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1.1 第一章习题课


第一章习题课

1

一、基本内容(要求): 1 (熟练掌握)复数的概念与性质.
2 (熟练掌握) 复数的表示方法 (代数、

三角、指数表示法)及其运算公式。
3 (了解)平面上的点集、复变函数的极限 与连续.

2

二:第一章作业1.1,1.3(部分)

解答
1, ( 4) | z |? 5, arg( z ? i ) ?

?
4

? z ? 3 ? 4i .

1,( 2) ? 1 ? 3i ? 10 (cos(arctan 3 ? ? ) ? i sin(arctan 3 ? ? ))

? 10e
1, ( 4)

i (arctan 3?? )

1 1 ? (cos( ?? ) ? i sin( ?? )) z r

1 i ( ?? ) ? e r

3

2, (1) ? 3 ? 2 i 2 2 ? 13 (cos(? ? arctan ) ? i sin(? ? arctan )) 3 3

? 13e

2 i ( ? ? arctan ) 3

2, ( 2) ? sin

?

6 6 2? 2? ? (cos( ? ) ? i sin( ? )) 3 3

? i cos

?

?e

i(?

2? ) 3

4

3, ( 2) 3 3 ?2 ? 3i ? 13 (cos(? ? arctan ) ? i sin(? ? arctan )) 2 2 2 2 3 ? 2i ? 13(cos(arctan ) ? i sin(arctan )) 3 3 ?2 ? 3i 13 3 2 ? (cos(? ? arctan ? arctan ) 3 ? 2i 2 3 13 3 2 ? i sin(? ? arctan ? arctan )) 2 3

? (cos(? ?
?i

?

2

) ? i sin(? ?

?

2

))
5

1 ? 3i ? ? 3, ( 3) ? cos( ? ) ? i sin( ? ) 2 3 3

3, ( 4) ? 2 ? 2i ? 8 (cos

? 1 ? 3i ? ? ? ? cos( ?? ) ? i sin( ?? ) ? ?1 ? 2 ? 3? 3?
4 ? i sin 4 )

3

4

?2 ? 2 i ?
1 8

? 8?

1 4

3? 3? ? 2k? ? 2k? (cos( 4 ) ? i sin( 4 )) 4 4

3? ? 8k? 3? ? 8k? ? ? 8 ? (cos( ) ? i sin( )) k ? 0,1, 2, 3. 16 16

6

3, (5) z 3 ? 1 ? 0 ? z 3 ? ?1 ? z ? 3 ?1.

?1 ? cos? ? i sin ?
3

?1 ? cos

? ? 2k?

3 k ? 0,1, 2.

? i sin

? ? 2k?
3

.

7

三、复习高等数学下册第十一章:

第二节 对坐标的曲线积分的概念、性质与
计算方法。

第三节 格林公式、平面上曲线积分与路径
无关的条件。

8


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