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【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:2.1.1 第1课时合情推理


选修 2-2
的颜色是( )

第二章

2.1

2.1.1

第 1 课时

1.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去,那么第 36 颗珠子

A.白色 C.白色的可能性大 [答案] A

B.黑色 D.黑色

的可能性大

[解析] 由图知,这串珠子的排列规律是:每 5 个一组(前 3 个是白色珠子,后 2 个是黑 色珠子)呈周期性排列,而 36=5×7+1,即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第 1 颗珠子,其 颜色与第一颗珠子的颜色相同,故它的颜色一定是白色. 2.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1、2、3、4 号位子上(如图),第 一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第 2011 次互换座位后,小兔的座位对应的是( )

A.编号 1 C.编号 3 [答案] D

B.编号 2 D.编号 4

[解析] 归纳得, 四个小动物在换座过程中, 每换座四次与原来的一样, 即以 4 为周期, 因此在 2011 次换座后,四个小动物的位置应该和第三次换座后的位置一样,即小兔的座位 对应的编号为 4,故选 D. 3.平面内的小圆形按照下图中的规律排列,每个图中的圆的个数构成一个数列{an}, 则下列结论正确的是( )

①a5=15; ②数列{an}是一个等差数列; ③数列{an}是一个等比数列; ④数列{an}的递推关系是 an=an-1+n(n∈N*). A.①②④ C.①② B.①③④ D.①④

[答案] D [解析] 由于 a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,所以有 a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4. 因此必有 a5-a4=5,即 a5=15,故①正确.同时④正确,而{an}显然不是等差数列也不是 等比数列,故②③错误,故选 D. 1 4.在一容器内装有浓度为 r%的溶液 a 升,注入浓度为 p%的溶液 a 升,搅匀后再倒出 4 1 溶液 a 升,这叫一次操作,设第 n 次操作后容器内溶液的浓度为 bn(每次注入的溶液浓度都 4 是 p%),计算 b1、b2、b3,并归纳出 bn 的计算公式. r a p a· + · 100 4 100 1 ?4 1 ? [解析] b1= = ?5r+5p?, a 100 a+ 4 a p ab1+ · 4 100 1 ??4?2 1 4 r+ p+ 2p?. b2= = 5 5 ? a 100??5? a+ 4 a p a· b2+ · 4 100 b3= a a+ 4 = 4 42 ? 1 ??4?3 1 r + p + 2p+ 3p , 5 5 5 ? 100??5?


4n 1 1 4 1 4 ∴归纳得 bn= ??5?nr+ p+ 2p+…+ n p?. 100?? ? 5 5 5 ? 5.(2014· 洛阳市高二期中)观察等式: sin50° +sin20° =2sin35° cos15° sin66° +sin32° =2sin49° cos17° 猜想符合以上两式规律的一般结论,并进行证明. α+β α-β [解析] 猜想:sinα+sinβ=2sin cos . 2 2 下面证明: α+β α-β α+β α-β 左边=sin( + )+sin( - ) 2 2 2 2 =(sin α+β α-β α+β α-β α+β α-β α+β α-β cos +cos sin )+(sin cos -cos sin ) 2 2 2 2 2 2 2 2

α+β α-β =2sin cos =右边. 2 2 所以原等式成立.


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