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人教版数学1.3.2函数的奇偶性教案(原)

时间:2013-07-08


函数的奇偶性
教学目标:
1 知识与能力目标 (1)理解函数奇偶性的含义,掌握判断函数奇偶性的方法。 (2)能用定义来判断函数的奇偶性。 (3)掌握奇偶函数的图像性质。 2 过程与方法目标 (1)能培养学生数形结合的思想方法。 (2)从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性 3 情感态度与价值观目标 (1)体会具有奇偶性函数的图像对称的性质,感受数学的对称美,体现数学美学价值。 (2)通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察、归纳、抽象的能力,同时渗透数 形思想,从特殊到一般的数学思想

教学重点:函数的奇偶性及其判断。 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与解题格式 教学过程:
一:引入课题
跟同学们讲解一下剪纸文化,再展示事先准备好的剪纸,让学生发现其中对称的共性,再 让同学们举出一些生活中对称事物的例子。从剪纸的对称美,引申出奇偶函数

(同学们有没听说过剪纸?剪纸是我国最古老的民间艺术之一, 它的历史可以追溯到公元六 世纪,老师也做了几个,大家一起来看看,这个是什么?这个呢?那这个呢?大家再看看这 三个剪纸, 你们能不能从中发现它们有什么共性?这几个剪纸有这个对称的那么具有美感共 性,而我们数学中,也有这么一类函数是有对称的性质的,不要急,下面我带大家一起进入 数学对称的奇妙之旅)

二:探究新课

1 问题:f(x)=x^2 的图像

(1) 这个函数图象有什么特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 答案: (1)图像关于 y 轴对称; (2)自变量 x 取一对相反数是,相应的两个函数值相同 . 实际上,对于 R 内任意的一个 x ,都有

f (? x) ? x2 ? f ( x) , 这时我们称函数

f ( x) ? x2 为偶函数.
偶函数的定义 一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么 f(x) 就叫做偶函数. 注意: 偶函数的图象关于 y 轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么就称这个函数为偶函数 题一:判断 f(x)=x^2+1 是不是偶函数。 解:1 定义法:在 f(x)的定义域 R 内,任取一个 x 有 f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x) 所以 f(x)是偶函数 2.图像法

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是关于 y 轴对称的,所以它 是偶函数 让学生回想一下,以前学过哪些函数是偶函数。. 1. 给出函数 f(x)=1/x 的图像,

让学生观察这个图象,发现这个函数图象的特征。 共同特征:图像都关于 y 轴对称,且自变量 x 取一对相反数是,相应的两个函数值也是 一对相反数。 3. 奇函数的定义 一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么

f ( x) 就叫做奇函数.
注意: (1) 、由函数的奇偶性定义可知,对于定义域内的任意一个 x ,则-x 也一定是定义域 内的一个自变量(即定义域关于原点对称) . (2) 、奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 就称这个函数为奇函数.

题二:判断 f(x)=x^ 3 是不是奇函数。 解:1.定义法:在 f(x)的定义域 R 内,任取一个 x 有 f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x) 所以 f(x)是奇函数 2.图像法:

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是关于原点对称的,所以 f (x)是奇函数

注:在数学中,1.有没有既是奇函数又是偶函数的函数,例如 f(x)=0(即 x 轴) 2.除了奇函数, 偶函数以外, 还有既不是奇函数, 也不是偶函数的函数, 我们叫它非奇非偶函数。例如 f(x)=x+1

三:课堂例题
例、判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x^5 (2)f(x)=2-│x│ (3)f(x)=x^3+x^2 (4)f(x)=1/(x^2) (5) f(x)=(x^2-9)^(1/2)+(9-x^2)^(1/2) 分析:学生思考奇偶函数的定义,利用定义来判断其奇偶性,先求函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称,如果定义域关于原点对称,那么再判断 f (? x) ? ? f ( x) 或

f (? x) ? f ( x) .或者让学生在可以画出图像的时候, 直接从图像中判断函数的定义域是否关
于原点对称,再判断图像是关于 y 轴对称还是关于原点对称 答案:解: (1)定义法:f(x)的定义域 R 内,任取一个 x 有 f(-x)=(-x)^5=-x^5= -f(x) 所以 f(x)是奇函数 图像法:

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是关于原点对称的,所以 f (x)是奇函数 (2)定义法:f(x)的定义域 R 内,任取一个 x 有 f(-x)=2-│-x│=2-│x│= f(x) 所以 f(x)是偶函数

图像法:

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是关于 y 轴对称的,所以 f (x)是偶函数 (3) f(x)的定义域 R 内,任取一个 x f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2 既不等于 f(x) ,也不等于-f(x) 所以 f(x)是非奇非偶函数 (4)定义法:f(x)的定义域{x│x≠0,x∈R}内,任取一个 x 有 f(-x)=1/(-x)^2 =1/x^2= f(x) 所以 f(x)是偶函数 图像法:

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是关于 y 轴对称的,所以 f (x)是偶函数 (5) 定义法:f(x)的定义域{x│x=±3}内,任取一个 x 有 f(-x)=0=f(x)=-f(x) 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数 图像法:

从图像可以看出,函数 f(x)的定义域关于原点对称,图像是即关于 y 轴对称,又关于 原点的,所以 f(x)既是奇函数又是偶函数

1 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断 f (? x) ? ? f ( x) 或 f (? x) ? f ( x) 是否恒成立; (3) 、作出相应结论. 2 函数按是否有奇偶性可分为四类: 奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数. 3 奇偶函数图象的性质 (1) 、奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么 就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于 y 轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么就 称这个函数为偶函数.

练习:教材 P35 页的思考题(2) (利用函数的奇偶性补全函数的图象) 规律:偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据.

四:

课堂小结
1.奇偶函数的定义, 一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,

那么 f(x)就叫做偶函数.偶函数的图像是关于 y 轴对称的。 一般地,如果对于函数 f ( x ) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么

f ( x) 就叫做奇函数.奇函数的图像是关于原点对称的。
2.用定义判断函数奇偶性: (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断 f (? x) ? ? f ( x) 或 f (? x) ? f ( x) 是否恒成立; 用图像判断函数奇偶性: 1、函数的定义域关于原点对称,图像关于原点对称,那么就称这个函数为奇函数. 2、函数的定义域关于原点对称,图像关于 y 轴对称,那么就称这个函数为偶函数

五:作业 P36.第一题。 六.板书设计


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