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2-2-1-3对数函数换底公式

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第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.(1)计算log48,log42与log28的值,看它们之间有什 么关系? 3 1 log48 答案: , ,3,log28= . 2 2 log42 人 教 A 版 数 学 (2)计算log1000100的值,看它们与lg

100,lg1000的值有 何联系? lg100 答案:log1000100= . lg1000 第二章 基本初等函数(Ⅰ) logcb 2.换底公式:logab= (其中a>0且a≠1,c>0且 logca c≠1,b>0). 3.由换底公式可得: 1 (1)logab= (a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1). logba n n m (2)loga b = logab(其中 a>0 且 a≠1,b>0) m 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 4.利用换底公式求值: 2 (1)log54· log85= . 3 (2)log89· log2732=10 . 9 人 教 A 版 数 学 [解析] lg4 lg5 2 (1)原式= · = . lg5 lg8 3 lg9 lg32 2lg3 5lg2 10 (2)log89· log2732= × = × = . lg8 lg27 3lg2 3lg3 9 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:换底公式及其应用. 本节难点:换底公式及有关对数恒等式的推导及应 用. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) logcb 换底公式:logab= 的证明如下: logca 令 logab=x, 则 b=ax.两边同取以 c 为底的对数得 logcb logcb logcb =logca = xlogca,所以 x= ,即 logab= . logca logca x 人 教 A 版 数 学 logcb 它还可以用对数恒等式来证明:要证 logab= , logca 即证 logab· logca=logcb.由对数的运算法则,即证 logcalogab =logcb,∵alogab=b,∴上式成立,∴原结论成立. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例1] [分析] 1 1 1 计算log225· log38· log59. 将底统一成以10为底的常用对数 [解析] 1 1 1 lg lg lg 25 8 9 原式= · · lg2 lg3 lg5 人 教 A 版 数 学 (-2lg5)· (-3lg2)· (-2lg3) = =-12. lg2lg3lg5 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (1)求证:loganbn=logab.(a>0 且 a≠1,n∈N+,b>0). n (2)求证:logamb = logab(a<0 且 a≠1,b>0) m n log b nlogab a n n [解析] (1)loga b = = =logab; logaan nlogaa n 人 教 A 版 数 学 n log b nlogab n a n (2)logamb = = = log b. logaam mlogaa m a 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人

2.1.3对数计算---有答案

【学习重点】 1.指数式与对数式的互化 2.对数的运算性质 3.换底公式的应用...(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃板以后, 光线能量...

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1],则函数 f[lg(x2-1)]的定义域是___. 由题设有 0≤lg(x2-1)≤1...+3,所以 第 3 页共 4 页 指数函数和对数函数·换底公式·例题 y=ar2-3t...

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要求学生会推导并掌握对数换底公式; 2.能运用对数换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。 .教学重、难点:1.会推导并掌握对数换底公式; 2.能运用...

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函数 y=f(x)的定义域为[0,1],则函数 f[lg(x2-1)]的定义域是 由题...(1)由换底公式,得 即 logay=(logax)2-3logax+3 当 x=at 时,logay=t2-...

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高一数学对数及其运算与换底公式_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。§4.1 ...对数性质的 .学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)...

对数换底公式的应用 练习题【基础】

【考点】换底公式的应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】直接利用对数的...第 1 页(共 3 页) 【解答】解:A.取 x=2,y=1,则左边= 故不成立; B...

换底公式与自然对数

第四章 指数函数与对数函数 4.2.3 换底公式与自然对数 【教学目标】 1. 掌握换底公式,了解自然对数,能利用换底公式求对数值. 2. 培养学生的逻辑思维能力和...