nbhkdz.com冰点文库

教师版:2011年高考一轮复习易错题集锦专题1集合与简易逻辑、复数、推理证明、不等式及其应用(理科)

时间:2012-09-13


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

专题一

集合与简易逻辑、复数、

推理证明、不等式及其应用(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,

则它的逆否命题一定为真 B.“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 C. a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ” “
2 2 2 2

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 【答案】D 【解析】否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性 【易错点点拨】语句“则 a , b 全为 0 ”的否定易变为“ a , b 全不为 0 ” ,从而导致选错解 C. 2. 已知集合 A ? ? x x ? 1? , B ? ? ? x , y ? y ? x ? 1? ,则 A ? B 中元素的个数为 ( A. 0 个 【答案】A B. 1 个 C.2 个 D. 无数个 )

【 解 析 】 A ? ? x x ? 1? 表 示 含 有 一 个 元 素 的 数 集 , 而 B ? ? ? x , y ? y ? x ? 1? 表 示 直 线
y ? x ? 1 上点的集合,所以 A ? B ? ? ,答案为 A

【易错点点拨】本题易忽略两集合代表元素的性质而错解为当 x ? 1 时, y ? 1 ,所以 A ? B 中的元素有 1 个,从而得出错解 B. 3. 下列结论正确的是 A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ?
1 lg x
1 x


? 2



B.当 x ? 0 时, x ?
1 x

? 2

C.当 x ? 2 时, x ?

的最小值为 2
1 x

D.当 0 ? x ? 2 , x ? 【答案】B 【解析】A 中 lg x ?
1

无最大值

可取负值;C 中 x ?

1 x

的最小值为

5 2

;D 中 x ?

1 x

的最大值为

3 2

lg x

【易错点点拨】忽略对基本不等式应用条件的验证,导致最值求解出错. 4. 下列几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A. 两 条 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 , 如 果 ? A , ? B 是 两 条 平 行 直 线 的 同 旁 内 角 , 则
第 1 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
? A ? ? B ? 180
0

wx.jtyjy.com

B.某校高三(1)班 55 人, (2)班 54 人, (3)班 52 人,由此得高三所有班人数超过 50 人 C.由平面三角形性质,推测空间四面体的性质 D.在数列 ? a n ? 中, a 1 ? 1, a n ?
1? 1 ? ? a n ?1 ? ? ? n ? 2 ? ,由此归纳出 ? a n ? 的通项公式 2? a n ?1 ?

2 5. 已知集合 A ? ? 3, 2 m ? 1, m ? 2 ? , B ? ? 3, m ? ,且 B ? A ,则 m 的值为





A. ? 1 【答案】C

B.2

C. ? 1

D.1

【解析】∵ B ? A ,∴ m ? 2 m ? 1 或 m ? m ? 2 ,∴ m ? ? 1 或 m ? 2
2 2

当 m ? 1 时, 2 m ? 1 ? m ? 2 ? 3 ,当 m ? 2 时, 2 m ? 1 ? 3 ,所以 m ? ? 1 。 【易错点点拨】本题易忽略验证集合是否满足元素的互异性,从而导致求得 m ? ? 1 或 m ? 2. 6. 对于任意实数 x ,不等式 ? a ? 2 ? x ? 2 ? a ? 2 ? x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2



) B. ? ? ? , 2 ? C. ? ? 2 , 2 ? D. ? ? 2 , 2 ?

A. ? ? ? , 2 ?

【答案】D 【解析】 当 a ? 2 时,不等式恒成立;当 a ? 2 时,若不等式恒成立,则
? a ? 2 ? 0, ? ,解得 ? 2 ? a ? 2 ,综上可得, a 的取值范围是 ? ? 2 , 2 ? ? 2 ?? ? 4 ? a ? 2 ? ? 16 ? a ? 2 ? ? 0 ?

