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指数、对数函数


指数函数、对数函数练习
?1? ?1? 1.若方程 ? ? ? ? ? ? 4? ? 2?
A. ?? ?,1?
x x ?1

? a ? 0 有 正 数 解, 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 (
C. ?? 3,?2? D. ?? 3,0? )



B. (??,?2

)

2.关于 x 方程 a x ? ? x 2 ? 2x ? a(a ? 0, 且a ? 1) 的解的个数是 ( A. 1 B. 2 C. 0

D. 视 a 的值而定 )

3.函数 y=loga(-x2-4x+12)(0<a<1))的单调递减区间是( A. (-2,- ? ) B. (-6,-2) C. (-2,2)

D. (- ? ,-2] )

4.若关于 x 的方程(2-2-│x│)2=2+a 有实根,则实数 a 的取值范围是( A. a≥-2 B.0≤a≤2
2

C. -1≤a<2

D.-2≤a<2 )

5. 函数 y=log 1(x 2 -ax+3a) 在[2, +∞) 上是减函数, 则 a 的取值范围是 ( A. (-∞,4)B. (-4,4] 6.函数 y=log2(1-x)的图象是
y y y y

C. (-∞,-4)∪[2,+∞]

D.[-4,4]

O

1

x

-1 O

x

O

1

x

O 1

x

A.

B.

C.

D. )

7.函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x) 在 x ? [2,4] 上是增函数,则 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 0, a ? 1 C. 0 ? a ? 1 D. a ? ? . )

8. 如果 log 1 x ?
2

?
3

? log 1
2

?
2

那么 sin x 的取值范围是(
? 1 1? ?1 ? C. ?? , ? ? ? ,1? ? 2 2? ? 2 ?

? 1 1? A. ?? , ? ? 2 2?

? 1 ? B. ?? ,1? ? 2 ?

? 1 3? ? 3 ? ??? ,1? D. ?? , ? ? ? 2 2 ? ? 2 ?

9.若 x ? (e?1,, 1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln3 x ,则( A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c

) D. b < c < a

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10.若 a ? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log 2 sin A. a ? b ? c B. b ? a ? c

2π ,则( 5

) D. b ? c ? a

C. c ? a ? b

11.设 a ? 1 , 若对于任意的 x ? [a, 2a] , 都有 y ?[a, a2 ] 满足方程 loga x ? loga y ? 3 , 这时 a 的取值集合为( A. {a |1 ? a ? 2} ) C. {a | 2 ? a ? 3} D. {2,3}

B. {a | a ? 2}

12. 在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g ( x) 的图象与 y ? ex 的图象关于直线
y ? x 对 称 。 而 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 与 y ? g ( x) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 若

f (m ) ? ? 1 ,则 m 的值是(

) C. e D.
1 e

A. ?e

B. ?

1 e

13.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? ex ,则 有( ) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3) )

A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) 14.要得到 y ? lg

x?3 的图像,需把 y ? lg x 的图像上所有的点( 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 15.若 x1 满足 2x+ 2 x =5, x2 满足 2x+2 log2 (x-1)=5, x1 + x2 =( A.
5 2



B.3

C.

7 2

D.4 )

16.已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是( A. (2 2, ??) B. [2 2, ??)
x ? 0, x?0

C. (3, ??)

D. [3, ??)

?log 2 x ? 17. 设函数 f (x) = ?log ? ? x ? 1 ? ? 2

若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 (



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A. (-1,0)∪(0,1) C. (-1,0)∪(1,+∞)

B. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-∞,-1)∪(0,1)

?| lg x |, 0 ? x ? 10, ? 18. 已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c), 则 ? x ? 6, x ? 10. ? ? 2
abc 的取值范围是(

) C. (10,12) D. (20, 24) )

A. (1,10)

B. (5, 6)

19.下列区间中,函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,在其上为增函数的是( A. (??,1]
? 4? B. ? ?1, ? ? 3?

C.

3 [0, ) 2

D. [1, 2)

20.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的 图象与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有( A.10 个 B.9 个 C.8 个 ) D.1 个 )

? 4x ? 4, x ? 1 21. f ?x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x? ? log2 x 的图象的交点个数是 ( ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
A.4 B.3 C.2 D.1 )

22.若 a ? 1 ,且 a ? x ? loga x ? a ? y ? loga y ,则 x 与 y 之间的大小关系是( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0
1 2

C. y ? x ? 0

D.无法确定 ) D.不能确定

23.函数 f ( x) ? 2 log2 x ? x 的零点所在的大致区间为 ( A. (1, 2) B. (2 , 4) C. (4 , 8)

24.设 f ( x) ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 ) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) ? 1( xi ? R ? ,
i ? 1,2,?, n ) ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) 的值等于________。
3 3 3

25 . 若 关 于 x 的 方 程 25?| x?1| ? 4 ? 5?| x?1| ? m 有 实 根 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ________。

1 26. 已知函数 f ( x) 的图象与 g ( x) ? ( ) x 的图象关于直线 y=x 对称, 求 f (2 x ? x 2 ) 4 的递减区间.
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27.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期为 2,且 x ? (0,1) 时, f ( x) ? (1)求 f ( x) 在[-1,1]上的解析式; (2)判断 f ( x) 在(0,1)上的单调性; (3)当 ? 为何值时,方程 f ( x) = ? 在 x ? [?1,1] 上有实数解.

2x 4 x ?1

28.已知 9x-10.3x+9≤0,求函数 y=(

1 x-1 1 ) -4· ( )x+2 的最大值和最小值 4 2

29.设 a 是实数,试讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的 个数.

30.设函数 f ( x) ?

1 ( x ? 0且x ? 1) x ln x

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)已知 2 ? x a 对任意 x ? (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
1 x

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