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2.1.2指数函数及其性质 第二课时

时间:2011-02-11


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第 2 课时

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想一想: 想一想: ,+∞ 1.函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的定义域是 R,值域是 ,+∞ ). . = > , ≠ 的定义域是 ,值域是(0,+ . 若 a>1,则当 x=0 时, y=1;当 x>0 时, y>1;当 x<0 时 , y<1. > , = = ; > > ; < < 若 0<a<1,则当 x=0 时, y=1;当 x>0 时, y<1,当 x<0 时 , y>1. < < , = = ; > < , < > 2.a>1 时,函数 y=ax 在 (-∞,+∞ )上是增函数. 上是增函数 . > = - ,+∞ 上是增函数. 0<a<1 时,函数 y=ax 在 (-∞,+∞ )上是减函数. 上是减函数 < < = - ,+∞ 上是减函数. 3.若 a>b>1,当 x>0 时, 函数 y=ax 图象在 y=bx 图象的上方;当 x<0 时, 函数 y . > > , > = = 图象的上方; < x x = a 图象在 y=b 图象的下方; = 图象的下方; 若 1>a>b>0,当 x>0 时, 函数 y=ax 图象在 y=bx 图象的上方;当 x<0 时, 函数 y > > > , > = = 图象的上方; < x x = a 图象在 y=b 图象的下方. = 图象的下方. - 对称. > , ≠ 和 = > , ≠ 的图象关于 函数 y=ax(a>0,且 a≠1)和 y=a x(a>0,且 a≠1)的图象关于 y 轴 对称. = 4.形如 y=kax(k∈R,且 k≠0;a>0,且 a≠1)的函数是一种指数型函数 .这是非常有 的函数是一种指数型函数. . = ∈ , ≠ ; , ≠ 的函数是一种指数型函数 用的函数模型. 用的函数模型.

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做一做: 做一做: 1 1.函数 y=( )|x|的图象是 . 的图象是( = 2 D )

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(x≥0) ≥ ) ?x 解析:因为|x|= 解析:因为 = ? , ) ?- x ( x<0) 故当 x≥0 时, ≥ 1 函数为 y=( )x; = 2 当 x<0 时, 1- 函数为 y=( ) x= 2x, = 2 1 的图象合并而成. 其图象由 y=(2)x(x≥0)和 y=2x(x<0)的图象合并而成. = ≥ 和 = 的图象合并而成

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2.函数 f(x)=2x2-2x-3 的单调增区间是( . = - 的单调增区间是 (A)(-∞, 1] - (B)[1,+∞ ) ,+∞ ,+ (C)(-∞,+ ∞) (D)[-1,+∞) ,+∞ - ,+∞ - ,+
解析: 解析: ∵ y= 2t, t= x2- 2x-3 = = - ,+∞ ∴当 x∈[1,+∞)时 t(x)为增函数 ∈ ,+ 时 为增函数 为增函数, 为增函数. 又 y(t)为增函数, ∴f(x)为增函数. 为增函数 为增函数 的增区间是[1,+ ∴ f(x)的增区间是 ,+ ∞),故选 B. 的增区间是 ,+∞ ,

B

)

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3.以下函数是奇函数的是 C ) . 以下函数是奇函数的是( - - (A)f(x)=2 x (B)f(x)=2x+2 x = = - (C)f(x)=2x- 2 x (D)f(x)=(3x)3- 3x = =
x 解析: 不是奇函数; 解析:A 中 f(- x)=2 ≠- f(x),故 A 不是奇函数 ; - = , -x x 为偶函数; B 中 f(- x)=2 + 2 = f(x),故 B 为偶函数; , - = - - C 中 f(- x)=2 x- 2x=- x- 2 x)=- =-(2 =-f(x),故 C 为奇函数 ; 为奇函数; - = =- , 1 1 - - D 中 f(- x)=(3 x)3- 3 x= [( )x]3- ( )x≠- f(x),故 D 不是奇函数. 不是奇函数. - = , 3 3 答案选 C.

