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2012高三数学一轮复习单元练习题:不等式(1)


2012 高三数学一轮复习单元练习题:不等式(Ⅰ)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 a , b ? R ,且 a
? b

,则(


?1? D. ? ? ?2?
a

A. a

2

? b



2

B.

b a

?1

C. lg( a

? b) ? 0

?1? ? ? ? ?2?

b

2. 下列不等式中解集为实数集 R 的是( A. x ? 4 x ? 4 ? 0
2

) C.
x
2

B.

x

2

? 0

? x ?1? 0

D.

1 x

?1?

1 x

3.

不等式 (1 ? x )( 1 ? x ) ? 0 的解集是( A. ?x 0
? x ? 1?


? 1 ? x ? 1?

B. ?x x
x

? 0 , x ? ? 1?

C. ?x

D. ?x x

? 1, x ? ? 1?

4.

已知 x ? A.8

2 y ? 1 ,则 2

? 4

y

的最小值为(

) C. 2 2 D. 3 2

B.6
R

5.

已知 a , b ? A.

,且 ab

? 0

,则(
a?b ? a?b

) C. (
a ?b ? a ? b

a ?b ? a ?b

B.

D.

a ?b ? a ? b

6.下列结论正确的是 A.当 x C.
当 x ? 2时 , x ?
? 0 且 x ? 1时 , lg x ? 1 lg x ? 2


? 0 时, x ? 1 x ? 2

B. 当 x D.

1 x

的最小值为

2
? 4 ac

当 0 ? x ? 2时 , x ?

1 x

无最大值

7.已知 a ? b ? c ,且 a ? b ? c ? 0 ,则 b 2 A. 大于零 B. 小于零 8. 不等式 A. 9.
2x ?1 x?3 ? 1 的解集是( 1 2
2

的值( ) C. 不大于零

D.不小于零

) C.
( ?? , ? 3 ) ? ( 1 2 , ?? )

( 4 , ?? )

B.

(

, ?? )

D.

( ?? , ? 3 ) ? ( 4 , ?? )

不等式 ( a ? 2 ) x ? 2 ( a ? 2 ) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.
( ?? , 2 )
? 0

)

B. ?? 2 , 2 ?
? 0

C.
? 1 x ? ?b

(?2, 2?

D. ( ?? , ? 2 ) )
? 1 a

10. 已知 a A. ?
1 a

,b
1 b

则不等式 a
1 a ? x ? ? 1 b

的解是(
1 b ? x ? 0

? x ?

B.

C. ?

,或 x

D. x

? ?

1 b

,或 x

?

1 a

11. 已知集合 A 取值范围是( A.
?1 ? ? ,4 ? ?2 ?

? x ? x

?

2

? 3 x ? 10 ? 0

? , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2 m ? 1? ,若 A ? B
C. ?2 , 4 ?
2

? ? ,则 m 的

) B. ( ?? ,
1 2 ) ? ( 4 , ?? )

D. ( 2 , 4 ) ( )

12 若 a、b 为实数,则 a>b>0 是 a

>b 的

2

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 函数 y
? log
1 2

(x

2

? x ? 2)

的单调递增区间是 . 不等式
x x
2 2

.

14. 不等式 15.
不等式

x ?1 ? x ? 2 ? 2

的解集是

2x - 1 x ?3

? 1 的解集为

? 3x ? 2 ? 2x ? 3

? 0

解集为_______________ .

16.若 ? 1 ? a ? 2 , ? 2 ? b ? 1 ,则 a-|b|的取值范围是 三.解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.) 17、 (12分)解不等式 | x ? 5 x ? 5 |? 1 .
2

18、 (12 分)用数学归纳法证明:

1?

1 2

?

1 3

?

1 4

?? ? 2

1
n

?1
1

? n;
?
2

19、 (14 分)(1)设 a 1 , a 2 , a 3 均为正数,且 a 1

? a2 ? a3 ? m

,求证

1 a2

?
2

1 a3

?

9 m

.
2

a1

(2)已知 a,b 都是正数,x,y∈R,且 a+b=1,求证:ax +by ≥(ax+by) 。 20、 (16 分) 24 个劳力种 60 公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦,对这三种农作物每公顷所需的劳 力数及每公顷的收益预计如下: 项目 蔬菜 棉花 小麦 每公顷所需劳力数
1 2

每公顷收益数(万元) 0.6 0.5 0.3

1 3
1 4

请你设计一种方案,使全部劳力都有活做,且总的收益最大,并求出这个最大值. 21、 (20 分)设函数 都有
f ( a ) ? f (b ) a?b ? 0

f ( x)

是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且对任意 a , b ? ?? 1,1? ,当 a ? b
f ( x)
2

? 0


1 4 )

.(1)证明:函数

是 ?? 1,1? 上的增函数;(2) 解不等式 f ( x ? 1 ) ?

f (x ?

诏安一中 2009 届高三数学选修 4-5 不等式单元测试参考答案 一.选择题: (每题 5 分,共 60 分)

1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B 7、A 二.填空题: (每题 4 分,共 16 分) 13、 ( ?? , ? 1) 14、 ? x ?
? 1 2 ? x ? 5? ? 2?

8、D9、C 10、D 11、C 12、A

15、{x| x<-3 或 x>4} {x| -1<x<1 或 2<x<3} 16.a-|b|

三.解答题(共五个小题,满分 74 分) 17、{x| 1<x<2 或 3<x<4} 18、略证;当 n ? k ? 1 时,左边 ? (1 ? (
1 2
k

1 2

?? ? 2 1 2
k

1
k

?1

)?(

1 2
k

?? ? 2

1
k ?1

?1

) ? k ?

