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第2讲 §1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球


第2讲

§1.1.2

圆柱、圆锥、圆台和球

¤学习目标:认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征,能够对它们进行简单的分类、识记和画图.进一步培 养观察、分析、抽象、类比等能力. ¤知识讲解: 1.旋转:将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度叫做旋转. 2.将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一

边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周, 形成的几何体分别叫做圆柱(circular cylinder) 、圆锥(circular cone) 、圆台(circular truncated cone) ,这条直线 叫做轴,轴的长即为该旋转体的高.垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面 叫做侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做母线.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体 叫做球(sphere) ,半圆旋转而成的曲面叫做球面.

3.圆柱、圆锥、圆台一般用表示它的轴的字母来表示,如圆柱 OO',圆锥 SO,圆台 OO';球一般用表示球 心的字母来表示,如球 O. 4.圆柱、圆锥、圆台、球的画法: (1)画圆柱一般先画一个底面,再画两条母线(作为轴截面) ,最后画另 一个底面; (2)画圆锥可以先画母线(作为轴截面) ,然后补上它的下底面; (3)画圆台可以先画上底面,再画 出它们的母线,然后补上它的下底面; (4)画球一般先画一个圆及其一条直径(作为球的直径) ,然后再以直径 为长轴作一个椭圆. 5.圆柱、圆锥、圆台的性质: (1)平行于底面的截面都是圆; (2)过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩 形、等腰三角形、等腰梯形. 6.一般地,一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转曲面 围成的几何体称为旋转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体. ¤例题精讲: 【例 1】有下列命题:①圆柱的母线长等于它的高;②连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是它的 母线;③连结圆台两底面圆心的线段是它的轴;④连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线.其中真命题的 个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B.说明:圆台的轴是直线,不是线段.圆台的母线是过圆台轴的平面与侧面的交线,不是连结两底 面圆上各一点的线段. 【例 2】有下列命题:①半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球;②到定点的距离等于定长的所有点的集合 叫球;③球的小圆(指不过球心的截面圆)的圆心与球心的连线垂直于这个小圆任何一条直径;④球的半径是 5, 截面圆的直径为 6,则以球心为顶点,以截面圆为底的圆锥的高为 4.其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 A O’ 答案:C.说明:③、④正确. 【例 3】结合图形,举例说明下列术语:圆柱的母线;圆柱的底面. 解:图中的 AB 是圆柱母线,圆 O,圆 O'是圆柱的底面. B O 【例 4】如图是一个由圆台和球构成的组合体,试指出这个几何体是怎样生成的?画出这个 几何体的轴截面(过轴的截面) . 解:如图,这个几何体是由一个半圆和一个直角梯形绕直线 m 旋转 360°生成的,如下图 1 所示,其轴截面如下图 2 所示.

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图1 2

图2


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