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1 1-( ) x 的 定 义 域 是 ________ , 值 域 是 - 2 ________________________________________________________________________. . 4 . 函 数 y =

1 1x 解析: - x 解析:∵ 1-( ) ≥ 0,∴( ) ≤ 1,即 x≥0, , , ≥ , 2 2 1 ∴函数 y= 1-( ) x的定义域为[0,+∞). = - 的定义域为 ,+∞ . ,+ 2 1x 令 t=( ) , ∴ 0<t≤1, = ≤ , 2 ∴ 0≤1-t<1,∴0≤ 1- t<1, ≤ - , ≤ - , 1 的值域为[0,1). ∴ y= 1-( ) x的值域为 = - . 2
答案: ,+ ,+∞ 答案:[0,+∞) [0,1)

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知识要点一: = x 型或 = f(x) 知识要点一 :y=f(a )型或 y=a 型的图象特征 - 函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象与 y=a x(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称,y=ax(a = > ≠ 的图象与 = > ≠ 的图象关于 轴对称, = x =-a > > 0 且 a≠1)的图象与 y=- (a>0 且 a≠1)的图象关于 x 轴对称,函数 y=ax(a>0 且 a≠1) ≠ 的图象与 =- ≠ 的图象关于 轴对称, = > ≠ - =-a 的图象关于坐标原点对称. 的图象与 y=- x(a>0 且 a≠1)的图象关于坐标原点对称. =- > ≠ 的图象关于坐标原点对称 知识要点二: = x 型或 = f(x) 知识要点二 :y=φ(a )型或 y=a 型函数的单调规律 的函数的单调性, 研究形如 y=af(x)(a>0,且 a≠1)的函数的单调性,可以有如下结论 :当 a>1 时, 函数 = > , ≠ 的函数的单调性 可以有如下结论: > y=af(x)的单调性与 f(x)的单调性相同;当 0<a<1 时,函数 y=af(x)的单调性与 f(x)的单调性 的单调性相同; = 的单调性相同 < < = 的单调性 相反. 而对于形如 = x > , ≠ 的函数单调性的研究 也需结合 ax 的单调性及 φ(t) 的函数单调性的研究, 相反. 而对于形如 y=φ(a )(a>0, a≠1)的函数单调性的研究, 且 的单调性进行研究. 的单调性进行研究. 的单调性研究, 遵循一般步骤和结论, 分别求出 y=f(u)与 u=φ(x) 复合函数 y=f(φ(x))的单调性研究, = 的单调性研究 遵循一般步骤和结论, : 即 = 与 = 两个函数的单调性,再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性, 两个函数的单调性,再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性,即两个函数同为增函数或 者同为减函数,则复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数, 者同为减函数,则复合后结果为增函数;若两个函数一增一减,则复合后结果为减函数,为 何有“同增异减” 我们可以抓住“ 的变化→ = 的变化→ = 的变化” 何有“ 同增异减”? 我们可以抓住“x 的变化→ u=φ(x)的变化→y=f(u)的变化” 这样一条 的变化 的变化 思路进行分析. 思路进行分析.

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y=f(ax)型或 y=af(x)型函数的定义域、值域问题 = 型或 = 型函数的定义域、 【例 1】 求下列函数的定义域与值域. 】 求下列函数的定义域与值域. 1 2- (1)y=2 = ;(2)y=( ) |x|. = 3 x-4 -

解:(1)由 x-4≠0,得 x≠4. 由 - ≠ , ≠ 定义域为{x|x∈R 且 x≠4}. ∴ 定义域为 ∈ ≠ . 1 1 ∵ ≠ 0,∴2 , ≠ 1, , x-4 x-4 - - 1 的值域为{y|y>0 且 y≠1}. ∴ y=2 = 的值域为 ≠ . x-4 - (2)定义域为 x∈R. 定义域为 ∈ 2- 的值域为{y|y≥1}. ∵ |x|≥0,∴ y=( ) |x|的值域为 ≥ , = ≥ . 3
求定义域要根据函数自身的要求, 的不等式, 求定义域要根据函数自身的要求,找出关于 x 的不等式, 解不等式或不等式 组可得定义域.求值域要根据定义域,根据函数类型的特征综合考虑. 组可得定义域.求值域要根据定义域 ,根据函数类型的特征综合考虑 .

