焦 ? 点,长半轴为 2 的椭圆.??? 1 分 它的短半轴长 b ?

22 ? ( 3) 2 ? 1 ,??? 3 分

4

故曲线 C 的方程为 x ?
2

y2 ? 1. ??????????? 5 分 4

? 2 y2 ? 1, ?x ? (2)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足 ? 4 ? y ? kx ? 1. ?
消去 y 并整理得 (k 2 ? 4) x2 ? 2kx ? 3 ? 0 .??????? 6 分 故 x1 ? x2 ? ?

2k 3 ,x1 x2 ? ? 2 . y1 y2 ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 8 分 k ?4 k ?4
2

若 OA ? OB,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .????? 9 分 于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ?

3 3k 2 2k 2 ? 2 ? 2 ?1 ? 0 k2 ? 4 k ? 4 k ? 4

1 .????? 11 分 2 1 因为 ? ? 0 对于任意的 k ? R 都成立. 故所求 k ? ? . ?????? 12 分 2
2 化简,得 ?4k ? 1 ? 0 ,所以 k ? ?

22.解: (1) f '( x) ? 12 x2 ? 2ax ? b

?????? 1 分

? y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?12 x

?k ? ?12 ? f 1 (1) ?12 ? 2a ? b ? ?12 ∴? 即? ????? 3 分 ?4 ? a ? b ? 5 ? ?12 ? f (1) ? ?12
解得: a ? ?3, b ? ?18 ∴ f ( x) ? 4 x ? 3x ?18x ? 5
3 2 2

?????? 5 分 ??????6 分

(2)∵ f '( x) ? 12 x ? 6 x ?18 ? 6( x ?1)(2 x ?3) 令 f '( x) ? 0 解得: x ? ?1 或 x ? ∴ 当 x ? ?1 或 x ? ∵ x ?[?3,1]

3 2

??????8 分

3 时, f '( x) ? 0 2

当 ?1 ? x ?

3 时, f '( x) ? 0 ????10 分 2

∴ f ( x ) 在 x ?[?3,1] 上无极小值,有极大值 f (?1) ? 16

又? f (?3) ? ?76, f (1) ? ?12 ∴ f ( x ) 在 [?3,1] 上的最小值为 ?76 ,最大值为 16 ????12 分

5


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