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3.3.3函数的最值与导数


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3.3.3 函数的最值与导数

1.极值的判定
y y=f(x) 在极大值点附近 f ?(x)>0 f ?(x)<0

f ?(x)<0

f ?(x)>0

/>O

a

x1 在极小值点附近

x2

b x

2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤:
(1) 确定函数的定义域 (一般可省) ;

(2) 求出导数 f ?(x);
(3) 令f ?(x)=0,解方程;

(4) 列表:把定义域划分为部分区间,
考察每个部分区间内 f ?(x) 的符号, 判断f (x)的单调性从而确定极值点; (5)下结论,写出极值。

y

观察右边一 个定义在区间 [a,b]上的函数 y=f(x)的图象.

a

x1

o

X2

X3

b

x

f(x2) f(x1)、f(x3) 是极小值,_________ 发现图中____________ 是极 f 大值,在区间上的函数的最大值是______ ,最小值 (b) f(x3) 。 是_______ 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎 样才能判断出f(x3)是最小值,而f (b)是最大值呢?

2.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:
①:求y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极 小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较 , 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小 值 . 注意 1) 函数的最值概念是全局性的; 2) 函数的最大值(最小值)唯一; 3) 函数的最大值大于等于最小值; 4) 函数的最值可在端点上取.

y y = f( x) o y y= f( x )

y

y= f( x )

a

b x

o a
y y = f( x)

b

x

o

a

b x

o a

b x

在闭区间上的连续不断的函数必有最大值与最 小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最 小值.

重点讨论
探究一、探究二、探究三、检测反馈

内容
探究一 探究二 探究三 1、2 3 4

展示
1组B1 2组B1

点评
2组A2
3组A2 1组A2

要求

3组B1
4组B1 5组B1 6组B1

5组A2
6组A2 4组A2

点评同学:声音 洪亮,言简意赅, 先点评书写,再 评对错,后总结 方法和规律。 非点评同学: 注意倾听、思考, 做好笔记,有补 充或是不明白的 要及时补充,大 胆质疑


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