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变式训练 11:求下列函数的定义域和值域. :求下列函数的定义域和值域. x 2 -1 1 (1)y= x = ; (2)y=(2)x2+ 4x. = 2 +1

解 :(1)显然函数的定义域为 R. 显然函数的定义域为 x 2 + 1-2 - 2 y= x = = 1- x , - 2 +1 2 +1 x x ∵ 2 >0,∴ 2 +1>1, , , 1 2 2 ,-2<- ∴ 0< x <1,- - x <0,∴ -1<1- x <1. ,- , - 2 +1 2 +1 2 +1 所求函数的值域为{y|- ∴ 所求函数的值域为 - 1<y<1}. . (2)显然函数定义域为 R,设 t=x2+ 4x=(x+2)2- 4≥- 4, 显然函数定义域为 , = = + ≥ , 1 1 上的减函数, , = ∵ <1,∴ y=( )t 是 R 上的减函数, 2 2 1 2 1 -4 4 ∴ y=( )x + 4x≤( ) = 2 =16. = ≤ 2 2 又 y>0,故所求函数的值域为 ,故所求函数的值域为(0,16]. .

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y=f(ax)型或 y=af(x)型函数的图象问题 = 型或 = + 的图象. 【 例 2】 画出函数 y=2|x 1|的图象 . 】 =
思路点拨:通过分类讨论可去掉绝对值号,变为分段函数,进而作出图象.另外, 思路点拨:通过分类讨论可去掉绝对值号,变为分段函数,进而作出图象.另外,也可 + 把函数 y=2|x 1|看作由 y=2|x|左移一个单位得到,而 y=2|x|的图象,可由 y=2x 的图象经对称 = = 左移一个单位得到, = 的图象, = 变换得到. 变换得到.

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解 :法一:由函数解析式可得 法一: ?(1) x+ 1 ( x<- ), <-1) <- ? + y=2|x 1|= ? 2 =

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?2x+ 1 ( x≥-1). ≥ ) ?

1 + 其图象分成两部分, <-1)的图象作出 其图象分成两部分 ,一部分是将 y1= ( )x 1(x<- 的图象作出 ,而它的图象可以看作将 <- 的图象作出, 2 1 + y=( )x 的图象沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到, 轴的负方向平移一个单位而得到, = 2 另一部分是将 y=2x 1(x≥-1)的图象作 = ≥ 的图象作 轴的负方向平移一个单位而得到,如图所示. 出 ,而它的图象可以看作将 y=2x 的图象沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到,如图所示. = 法二: 的图象, 法二:先作出 y=2x(x≥0)的图象,再关于 y 轴对称即得 y=2|x|的图象,再将 y=2|x|的图 = ≥ 的图象 = 的图象, = + 1| 象左移一个单位即可得到 = 的图象,如图所示. 象左移一个单位即可得到 y=2|x 的图象, 如图所示 .

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变式训练 21:方程 2|x|+ x=2 的实根的个数是______. : = 的实根的个数是 .
解析: 解析:由 2|x|+ x=2,得 2|x|= 2- x,在同一坐标系中作出函数 y=2|x|与 y=2- x 的图象, = , - , = = - 的图象, 如图, 如图,

由图可观察到两个函数图象有且仅有两个交点(交点横坐标即为原方程的解 , 由图可观察到两个函数图象有且仅有两个交点 交点横坐标即为原方程的解),故方程有 交点横坐标即为原方程的解 两个实数根. 两个实数根 .

答案: 答案:2

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y=f(ax)型或 y=af(x)型函数的单调性问题 = 型或 = 下列函数的单调区间: 【 例 3】 求下列函数的单调区间: 】 1 (1)y=ax2+ 2x-3;(2)y= x . = - ; = 0.2 - 1

思路点拨:利用复合函数的单调规律求之. 思路点拨:利用复合函数的单调规律求之.
解 :(1)设 y=au, u=x2+2x-3. 设 = = - 2 2 上为减函数, - ,+ 上为增函 ,+∞ 由 u=x +2x-3=(x+1) - 4 知,u 在 (-∞,- 上为减函数 ,在[-1,+∞ )上为增函 = - = + - ,-1]上为减函数 数. 为增函数; 根据 y=au 的单调性, 当 a>1 时, y 关于 u 为增函数; 当 0<a<1 时, y 关于 u 为减函 = 的单调性, > < < 数. ∴ 当 a>1 时, > 原函数的增区间为[- ,+ ,减区间为(- ,-1]; ,+∞ 原函数的增区间为 - 1,+∞),减区间为 -∞,- ; 当 0<a<1 时 , < < 原函数的增区间为(- ,-1],减区间为[- , 原函数的增区间为 -∞ ,- ,减区间为 -1,+∞ ). .

