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2.3.2等比数列前n项和


2.3.2 等比数列的前 n 项和(1)
【创设情境】 1.等比数列的定义式:______________;等比数列的通项公式:__________________ 2.如何求和: S64 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 263 ?(国际象棋的故事)______________________ 【概念形成】探索:等比数列 {an } 的前 n 项和公式:

方法一: 方法二:

结论: Sn ? 【例题选讲】 例 1.按条件求下列等比数列的前 n 项和: (1) a1 ? 3, q ? 2, n ? 6,
1 1 (3) a1 ? 8, q ? , an ? 2 2

(2) a1 ?

12 3 ,q ? ? ,n ? 5 5 2

1 1 (4) a1 ? ?2.7, q ? ? , an ? 3 90

1 1 3 3 3 例 2.(1)求等比数列 , ? ,1,? 从第 6 项到第 10 项的和; (2)求等比数列 , , ,? 从第 3 项 4 2 2 4 8

到第 7 项的和。

?? 99 例 3.求和: (1) 9 ? 99 ? 999 ? ? ? 999 ? ? ??
n个9

(2) 0.9+0.99+0.999+? +0.99 ? 9 ? ? ?
n个 9

(a ? 1) ? (a 2 ? 1) ? ? ? (a n ? n) (3)

2.3.2 等比数列的前 n 项和(2)
【创设情境】 1.等比数列的前 n 项和公式:S n ? ?
? ?

2. 等比数列 {an } 的公比 q ?

1 ,a8 ? 1 , 2

则 S8 ? _________ 【例题选讲】 例 1、等比数列的首项为-1,前 n 项和为 S n ,如果
S2 ? 7, S6 ? 91 ,求 S 4
S10 31 ? ,求 S 8 S5 32

变式:等比数列 {an } 中,

例 2、等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? a ,求实数 a 的值. 变式:等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? a ? 2n ? b 且 a1 ? 3 ,求 a , b 的值及数列 {an } 的通项公式

例 3、已知数列 {an } 是公比不为-1 的等比数列, S n 是其前 n 项和,求证: Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2 n 也成等比数列。.

【巩固练习】 1、设{an}是有正数组成的等比数列, S n 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 ? 7 ,则 S5 ? (A)
15 2

w_w w. k#s5_ u.c o*m

(B)

31 4

(C)

33 4

(D)

17 2

2、设 ?an ? 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X , Y , Z ,则下列等式 中恒成立的
w_w w. k#s

A、 X ? Z ? 2Y

B、 Y ? Y ? X ? ? Z ? Z ? X ?

C、 Y 2 ? XZ

D、 Y ? Y ? X ? ? X ? Z ? X ?
1 an

3、已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9 S3 ? S6 ,则数列 { } 的前 5 项和为
15 31 31 15 或5 (B) 或 5 (C) (D) 8 16 16 8 4、已知等比数列 {an } 中, S10 ? 10, S20 ? 30 ,则 S30 =_________________________

(A)

5、数列 {an } 满足: Sn ? 2an ? 1 ,求证: {an } 是等比数列,并求出通项公式.


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