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2013-2014高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)学案 新人教A版必修1


§§2.2.1

对数与对数运算(2)

学习目标 1. 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P64~ P66,找出疑惑之处) 复习 1: (1)对数定义:如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做 作 . (2

)指数式与对数式的互化: . ax ? N ? 复习 2:幂的运算性质. (1) a m ?a n ? (3) (ab) ?
n

,记

;(2) (a m )n ? .



复习 3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答: (1)设 log a 2 ? m , log a 3 ? n ,求 a m ? n ; (2)设 log a M ? m , log a N ? n ,试利用 m 、 n 表示 log a ( M · N ) .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:对数运算性质及推导 问题:由 a p a q ? a p ? q ,如何探讨 log a MN 和 log a M 、 log a N 之间的关系?

问题:设 log a M ? p , log a N ? q , 由对数的定义可得:M= a p ,N= a q ∴MN= a p a q = a p ? q , ∴ log a MN=p+q ,即得 log a MN= log a M + log a N 根据上面的证明,能否得出以下式子? 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则 (1) log a ( MN ) ? log a M ? log a N ; M ? log a M ? log a N ; (2) log a N

1

(3) log a M n ? n log a M (n ? R) .

反思: 自然语言如何叙述三条性质? 性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化 成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式) ※ 典型例题 例 1 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式: (1) log a
xy ; z2

(2) log a

x3 y
5

z

.

例 2 计算: (1) log 5 25 ;
8 5

(2) log 0.4 1 ;

(3) log 2 (4 ? 2 ) ; (4)lg 9 100 .

探究:根据对数的定义推导换底公式 log a b ?

log c b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; log c a

b ? 0 ).

试试:2000 年人口数 13 亿,年平均增长率 1℅,多少年后可以达到 18 亿? ※ 动手试试 练 1. 设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log 5 12 .

2

变式:已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12. lg 3 的值.

练 2. 运用换 底公式推导下列结论. 1 n (1) log am b n ? log a b ;(2) log a b ? . log b a m

三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数运算性质及推导;②运用对数运算性质;③换底公式. ※ 知识拓展 ① 对数的换底公式 log a N ? ②对数的倒数公式 log a b ?
log b N ; log b a

1 . log b a

③ 对数恒等式: log an N n ? log a N ,
log am N n ? n log a N , log a b?log b c?log c a ? 1 . m

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列等式成立的是( ) A. log 2 (3 ? 5) ? log 2 3 ? log 2 5 B. log 2 (?10) 2 ? 2log 2 (?10) C. log 2 (3 ? 5) ? log 2 3?log 2 5 D. log 2 (?5)3 ? ? log 2 53

3

2. 如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 ( 3ab A.x=a+3b-c B. x ? 5c 3 ab 3 3 C. x ? 5 D.x=a+b -c c 3. 若 2 lg ? y ? 2 x ? ? lg x ? lg y ,那么( A. y ? x C. y ? 3x B. y ? 2 x D. y ? 4 x

).

).

4. 计算:(1) log 9 3 ? log 9 27 ? 5. 计算: lg
3 1 5 ? lg ? 5 2 3

;(2) log 2 .

1 ? log 1 2 ? 2 2

.

课后作业 1. 计算: lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 (1) ; lg1.2 (2) lg 2 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 .

2. 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4b ? 6c ,求证: 1 1 1 . ? ? c a 2b

4


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