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(2)函数的定义域为 函数的定义域为{x|x≠0}. 函数的定义域为 ≠ . 1 设 y= = , u=0.2x.易知 u=0.2x 为减函数. = 易知 = 为减函数. u-1 - 1 的图象可以得到, 而根据 y= = 的图象可以得到, u-1 - 在区间(- ,+∞ 均为减函数. 在区间 -∞, 1)与(1,+∞ )上, y 关于 u 均为减函数. 与 ,+ 上 ,+∞ ∴ 在(-∞, 0)上,原函数为增函数;在 (0,+∞)上,原函数也为增函数. - 上 原函数为增函数; ,+ 上 原函数也为增函数.

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1 上是( 变式训练 31:已知函数 f(x)= x : = , 则 y=f(x)在(-∞ ,+∞ )上是 = 在 - ,+∞ 上是 2 +1 (A)单调递减函数且无最小值 单调递减函数且无最小值 (B)单调递减函数且有最小值 单调递减函数且有最小值 (C)单调递增函数且无最大值 单调递增函数且无最大值 (D)单调递增函数且有最大值 单调递增函数且有最大值

)

解析: 解析:由于 2x+ 1 在(-∞,+∞)上大于 1 且单调递增 ,所以 f(x)= - ,+∞ 上大于 且单调递增, = 上单调递减, - ,+∞ 是开区间 所以最小值无法取到, 是开区间, 上单调递减 , (-∞,+ ∞)是开区间,所以最小值无法取到 ,故选 A.

1 在 (-∞,+∞) - ,+∞ 2 +1
x

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y=f(ax)型或 y=af(x)型函数的奇偶性问题 = 型或 = 1 1 【 例 4】 已知 f(x)=( x + )x. 】 = 2 -1 2 (1)求函数的定义域; 求函数的定义域; 求函数的定义域 的奇偶性; (2)判断 f(x)的奇偶性; 判断 的奇偶性 (3)求证: f(x)>0. 求证: 求证 >
思路点拨: 思路点拨:求定义域时,要使解析式的每部分有意义,判断奇偶性前可先化简变形式子, 求定义域时, 要使解析式的每部分有意义, 判断奇偶性前可先化简变形式子, 另外,注意第(2)问对于第 问所起的作用. 问对于第(3)问所起的作用 另外,注意第 问对于第 问所起的作用 .

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(1)解:由 2x-1≠0,得 x≠0, 解 ≠ , ≠ , 函数定义域为{x|x≠0,x∈R}; ∴ 函数定义域为 ≠ , ∈ ; (2)解:在定义域内任取 x,则- x 在定义域内 解 , 1 1 f(-x)=( - x + )(-x) - = - 2 -1 2 1+2x + 2x 1 =-( ·x =- =- x+ )x=- 1-2 2 - 2( 1-2x) ( - 2x+ 1 ·x, = x , 2( 2 -1) ( ) 2x+ 1 1 1 = ·x, , 而 f(x)=( x + )x= x = 2 -1 2 2( 2 -1) ( ) ∴ f(-x)=f(x). - = . 为偶函数. ∴ 函数 f(x)为偶函数. 为偶函数

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(3)证明:当 x<0 时 ,由指数函数的性质知 证明: 证明 < 0<2x< 1,- < 2x- 1<0. ,-1< < ,- < 1 <-1. ∴ x <- 2 -1 1 1 1 ∴ x + <- 2 2 -1 2 ∴ x<0 时 ,f(x)>0 < > 当 x>0 时,由指数函数的性质知 > x 2 > 1,0<2x-1 < 1 1 1 1 ∴ x > 0, x , + > , ∴f(x)>0. > 2 -1 2 -1 2 2

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基础达标 1.如果指数函数 y=(a-2) 在 x∈R 上是减函数 ,则 a 的取值范围是 的取值范围是( . = - ∈ 上是减函数, (A)a>2 (B)a<3 > < (C)2<a<3 (D)a>3 < < >
x

C

)

解析: 解析:由 0< a-2<1 解得 2<a<3.故选 C. < - < < < 故选

1 2.函数 y=2 的值域是 C ) . = 的值域是( x (A)(0,+∞) (B)(0,1) ,+∞ ,+ (C)(0,1)∪(1,+∞) (D)(1,+∞ ) ,+∞ ,+∞ ∪ ,+ ,+
1 1 解析: 解析:∵ ≠ 0,∴2 ≠ 1, , , x x 1 又 ∵2 >0,∴ y>0 且 y≠1 , ≠ x ,+∞ ∴ y∈(0,1)∪(1,+∞). ∈ ∪ ,+ .