【易错点点拨】忽略对二次项系数为零的讨论造成漏解,导致求得错解 ? ? 2 , 2 ? 7.(2010.5 山东潍坊三模)下列类比推理命题(R 为实数集,C 为复数集) : ①“若 a,b∈R,则 a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“若 a,b∈C,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” ; ②“若 a,b∈R,则 a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“若 a , b ? C ,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” ; ③“若 a,b∈R,则(a+b)(a-b)= a -b ”类比推出“若 a,b∈C,则(a+b)(a-b)= a -b ” ; ④“若 a,b∈R,则 a ? b ? a ? ? b ”类比推出“若 a,b∈C,则 a ? b ? a ? ? b ” .其 中类比结论正确的个数是
第 2 页 共 10 页
2 2 2 2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
A.0 B.1

wx.jtyjy.com
C.2 D.3

8. 式子 ?

?1? i ? ? 的化简结果是 ?1? i ?

5

( C. ? i

) D.无意义
2

A.1 【答案】C
?1? 【解析】 ? ?1?
5

B. i
4

i? ?1? ? ? ? i? ?1?

i ? ?1? ? ? i ? ?1?

i? ?? i?

? ?2i ? ? 2i ?
2

?

2 2i

?

1 i

? ?i

5

?? 1 ? ?1? i ? ? ?? 【易错点点拨】本题易通过 ? ? ?1? i ? ?? 1 ? ?
5

4 i? ? ? 计算出错解 1. ? i? ? ? 4

9. 若 a , b , c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ?
2

?
2

,b ? y ? 2z ?
2

?
3

,c ? z ? 2x ?
2

?
6

, 则

A. a , b , c 全大于 0 C. a , b , c 中确有一个大于 0 【答案】D

B. a , b , c 全小于 0 D. a , b , c 中至少有一个大于 0

【解析】 a ? b ? c ? ? x ? 1 ? ? ? y ? 1 ? ? ? z ? 1 ? ? ? ? 3 ? 0 ,故 a , b , c 中至少有一个大于
2 2 2

0. 【易错点点拨】孤立看待 a , b , c 的取值,没有从总体着手推理. 10. 已知命题 p : 函数 y ? log
(x
2

0 .5

? 2 x ? a ) 的值域为 R ,命题 q : 函数 y ? ? ( 5 ? 2 a ) 是
x

减函数.若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 1 【答案】C B. a ? 2 C. 1 ? a ? 2 D. 1 ? a ? 3





【解析】由题知: p : a ? 1 ; q : a ? 2 ,由 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题知:命题 p , q

第 3 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
一真一假,所以有 ?
?a ? 1 ?a ? 2

wx.jtyjy.com
,所以 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 .

或?

?a ? 1 ?a ? 2

【易错点点拨】 “命题 q : 函数 y ? ? ( 5 ? 2 a ) 是减函数”求解参数范围时,极易出现令
x

y ? (5 ? 2 a ) 为增函数,即 5 ? 2 a ? 1 ,即 a ? 3 ,从而得出错解 D 选项.
x

11. 计算机中常用十六进制是逢 16 进 1 的计数制, 采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数 符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B= ( ) A.6E B.72 C.5F D.B0 【答案】A 【解析】E+D 用十进制表示为 27,用十六进制表示应逢 16 进 1,所以 E+D=1B;类比上式,A ×B 用十进制表示为 110=6×16+14,结合逢 16 进 1,所以 A×B=6E 【易错点点拨】信息不能类比迁移出错.
?x ? 0 ? 12. 已知点 M ? a , b ? 在由不等式组 ? y ? 0 确定的平面区域内,则 N ? a ? b , a ? b ? 所在 ?x ? y ? 2 ?

平面区域的面积为 A.1 B.2



) C.3

D.4

第 4 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13. 已知集合 A ? ? x 2 x ? 8 ? 3 x ? 2 ? ,集合 B ? ? t t ? 5 ? ,则 A ? B ? 【答案】 ? 5, ? ? ? 【解析】 A ? ? x 2 x ? 8 ? 3 x ? 2 ? ? ? x x ? ? 1 0 ? ,∴所以集合 A 表示所有大于 ? 1 0 的实数 的集合,而集合 B 表示所有大于 5 的实数的集合,所以 A ? B ? ? y y ? 5 ? . 【易错点点拨】本题易因两集合代表元素字母形式的不同而求得错解空集. 14. 设复数 z 满足
1 ? 2i z ? i ,则 z ? _______________.