?

1 2
k

?? ?

1 2
k

)? k ? 2 ?
k

? k ? 1 =右边,命题正确

2k 项 19、(1)
1 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1 m ( a 1 ? a 2 ? a 3 )( 1 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 )

?

a1 a3 a3 a2 a2 a1 1 ? ? )?( ? )?( ? ?3 ? ( m ? a2 a1 a3 a2 a3 a1 ?
2 2 2 2 2 2

? 1 9 )? ? (3 ? 2 ? 2 ? 2 ) ? m m ? ?
2 2 2 2 2 2 2 2

当且仅当 a 1

? a2 ? a3 ?

m 3

时,等号成立

(2) ax +by =(ax +by )(a+b)=a x +b y +ab(x +y )≥a x +b y +2abxy=(ax+by) 。 20、设蔬菜、棉花和小麦分别种 x 、 y 、 z 公顷,总收益为 t 万元,则
? x ? y ? z ? 60 ? y z ?x ? ? 24 ? ? 3 4 ?2

2

即?

? x ? y ? 60 ? z ? 3 ? 3 x ? 2 y ? 144 ? z 2 ?

得 ? x ? 24 ?

?

?

z 2

? ? y ? 36 ? 3 z ? 2 ?

由x

? 0

和y

? 0

,得 0

? z ? 24

t ? 0 . 6 x ? 0 . 5 y ? 0 . 3 z ? 32 . 4 ? 0 . 15 z ? 32 . 4

此时 z

? 0 , x ? 24 , y ? 36

答:蔬菜种 24 公顷、棉花种 36 公顷、不种小麦,总收益最大为 32.4 万元. 21 (1)证明:任取 x 1 , x 2 因此
f ( x)

? ?? 1,1? ,且 x 1

? x 2 ,则 f ( x 2 ) ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( ? x 1 )

?

f ( x 2 ) ? f (? x1 ) x 2 ? (? x1 )

( x 2 ? x1 ) ? 0

在 ?? 1,1? 上是增函数
1 ? ?1? x ? ?1 ? 2 1 1 ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 等价于 ? 1 2 4 ?1 ?? 1 ? x ? 4 ? 1 1 ? ? x? ?x ? 2 4 ?

(2)?

f ( x)

是 ?? 1,1? 上的增函数,不等式

解得 ?

1 2

? x ?

5 4

参考答案 一、选择题: (每题 5 分,共 60 分) 1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B 7、A 二.填空题: (每题 4 分,共 16 分)

8、D9、C 10、D 11、C 12、A

13、 ( ?? , ? 1) 14、 ? x ?
?

1 2

? x ?

5? ? 2?

15、{x| x<-3 或 x>4} {x| -1<x<1 或 2<x<3} 16.a-|b|

三.解答题(共五个小题,满分 74 分) 17、{x| 1<x<2 或 3<x<4} 18、略证;当 n ? k ? 1 时,左边 ? (1 ? (
1 2
k

1 2

?? ? 2 1 2
k

1
k

?1

)?(

1 2
k

?? ? 2

1
k ?1

?1

) ? k ?

?

1 2
k

?? ?

1 2
k

)? k ? 2 ?
k

? k ? 1 =右边,命题正确

2k 项 19、(1)
1 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 ? 1 m ( a 1 ? a 2 ? a 3 )( 1 a1 ? 1 a2 ? 1 a3 )

?

a1 a3 a3 a2 a2 a1 1 ? ? )?( ? )?( ? ?3 ? ( m ? a2 a1 a3 a2 a3 a1 ?
2 2 2 2 2 2

? 1 9 )? ? (3 ? 2 ? 2 ? 2 ) ? m m ? ?
2 2 2 2 2 2 2 2

当且仅当 a 1

? a2 ? a3 ?

m 3

时,等号成立

(2) ax +by =(ax +by )(a+b)=a x +b y +ab(x +y )≥a x +b y +2abxy=(ax+by) 。 20、设蔬菜、棉花和小麦分别种 x 、 y 、 z 公顷,总收益为 t 万元,则
? x ? y ? z ? 60 ? y z ?x ? ? 24 ? ? 3 4 ?2

2

即?

? x ? y ? 60 ? z ? 3 ? 3 x ? 2 y ? 144 ? z 2 ?

得 ? x ? 24 ?

?

?

z 2

? ? y ? 36 ? 3 z ? 2 ?

由x

? 0

和y

? 0

,得 0

? z ? 24

t ? 0 . 6 x ? 0 . 5 y ? 0 . 3 z ? 32 . 4 ? 0 . 15 z ? 32 . 4

此时 z

? 0 , x ? 24 , y ? 36

答:蔬菜种 24 公顷、棉花种 36 公顷、不种小麦,总收益最大为 32.4 万元. 21 (1)证明:任取 x 1 , x 2 因此
f ( x)

? ?? 1,1? ,且 x 1

? x 2 ,则 f ( x 2 ) ? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( ? x 1 )

?

f ( x 2 ) ? f (? x1 ) x 2 ? (? x1 )

( x 2 ? x1 ) ? 0

在 ?? 1,1? 上是增函数
1 ? ?1? x ? ?1 ? 2 1 1 ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 等价于 ? 1 2 4 ?1 ?? 1 ? x ? 4 ? 1 1 ? ? x? ?x ? 2 4 ?

(2)?

f ( x)

是 ?? 1,1? 上的增函数,不等式

解得 ?

1 2

? x ?

5 4


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