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3. . 某工厂去年 12 月份的产值是去年元月份产值的 m 倍, 则该厂去年产值的月平均增长 率为( 率为 D ) m (A)m (B) 12 (C) 12 m-1 (D) - 11 m-1 -

解析: 解析:设该厂去年产值的月平均增长率为 x.由(1+ x)11= m 解得 x= 由 + =

11

m-1.故选 D. - 故选

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2 4.函数 y=1+ x . = + 为( A ) 2 -1 (A)奇函数 (B)偶函数 奇函数 偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)亦奇亦偶函数 非奇非偶函数 亦奇亦偶函数
解析:∵ x∈(-∞, 0)∪(0,+∞) ,+∞ 解析: ∈- ∪ ,+ 2×2x 1+2x 2x+ 1 × + 2 =-f(x) 又∵f(- x)=1+ - x = 1+ - = + + = =- x =- 1-2x 1-2x 2 -1 2 -1 - - 为奇函数. ∴f(x)为奇函数. 为奇函数

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5. (2009 年新会四中期末测试卷 已知 f(x)=a x(a>0 且 a≠1),且 f(-2)>f(-3),则 a . 年新会四中期末测试卷)已知 = > ≠ , - > - , 的取值范围是( 的取值范围是 D ) (A)a>0 (B)a>1 > > (C)a<1 (D)0<a<1 < < <

解析: 解析:∵ f(-2)>f(-3)即 a2> a3, ∴0< a<1,故选 D. - > - 即 < < ,

6.函数 y=4x- 2x . =

+1

的值域是______. . 的值域是

解析: = 解析:∵ y= (2x)2- 2×2x × x 2 设 2 = t,则 y=t - 2t(t>0) , = ,+∞ ∴ y∈[-1,+∞) ∈ - ,+ 函数值域是[- ,+ ,+∞ ∴函数值域是 - 1,+∞)

答案: - ,+ ,+∞ 答案: [-1,+∞ )

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1 7.关于 x 的方程 )|x|= a+1 有解, 则 a 的取值范围是 . 的方程( 的取值范围是( + 有解, 2 (A)0<a≤1 (B)-1<a≤0 ≤ - ≤ (C)a≥1 (D)a>0 ≥

B

)

1 解析: 解析:设 f(x)=( )|x|, 其图象如下 = 2

∴ 0<f(x)≤1 ≤ ∴ 0<a+ 1≤1 + ≤ ∴- 1<a≤0. ≤

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8.函数 y=4x- 2x 的单调递增区间是 . 的单调递增区间是( = 1 (A)[ ,+∞ ) (B)[-1,+∞ ) ,+∞ ,+∞ - ,+ 2 1 (C)(-∞, ] (D)(-∞,- - - ,-1] 2

B

)

解析: 解析: 设 2x= t,则 y=t2- t, , = , 1 ∵ t∈[ ,+ ∞)时, y=t2- t 为增函数 ∈ ,+∞ 时 = 2 1 即 2x≥ , ∴ x≥- 1, ≥ , 2 的单调递增区间是[- ,+ . ,+∞ ∴函数 y=4x- 2x 的单调递增区间是 - 1,+∞). =

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9. (2009 年德州高一调研卷 某山区加强环境保护 ,绿色植被的面积每年都比上一年增 . 年德州高一调研卷)某山区加强环境保护 某山区加强环境保护, 长 10%,那么经过 x 年, 绿色植被面积可增长为原来的 y 倍, 则函数 y=f(x)的大致图象为 , = 的大致图象为 ( D )

x 解析: 为指数函数模型, 解析:由题意易得 y=(1+10%) 为指数函数模型,故选 D. = +

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2x 10.已知 f(x)为定义在 - 1,1)上的奇函数, 当 x∈(0,1)时, f(x)= x . . 为定义在(- 上的奇函数, ∈ 时 = 为定义在 上的奇函数 4 +1 上的解析式; (1)求 f(x)在(-1,1)上的解析式; 求 在- 上的解析式 (2)判断 f(x)在(-1,1)上的单调性,并给予证明. 上的单调性, 判断 在- 上的单调性 并给予证明.
(1)解:当 x∈(-1,0)时,- ∈ (0,1), 解 ∈- 时,-x∈ , -x 2 2x =-f(- =- ∴ f(x)=- -x)=- - x =- =- , 4 +1 1+4x + 又 f(0)=0. =

