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数学:1.1.3《循环结构》课件(新人教A版必修3)


1.1.3 循环结构

循环结构---在一些算法中,也经常会出现从 某处开始,按照一定条件,反复执行某一步 骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体. 注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.

例3:设计一个计算1

+2+3+……+100的值的算 法,并画出程序框图. 算法分析: 各步骤有共同的结构: 第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果 第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 ………… 为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为 S=S+i

S的初始值为0,i依次取1,2,…,100, 第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.

程序框图:

开始

开始

i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?

i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?



是 输出S
结束

否 输出S
结束

当型循环 结构

说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量 和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条 件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足 则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行 循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件 满足)

循环结构

开始 输入n i=2

用程序框图来表示算法,有 三种不同的基本逻辑结构: 顺序结构

求n除以i的余数r i=i+1
i≥n或r=0?
是 否 否

循环结构 直到型循 环结构

r=0?


条件结构
n是质数

n不是质数
结束

探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确 度为0.005)的程序框图.

算法分析:
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0, 所以设a=1,b=2.
a?b 第二步:令 m ? 2 ,

判断f(m)是否为0. 若是,则m

为所求; 若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满 足条件的近似根;若否,则返回第二步.

开始 f(x)=x2-2
输入误差ε和初值a,b
a?b m? 2

程序框图

f(a) f(m)>0?

否 b=m

是 a=m
|a-b|<ε或f(m)=0?




输出m
结束

课堂小结
? 本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括 常用的图形符号、算法的基本逻辑结构. ? 算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、 条件结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构,也是最 基本的结构,循环结构必然包含条件结构, 所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的, 它们共同构成了算法的基本结构,无论怎 样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结 构来表达

作业:
课本P20页A组T2;


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