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广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015 年秋季学期钦州港经济技术开发区中学期中考试卷

数学试卷
注意事项: 1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写,字体 工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答,超出范围的答案无效,在草纸、

试卷上作答无效。 一,选择题(每题 5 分) 1、已知等比数列{an}中,an=2×3 值为( )
n﹣1

,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 Sn 的

A. 3 ﹣1 ? B. 3(3 ﹣1)? C. 2、y= A. cosα + sinα 的最大值为( B. C. 1 D. 2 )

n

n

? D.

3.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? b) ? 0 的解集是 (2,3) ,则

a ? b 的值为
A.1 4.己知 A. B B.2 C.4

( D. 8 ,则 m 等于 C.



( D.



5.如果偶函数 f(x)在 ?0,??) 上是增函数且最小值是 2,那么 f(x)在 (??,0) 上是 ( ) B.减函数且最大值是 2 D.增函数且最大值是 2 )

A.减函数且最小值是 2 C.增函数且最小值是 2

6.已知函数 y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. [﹣3,7] B. [﹣1,4] C. [﹣5,5] D.
2

7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +2x,若 f(2﹣a )>f(a) ,则实数 a 的取值范围是 A. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣2,1)
2





C. (﹣1,2)

D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)

8.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为 A. (﹣1,0)∪(1,+∞) C. (﹣1, 0)∪(0,1) 二,填空题(每题 5 分) 9.集合 A={x|(a﹣1)x +3x﹣2=0}有且仅有两个子集,则 a 的取值为 10.已知 f(x)=ax +bx +cx+1(a,b,c 都不为零) ,若 f(3)=11,则 f(﹣3)= .
2 5 3 2





B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)



11.若函数 f(x)=(k﹣2)x +(k﹣1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x +|x|﹣1,那么 x<0 时,f(x)= 三.解答题 .
2



13. (10 分) 已知集合 A={x|x +ax﹣12=0}, B={x|x +bx+c=0}, 且 A≠B, A∩B={﹣3}, A∪B={﹣ 3,1,4},求实数 a,b,c 的值.

2

2

14.(15 分)已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R) (1)证明:函数 f(x)是偶函数; (2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象, 并写出函数的值域; (3)在同一坐标系中画出直线 y=x+2,观察图象写出不等式 f(x)>x+2 的解集.

15. (15 分)已知定义在 R? 上的函数 f(x)同时满足下列三个条件: ①f(3)=﹣1;②对任意 x、y∈ R? 都有 f(xy)=f(x)+f(y) ;③x>1 时,f(x)<0. (1)求 f(9) 、 的值;

(2)证明:函数 f(x)在 R? 上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f(6x)<f(x﹣1)﹣2.

答案 1---8 DCCAADBC 9. a=1 或﹣ ﹣9 10. 11. [0,+∞) 12. ﹣x +x+1 13.a=-1 b=2 c=-3 (1)f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)
2

14.解答:

∴f(x)是偶函数 (2)原函数式可化为:

;其图象如图所示,

由函数图象知,函数的值域为[2,+∞) (3)由函数图象知, 当 x=0 或 2 时,f(x)=x+2. 结合图象可得,不等式的解集为{x|x<0 或 x>2}…

15.解答: 令 x=y= 得

(1)解:令 x=y=3 得 f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=﹣2

(2)证明:设 0<x1<x2,x1,x2∈R

+

∴f(x1)>f(x2)

∴f(x)在 R 上为减函数.

+

(3)不等式等价于



解得 1<x<3.

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