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高三数学一轮总复习课件:第八章 平面解析几何8-6

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第八章 平面解析几何 第六节 双曲线 基础回扣· 自主学习 热点命题· 深度剖析 特色专题· 感悟提高 高考明方向 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几 何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用. 3.理解数形结合的思想. 备考知考情 对双曲线的考查以选择题、填空题为主,难度中低档,一般 不再考查与双曲线相关的解答题.主要侧重求双曲线的方程和以 双曲线的方程为载体,研究与参数 a,b,c,e 及渐近线有关的问 题,其中离心率和渐近线是重点. J 基础回扣· 自主学习 理教材 夯基础 厚积薄发 知 识 梳 理 知识点一 双曲线的概念 平面内到两定点 F1, F2 的距离之差的 绝对值 等于常数(大于 零且小于 |F1F2 |) 的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线 的 焦点 ,两焦点间的距离叫 焦距 . 集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c,其中 a,c 为常数 且 a>0,c>0}. (1)当 a<c 时,P 点的轨迹是 双曲线 ; (2)当 a=c 时,P 点的轨迹是 两条射线 ; (3)当 a>c 时,P 点不存在. 知识点二 双曲线的标准方程及几何性质 1.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) y2 x2 - =1 a2 b2 (a>0,b>0) 图形 3.等轴双曲线 实轴与虚轴 等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为 x ,渐近线方程为 y=± x2-y2=λ(λ≠0),离心率 e= 2 . 对 点 自 测 知识点一 1.判一判 (1)平面内到点 F1(0,4),F2(0,-4)距离之差等于 6 的点的轨 迹是双曲线.( ) 双曲线的定义及标准方程 (2)平面内到点 F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线.( ) 答案 (1)× (2)× x2 y2 2.设 P 是双曲线 16- 20=1 上一点,F1,F2 分别是双曲线左 右两个焦点,若 |PF1|=9,则 |PF2 |等于( A.1 C.1 或 17 解析 ) B.17 D.以上答案均不对 由题意知|PF1|=9<a+c=10,所以 P 点在双曲线的左 支,则有|PF2|-|PF1 |=2a=8,故|PF2 |=|PF1|+8 =17. 答案 B x2 y2 3.双曲线方程: + =1,那么 k 的取值范围是( |k|-2 5-k A.(5,+∞) C.(-2,2) B.(2,5) D.(-2,2)或(5,+∞) ) 解析 由题意知,(|k|-2)(5-k)<0,解得-2<k<2 或 k>5. 答案 D 知识点二 双曲线的几何性质 x2 y2 4.设双曲线 2- =1(a>0) 的渐近线方程为 3x± 2y= 0,则 a a 9 的值为( A.4 C.2 ) B.3 D.1 x2 y2 x y 解析 双曲线 2- 9 =1 的渐近线方程为 ± =0, 整理得 3x± ay a a 3 =0,故 a=2,故选 C. 答案 C y2 x2 5.若双曲线16- =1 的离心率 e=2,则 m=________. m 解析 由题意得 a2=16,b2=m, ∴c2=a2+b2=16+m, 16+m c2 2 又 e=2,由 2=e ,得 =4,∴m=48. 16 a 答案 48 6.已知

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