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复数的四则运算课件1-苏教版


复数的四则运算

复习回顾:实数运算法则 1、交换律: a ? b ? b ? a或a ? b ? b ? a 2、结合律: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 或a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c

a ? (b ? c) ? ab ? ac 3、分配律:

1、复数加法的运算法则

设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di 是任意两个复数,
复数的加法按照以下的法则进行:

(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
很明显,两个复数的和仍然是一个复数
Z2 , Z3∈C,有 容易验证:对于任意 Z1, Z1+ Z2= Z2+ Z1 ,(交换律) Z3) (结合律) (Z1+ Z2)+Z3 = Z1 +(Z2+ Z .

2、复数减法的运算法则 定义:把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数 x+yi( x, y ? R),叫做复数a+bi减去复数c+di的差 记作:x+yi=(a+bi )-(c+di) 由复数的加法法则和复数相等定义,有 c+x=a , d+y=b 由此,x=a-c , y=b-d
∴ (a+bi )-(c+di)

= (a-c) + (b-d)i

说明:1、两个复数的差仍然是一个复数 2、复数减法是加法的逆运算 3、复数的加减法可类比多项式的加减法

(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i

例1、计算(1-3i )-(2+5i) +(-4+9i)

3、复数的乘法法则

(a ? bi)(c ? di) ? ac ? adi ? bci ? bdi
说明:1、两个复数的积仍然是一个复数;

2

即(a ? bi)(c ? di) ? (ac ? bd ) ? (bc ? ad )i
2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的, 只是在运算过程中把 i 2换成-1,然后实、 虚部分别合并。 3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律

例2、计算(-2-i )(3-2i)(-1+3i)

思考:当 a ? 0 时,方程 x 2 ? a ? 0的解是什么? 例3、计算(a+bi)(a-bi)
思考:在复数集C内,你能将

x ? y 分解因式吗?
2 2

4.共轭复数:实部相等,虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数.
复数z=a+bi的共轭复数记作
思考:设Z =a+bi

z, z ? a ? bi

(a,b∈R )

z?z ?? z?z ??

实数的共轭复数仍是它本身 思考:复数z是实数的充要条件是什么?


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