nbhkdz.com冰点文库

抽象函数定义域、值域


抽象函数的定义域、值域问题
1、 定义域: 解决抽象函数的定义域问题——明确定义、 等价转换。
f ( x ? 1)

材料一:若函数 y ? 义域。 解析:由
?1 ? x ?1 ? 4

的定义域为 [ ? 2 ,3 ) ,求函数

y ? f(

1 x


? 2)

的定

y ? f ( x ? 1)

的定义域为 [ ? 2 ,3 ) ,知 x ? 1 中的 x ? [? 2 ,3 ) ,从而
y ? f( 1 x ? 2)

,对函数
1 2 1 x , ?? )

而言,有

?1 ?

1 x

?2 ? 4

,解之得:

x ? ( ?? , ?

1 3

]? (

。 的定义域为
( ?? , ? 1 3 ]? ( 1 2 , ?? )

所以函数

y ? f(

? 2)

总结:函数的定义域是指自变量的取值范围,求抽象函数的定义域的 关键是括号内式子的地位等同 (即同一对应法则后括号内的式子具有
1

相同的取值范围) ,如本题中的 x ? 1 与 x 2、

?2

的范围等同。

值域:解决抽象函数的值域问题——定义域、对应法则决定。
f ( x ? 1)

材料二:若函数 y ? 解析: 函数 y ?

的值域为 [ ? 1,1] ,求函数 y ?

f (3 x ? 2 ) f ( x ? 1)

的值域。

f (3 x ? 2 )

中定义域与对应法则与函数 y ?
f (3 x ? 2 )

的定义域

与对应法则完全相同,故函数 y ?

的值域也为 [ ? 1,1] 。

总结:当函数的定义域与对应法则不变时,函数的值域也不会改变。 例 1.函数 y ?
f (x)

的定义域为 ( ? ? ,1] ,则函数 y ?

f [lo g 2 ( x ? 2 )] 的定
2

义域是__________。
o2 x 2 解析:因为 l g( ?? )相当于 f ( x ) 中的 x ,所以 lo g
2 ? x?2
2

( x ? 2 ) ? 1 ,得
2

或 ?2 ?

x? ? 2



例 2.若函数 y ? 域为___________。

f (x)

的值域是 [

1 2

, 3] ,则函数 F ( x ) ? f ( x ) ?

1 f (x)

的值

1

解析:令 t ?

f (x)

,则 2

?t ?3

,由函数

g (t ) ? t ?

1 t

在区间

[

1 2

,1]

是减函
[ 2, 10 3 ]

1 5 g( ) ? 数, [1, 3] 上是增函数, 在 则 2 2

,g (1) ? 2 ,

g (3) ?

10 3

, 故值域为




函数值域定义域值域练习题

2 +3 的值域为[1,7],则 x 的取值范围是( ) A.[2,4] B.(﹣∞,0)...[﹣1,1],根据抽象函数定义域的求法,令函数 f(x+1)中的 x+1∈[﹣1,1...

抽象函数的定义域的求法 解析式的求法 很全面

抽象函数定义域的求法 解析式的求法 很全面_数学_自然科学_专业资料。题型 ...巩固练习: 已知 f ( x) 的定义域为 (0,解 因为复合函数中内层函数值域必须...

函数定义域值域求法(全十一种)

高中函数定义域值域的求法总结一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法,...你会吗? 二、抽象函数抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法...

函数的定义域、值域及解析式

函数的定义域值域及解析式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的定义域、...2 题型二:抽象函数型 (一) 、已知 其解法是:若 值范围即为 例. 设函数 ...

必修一函数的定义域、值域、解析式方法分析

必修一函数的定义域、值域、解析式方法分析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。抽象函数的定义域 1.已知 f (x) 的定义域,求复合函数 f [ g ? x ?] 的...

求函数定义域和值域方法和典型题归纳

函数定义域值域方法和典型题归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。<一>求...2 2.求抽象数定义域 ①若函数 f(x)的定义域为(-2,6) ,求 f ( 1 2...

函数定义域值域及表示

函数定义域值域及表示_数学_高中教育_教育专区。戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课...2 [例 2] 求抽象函数求定义域 记住两句话:地位相同范围相同,定义域是关于 x...

函数定义域值域及表示

函数定义域值域及表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。适合初三升高一学生使用...2 3 戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师 [例 2] 求抽象函数求定义域...

1 抽象函数定义域 高中数学 高考

一.定义域问题 总结解题模板 1.已知 f (x) 的定义域,求复合函数 f [ g ? x ?] 的定义域 由复合函数的定义我们可知, 要构成复合函数, 则内层函数值域...

函数定义域、值域经典讲义

函数定义域值域经典讲义_数学_高中教育_教育专区。1. (2008全国)函数 的定义...1 log 1 (2 ? x) 2 二、求抽象函数的定义域: (1)已知函数 f(x)的...