? = ∴ f(x)=?0 x=0 = 2 - ? 4 +1
x x

2x 4x+1

x∈(0,1) ∈ , )

x∈(-1,0) ∈ , )

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(2)f(x)在(-1,1)上是减函数. 在- 上是减函数. 上是减函数 证明: 证明:设 0<x1<x2<1, , 2x1 2x2 则 f(x1)-f(x2)= - = - 4x1+ 1 4x2+ 1 )(2x (2x1+ x2- 1)( 2-2x1) )( >0, = , )(4x (4x1+1)( 2+ 1) )( ) f(x)在(0,1)上为减函数; 上为减函数; 在 上为减函数 由奇函数的性质, 上也是减函数. 由奇函数的性质, f(x)在(-1,0)上也是减函数. 在- 上也是减函数

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ex a 11.(原创题 函数 y= - x为奇函数, 求 a 的值. 原创题)函数 = 为奇函数, 的值. . 原创题 a e

e x a 1 =-aex 解 :∵ f(-x)= - - x=- + x - = a e ae 1 ex a x =-ae ∴ f(-x)+f(x)=- + x+ - x - + =- ae a e 1 1 1 = ex( - a)+ x( - a) + a e a 1 1 = ( - a)(ex+ x)=0 = a e 1 ∴ - a=0,∴ a=1 或-1. = , = a



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探究创新 12.已知函数 f(x)=2x2- ax-3 是偶函数 . . = - 是偶函数. (1)试确定 a 的值及此时的函数解析式; 试确定 的值及此时的函数解析式; (2)证明函数 f(x)在区间 -∞ ,0)上是减函数; 在区间(- 上是减函数; 证明函数 在区间 上是减函数 (3)当 x∈[-2,0]时,求函数 f(x)=2x2- ax-3 的值域. 当 ∈- 时 = - 的值域.

(1)解: 由函数 f(x)是偶函数,得 f(-1)=f(1), 解 是偶函数, 是偶函数 - = , 1+ a- 3 1- a- 3 2 即2 =2 ,解得 a=0.所以 f(x)=2x -3. = 所以 = (2)证明: 设 x1, x2∈(-∞, 0),且 x1< x2, 证明: 证明 - , 2 f( x1) 2x1- 3 ( 2 2 则 = 2 =2x1- x2= 2(x1+ x2)(x1- x2). . f( x2) 2x2- 3 ( 因为 x1+x2< 0,且 x1- x2<0, , , 所以(x 所以 1+ x2)(x1-x2)>0, > , > 因此 2(x1+ x2)(x1- x2)>1. 2 又因为 f(x2)=2x2- 3>0, = > , 所以 f(x1)>f(x2). > . 因此, 上是减函数. 因此, f(x)=2x2- 3 在 (-∞ ,0)上是减函数. = - 上是减函数
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(3)解:因为 f(x)=2x2-3 在(-∞, 0)上是减函数, 解 上是减函数, = - 上是减函数 2 上也是减函数, - 上也是减函数 所以 f(x)=2x -3 在 [-2,0]上也是减函数, = 则 f(0)≤f(x)≤f(-2), ≤ ≤ - , 1 即 ≤ f(x)≤2. ≤ 8

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1 (2009 年高考重庆卷 若 f(x)= x 年高考重庆卷)若 是奇函数, = + a 是奇函数,则 a=________. = 2 -1
解析: =-f(x), 解析:∵ f(-x)=- , - =- 1 1 =-( 恒成立, =- 恒成立 即 - x + a=- x + a)恒成立, 2 -1 2 -1 =-(1+ , 取 x=1 得 - 2+a=- + a), = + =- 1 1 ∴ a= 经检验 a= 适合. = = 适合. 2 2

1 答案: 答案: 2

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