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高中排列组合练习题


高二数学排列与组合练习题
黎岗 排列练习 1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( ) A、81 B、64 C、12 D、14

2、n∈N 且 n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于() A、 B、 C、 D、

3、用 1,2,3,4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数(

) A、64 B、60 C、24 D、256

4、3 张不同的电影票全部分给 10 个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 () A、2160 B、120 C、240 D、720

5、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个, 并且合唱节目不能相邻,则不同排法的种数是() A、 B、 C、 D、

6、5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() A、 B、 C、 D、

7、用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数 有() A、24 B、36
1

C、46

D、60

8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员, 其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是()
A、 C、 B、 D、

答案: 1-8 BBADCCBA

一、填空题 1、(1)(4P84+2P85)÷(P86-P95)×0!=___________ (2)若 P2n3=10Pn3,则 n=___________

2、从 a、b、c、d 这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________

3、4 名男生,4 名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。

4、有一角的人民币 3 张,5 角的人民币 1 张,1 元的人民币 4 张,用这些人民币 可以组成 _________种不同币值。

二、解答题 5、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,组成没有重复数字的五位数, (1)在下列情况,各有多少个? ①奇数
2

②能被 5 整除 ③能被 15 整除 ④比 35142 小 ⑤比 50000 小且不是 5 的倍数 6、若把这些五位数按从小到大排列,第 100 个数是什么? 1 × × × × 1 0 × × × 1 2 × × × 1 3 × × × 1 4 × × × 1 5 0 2 × 1 5 0 3 2 1 5 0 3 4

7、7 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头 (2)甲不排头,也不排尾 (3)甲、乙、丙三人必须在一起 (4)甲、乙之间有且只有两人 (5)甲、乙、丙三人两两不相邻 (6)甲在乙的左边(不一定相邻) (7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序 (8)甲不排头,乙不排当中

3

8、从 2,3,4,7,9 这五个数字任取 3 个,组成没有重复数字的三位数 (1)这样的三位数一共有多少个? (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少? (3)所有这些三位数的和是多少?

答案: 一、 1、(1)5 (2)8

二、 2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc 3、8640 4、39 5、 ①3× ② ③ ④ ⑤ =288

4

6、 =120 〉100 =24 =24 =24 =24 =2

7、(1) (2)5 (3) (4) (5)

=720 =3600 =720 =960 =1440

(6)

=2520

(7) (8)

=840

5

8、(1)

(2) (3)300×(100+10+1)=33300 排列与组合练习 1、若 ,则 n 的值为( ) A、6 B、7 C、8 D、9

2、某班有 30 名男生,20 名女生,现要从中选出 5 人组成一个宣传小组,其中 男、女学 生均不少于 2 人的选法为( ) A、 C、 B、 D、

3、空间有 10 个点,其中 5 点在同一平面上,其余没有 4 点共面,则 10 个点可 以确定不 同平面的个数是( ) A、206 B、205 C、111 D、110

4、6 本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( )

A、

B、

C、

D、

5、由 5 个 1,2 个 2 排成含 7 项的数列,则构成不同的数列的个数是( ) A、21 B、25
6

C、32

D、42

6、设 P1、P2…,P20 是方程 z20=1 的 20 个复根在复平面上所对应的点,以这些点 为顶 点的直角三角形的个数为( ) A、360 B、180 C、90 D、45

7、若 A、[5,11]

,则 k 的取值范围是( ) B、[4,11] C、[4,12] D、4,15]

8、口袋里有 4 个不同的红球,6 个不同的白球,每次取出 4 个球,取出一个线 球记 2 分,取出一个白球记 1 分,则使总分不小于 5 分的取球方法种数是( ) A、 C、 B、 D、

答案: 1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、C 1、计算:(1) (2) =_______ =_______

7

2、把 7 个相同的小球放到 10 个不同的盒子中,每个盒子中放球不超 1 个,则有 _______ 种不同放法。

3、在∠AOB 的边 OA 上有 5 个点,边 OB 上有 6 个点,加上 O 点共 12 个点,以这 12 个点为顶 点的三角形有_______个。

4、 以 1, 2, 3, …, 9 这几个数中任取 4 个数, 使它们的和为奇数, 则共有_______ 种 不同取法。

5、已知

6、(1)以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个? (2)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个? (3)以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个?

7、集合 A 中有 7 个元素,集合 B 中有 10 个元素,集合 A∩B 中有 4 个元素,集 合 C 满足 (1)C 有 3 个元素;(2)C A∪B;(3)C∩B≠φ ,C∩A≠φ ,求这样的集合 C 的个 数。

8、在 1,2,3,……30 个数中,每次取两两不等的三个数,使它们的和为 3 的 倍数,

8

共有多少种不同的取法?

答案: 1、490 2、31 3、165 4、60

5、解:

6、解:(1) (2) (3)58+48=106 7、解:A∪B 中有元素 7+10-4=13

8、解:把这 30 个数按除以 3 后的余数分为三类: A={3,6,9,…,30}
9

B={1,4,7,…,28} C={2,5,8,…,29} (个)

高二· 排列与组合练习题(1)
一、选择题: 1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( A.81 B.64 C.12 D.14 )

2、n∈N 且 n<55,则乘积(55-n)(56-n)……(69-n)等于( ) A. B. C. D.

3、用 1,2,3,4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数( ) A.64 B.60 C.24 D.256

4、3 张不同的电影票全部分给 10 个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A.2160 B.120 C.240 D.720

5、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节 目不能相邻,则不同排法的种数是( ) A. B. C. D.

6、5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( ) A. B. C. D.

7、用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数有( ) A.24 B.36 C.46 D.60

8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员, 其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是( A. D. B. C. )

10

二、填空题 9、(1)(4P84+2P85)÷ (P86-P95)× 0!=___________ (2)若 P2n3=10Pn3,则 n=___________ 10、 从 A. B. C. D 这四个不同元素的排列中, 取出三个不同元素的排列为__________________ 11、4 名男生,4 名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。 12、有一角的人民币 3 张,5 角的人民币 1 张,1 元的人民币 4 张,用这些人民币可以组成 _________种不同币值。

三、解答题 13、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,组成没有重复数字的五位数, (1)在下列情况,各有多少个? ①奇数,②能被 5 整除,③能被 15 整除 ④比 35142 小,⑤比 50000 小且不是 5 的倍数 (2)若把这些五位数按从小到大排列,第 100 个数是什么?

14、7 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头; (2)甲不排头,也不排尾; (3)甲、乙、丙三人必须在一起; (4)甲、乙之间有且只有两人; (5)甲、乙、丙三人两两不相邻; (6)甲在乙的左边(不一定相邻); (7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序; (8)甲不排头,乙不排当中。

15、从 2,3,4,7,9 这五个数字任取 3 个,组成没有重复数字的三位数。 (1)这样的三位数一共有多少个? (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少? (3)所有这些三位数的和是多少?

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高二数学 排列与组合练习题
参考答案
一、选择题: 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 二、填空题 9.(1)5;(2)8 10.abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc 11.8640 12.39 三、解答题 13.(1)①3× ② ③ ④ ⑤ (2)略。 =288

14.(1) (2)5

=720 =3600
12

(3) (4) (5)

=720 =960 =1440

(6) (7) (8)

=2520 =840

15.(1)

(2) (3)300× (100+10+1)=33300

13


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