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立体几何证明题


立体几何 练习题
1.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,A1B1=A1C1,D,E 分别是棱 BC,CC1 上的点(点 D 不同于点 C) ,且 AD⊥DE,F 为 B1C1 的中点.求证: (1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1; (2)直线 A1F∥平面 ADE.

2.如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,

AB 的中点,已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求 证: (1)直线 PA∥平面 DEF; (2)平面 BDE⊥平面 ABC.

3.如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,AD=PA=2,CD=2 (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (3)求四面体 PEFC 的体积.

,E、F 分别是 AB、PD 的中点.

4.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD.E 和 F 分 别是 CD 和 PC 的中点,求证: (Ⅰ)PA⊥底面 ABCD; (Ⅱ)BE∥平面 PAD; (Ⅲ)平面 BEF⊥平面 PCD.

5.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABC,且各棱长均相等.D,E,F 分别为棱 AB,BC,A1C1 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 A1CD; (Ⅱ)证明:平面 A1CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 A1CD 所成角的正弦值.

6.如图,四面体 SABC 的各棱长都相等,如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点,求异面直线 EF 与 SA 所成的角.
S

E B C F A

7.A1B1C1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点若 BC=CA=CC1,求 BD1 与 AF1 所成角的余弦值.
D1 F1 C1 B C A A1

?

B1

2

8.如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥底面 ABCD,E、F 分别是 AB、SC 的中点 (1)求证:EF∥平面 SAD (2)设 SD=2CD,求二面角 A﹣EF﹣D 的大小.

9.如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥平面 ABC,PC=AC=2,AB=BC,D 是 PB 上一点,且 CD⊥平面 PAB. (1)求证:AB⊥平面 PCB; (2)求二面角 C﹣PA﹣B 的大小的余弦值.

3


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