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2-2-1-3对数函数换底公式

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.(1)计算log48,log42与log28的值,看它们之间有什 么关系? 3 1 log48 答案: , ,3,log28= . 2 2 log42 人 教 A 版 数 学 (2)计算log1000100的值,看它们与lg100,lg1000的值有 何联系? lg100 答案:log1000100= . lg1000 第二章 基本初等函数(Ⅰ) logcb 2.换底公式:logab= (其中a>0且a≠1,c>0且 logca c≠1,b>0). 3.由换底公式可得: 1 (1)logab= (a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1). logba n n m (2)loga b = logab(其中 a>0 且 a≠1,b>0) m 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 4.利用换底公式求值: 2 (1)log54· log85= . 3 (2)log89· log2732=10 . 9 人 教 A 版 数 学 [解析] lg4 lg5 2 (1)原式= · = . lg5 lg8 3 lg9 lg32 2lg3 5lg2 10 (2)log89· log2732= × = × = . lg8 lg27 3lg2 3lg3 9 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:换底公式及其应用. 本节难点:换底公式及有关对数恒等式的推导及应 用. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) logcb 换底公式:logab= 的证明如下: logca 令 logab=x, 则 b=ax.两边同取以 c 为底的对数得 logcb logcb logcb =logca = xlogca,所以 x= ,即 logab= . logca logca x 人 教 A 版 数 学 logcb 它还可以用对数恒等式来证明:要证 logab= , logca 即证 logab· logca=logcb.由对数的运算法则,即证 logcalogab =logcb,∵alogab=b,∴上式成立,∴原结论成立. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例1] [分析] 1 1 1 计算log225· log38· log59. 将底统一成以10为底的常用对数 [解析] 1 1 1 lg lg lg 25 8 9 原式= · · lg2 lg3 lg5 人 教 A 版 数 学 (-2lg5)· (-3lg2)· (-2lg3) = =-12. lg2lg3lg5 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (1)求证:loganbn=logab.(a>0 且 a≠1,n∈N+,b>0). n (2)求证:logamb = logab(a<0 且 a≠1,b>0) m n log b nlogab a n n [解析] (1)loga b = = =logab; logaan nlogaa n 人 教 A 版 数 学 n log b nlogab n a n (2)logamb = = = log b. logaam mlogaa m a 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人

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