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2013年湖南省普通高中学业水平考试 数学试卷及答案

时间:2015-10-25


高中学业水平考试资料(四)
5.已知向量 a ? (1,2), b ? ( x,4) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为( ) A. 8 B. 2 C.-2 D.-8 7.某袋中有 9 个大小相同的球,其中有 5 个红球,4 个白球,现从中任意取出 1 个,则取 出的球恰好是白球的概率为( ) A.

1 5
B.2

B.

1 4
C.3

C.

4 9
D.5

D.

5 9

y

8. 已知点 ( x, y ) 在如图所示的平面区域 (阴影部分) 内运动, 则 z ? x ? y 的最大值是 ( A.1

9.已知两点 P(4,0), Q(0, 2) ,则以线段 PQ 为直径的圆的方程是( A. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2



(1,2) (3,2)

B. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 10
2 2

o

(1,0) (第8题图)

x

C. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 5
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10
2 2

10.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点

A, B 到点 C 的距离 AC ? BC ? 1 km,且 ?ACB ? 1200 ,则 A, B 两点间的距离为(
B



A. 3 km C. 1.5 km

B. 2 km D. 2 km
120° A 1km C (第10题图) 1km

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分. . 13.经过点 A(0,3) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直的直线方程是 15.已知向量 a 与 b 的夹角为

. .

?

?

?? ? ? ? b ? 4 ,则 b ? , a ? 2 ,且 a? 4

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 已知 cos? ? ,? ? (0, )

1 2

?

2

(1)求 tan ? 的值; (2)求 sin(? ? ) 的值.

?

6

1

17. 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况, 抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用 (单位:元) ,得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注 a 的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数; (2) 已知该公司有 1000 名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元?
频率 组距 a 0.10 0.05

0

2

4

6

8

10

12 早餐日平均费用(元)

(第17题图)

18. (本小题满分 8 分) 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中, AB ⊥平面 BCD ,BC ? BD ,BC ? 3 ,BD ? 4 , 直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ,点 E , F 分别是 AC , AD 的中点. (1)求证: EF ∥平面 BCD ; (2)求三棱锥 A ? BCD 的体积.
E A F B D
0

C

(第18题图)

20. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ? ? ? 2? x (? ? R ) (1)当 ? ? ?1 时,求函数 f ( x) 的零点; (2)若函数 f ( x) 为偶函数,求实数 ? 的值; (3)若不等式

1 ≤ f ( x ) ≤ 4 在 x ? [0,1] 上恒成立,求实数 ? 的取值范围. 2

2


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