.

【答案】 1 ? 2 i 【解析】由已知 zi ? 1 ? 2 i ,所以 z ? 1 ? 2 i 【易错点点拨】在求解时,注意不要在
1 ? 2i z ? i 两边同乘以 i ,误为 z ? ? 2 ? i .

15. 图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含 l 个、5 个、l3 个、25 个第十九届北京奥运会吉祥物 “福娃迎迎” ,按同样的方式构造图形,设第 n 个图形包含 f ( n ) 个“福娃迎迎”,则
f (n) ?

.

【答案】 2 n ? 2 n ? 1
2

【解析】第 n 个图形包含“福娃迎迎”
f

? n ? ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? 2 n ? 1? ? ? 2 n ? 3 ? ? ? ? 3 ? 1
n ? 2 n ? 1 ? 1? 2 ?

?

? n ? 1? ? 2 n ? 3 ? 1?
2

? 2n ? 2n ? 1
2

【易错点点拨】不能根据图形信息作出合理迁移致错. 16. 定义: 若对定义域D上的任意实数 x 都有 f ( x ) ? 0 , 则称函数 f ( x ) 为D上的零函数. 根

第 5 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

据以上定义, f ( x ) 是D上的零函数或 g ( x ) 是D上的零函数”为“ f ( x ) 与 g ( x ) 的积函数 “ 是D上的零函数”的 【答案】充分不必要 条件.

【解析】若 f ( x ) 是D上的零函数或 g ( x ) 是D上的零函数,则易得出 f ( x ) 与 g ( x ) 的积函 数是D上的零函数,故充分条件成立;反之,必要条件不成立, 如当 f ? x ? ? ?
? x ? 1, ? x ? 0 ? ? ?0, ? x ? 0 ? ? ? ? 0 ,? x ? 0 ? ,g ?x? ? ? 时不满足必要条件. 2 x ,? x ? 0? ? ?

【易错点点拨】本题极易由数乘的知识迁移为 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 ? f ? x ? ? 0 或 g ? x ? ? 0 , 从而导致判读为充要条件. 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知 x 满足 x ? ? x ? 2 ? i ? 2 i ,求 x 的值.
2

18.(本小题满分 12 分) 设 M ? ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , P ? ? x x ? m x ? 2 ? 0 ? ,且 M ? P ? P ,求 m 的取值集合。
2 2

【解析】当 ? ? m ? 8 ? 0 时,有 P ? ? ,此时 M ? P ? P ,∴ ? 2 2 ? m ? 2 2
2

当 P ? ? 时 , M ? ? x x ?3 x ? 2 ? 0 ?
2
2

? ?

1 , 2, 由 P ? x x ? m x ? 2 ? 0 ?
2

?

?

知,方程

x ? m x ? 2 ? 0 的两根之积为 2,∴ P ? ?1? , P ? ? 2 ? ,∴ P ? ?1, 2 ? ,∴ m ? 1 ? 2 ? 3

第 6 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

∴ m 的取值集合为 m ? 2 2 ? m ? 2 2 , 或 m ? 3

?

?

【易错点点拨】当 M ? P ? P 时,求解易忽略 P ? ? 的情况. 19.(本小题满分 12 分) 不等式 ( m ? 2 m ? 3 ) x ? ( m ? 3 ) x ? 1 ? 0 的解集为 R ,求 m 的取值范围.
2 2

【解析】 (1)当 m ? 2 m ? 3 ? 0 ,即 m ? 3 或 m ? ? 1 时,
2

①若 m ? 3 ,原不等式的解集为 R ; ②若 m ? ? 1 ,原不等式可化为 4 x ? 1 ? 0 ,故原不等式的解集为 ? x | x ?
? ? 1? ? ,不合题设 4?

条件. (2)若 m
2

?m ? 2m ? 3 ? 0 ? ? 2 m ? 3 ? 0 ,依题意得: ? , 2 2 ? ? ? ( m ? 3) ? 4 ( m ? 2 m ? 3) ? 0 ?
2

??1 ? m ? 3 ? 即 ? 1 ?? ? m ? 3 ? 5

,故 m 的取值范围为 ?

1 5

? m ? 3

综上所述,当 ?

1 5

? m ? 3 时,不等式 ( m

2

? 2 m ? 3) x

2

? ( m ? 3 ) x ? 1 ? 0 的解集为 R

【易错点点拨】本题易忽视对二次项系数是否为零的讨论,从而导致出错. 20.(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,设命题 p : 函数 y ? lo g 2 ? x ? 1 ? 在 x ? ? 0 , ? ? ? 内单调递减,命题 q : 曲 线 y ? x ? ? 2 a ? 3 ? x ? 1 与 x 轴交于不同的两点,若命题 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,
2

试求实数 a 的取值范围。

第 7 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

21.(本小题满分 12 分) 已知 p : 1 ?
x ?1 3 ? 2 ;q : x
2

? 2x ? 1? m

2

? 0 ( m ? 0 ) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件,求实

数 m 的取值范围。 【解析】 ? p : 1 ?
x ?1 3 ? 2 ,则 x ? ? 2 或 x ? 1 0 ,

设 A ? ? x | x ? ? 2 , 或 x ? 1 0?
?q : x ? 2x ? 1? m
2 2

? 0

?m

? 0 ? ,则 x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m ,

设 B ? ? x | x ? 1 ? m , 或 x ? 1 ? m? ∵ ? p 是 ? q 的必要非充分条件, ∴ B ? A ,即 ?
?1 ? m ? ? 2 ?1 ? m ? 1 0 ? m ? 9,

∴m ? 9 【易错点点拨】利用集合描述“ ? p 是 ? q 的必要非充分条件”这一关系时,所列出的不等 式极易忽略等号,从而导致参数的范围求得为 m ? 9 . 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? lg
x?5 12 ? x

的定义域为 A,函数 g ? x ? ?

?x

2

? x ? 1? ? x ? 2 ? x ? 3x ? 2
2

的值域为 B,

设集合 C ? ? A ? B ? ? N ,其中 N 为自然数集,求集合 C 的真子集的个数.
第 8 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
【解析】由 ?
? x ? 5 ? 0, ?1 2 ? x ? 0

wx.jtyjy.com

可得 5 ? x ? 1 2 ,故 A ? ? x 5 ? x ? 1 2 ? .

g ?x? ?

?x

2

? x ? 1? ? x ? 2 ? x ? 3x ? 2
2

?

x ? x ?1
2

x ?1

?x

? 1且 x ? 2 ? ,

∴g ?x? ? x ?1?

3 x ?1

? 3 ? x ? 1且 x ? 2 ? ,

当 x ? 1 且 x ? 2 时, g ? x ? ? 3 ? 2 3 ,因为 g ? 2 ? ? 7 ,又当 g ? x ? ? 7 时, x ? 4 或 2,所 以当 x ? 1 且 x ? 2 时, g ? x ? ? 3 ? 2 3 ; 同理可求,当 x ? 1 时, g ? x ? ? 3 ? 2 3 ,所以 B ? ? 3 ? 2 3 , ? ? ? ? ? ? ? , 3 ? 2 3 ? , ? ? ∴ A ? B ? ? 3 ? 2 3 ,1 2 ? ,∴ C ? ? A ? B ? ? N ? ? 7 , 8, 9,1 0,1 1? , ? ∴集合 C 真子集的个数有 2 ? 1 ? 3 1 个.
5

【易错点点拨】本题易在求解集合 B 时出错,主要的易错点有两个: 1.易由 x ? 2 扣除集合 B 中 7 的值,从而得到错解 15; 2.易忽略对 g ? x ? 定义域的限制,不对 x ? 2 进行讨论讨论,导致求解过程出错。

第 9 页 共 10 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

第 10 页 共 10 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com


...复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何...

教师版:2011年高考一轮复... 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...高考数学专题复习-复数、算法、集合简易逻辑推理与证明、平面几何、坐标系与...