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实数指数幂及其运算法则导学案职高

时间:2014-09-09


职教中心高一数学

姓名:

4.1.2 实数指数幂及其运算法则(一)
【教学目标】 (1)掌握实数指数幂的运算法则; (2)正确进行实数指数幂的运算; 培养学生的计算技能; (3)培养学生自主学习、合作交流的学习习惯。 【教学重点】 有理数指数幂的运算. 【教学难点】 有理数指数幂的运算. 【自主学习】 初中我们学习了正整数指数幂的运算性质,根据性质思考下列问题.

组长: 页) 【合作探究】
例 4 计算下列各式的值:
1 (1) 0.1253

教师:



(2) 3

3? 3 6 9?3 2



am m-n 问题 1: n =a 中,m、n 有何限制? a

问题 2:试计算

a3 a3

a2 . a4
例 5 化简下列各式:

问题 3:由问题 2 你能得出什么结论?
整数指数幂,当 n ? N* 时, a n = 规定当 a ? 0 时, a0 = ;
m n


a
?n

=
m ? n



(1)

? 2a b ? ? 3a b ?
3

4 3 4 2



1 ?? 1 1? ? 1 (2) ? a 2 ? b 2 ?? a 2 ? b 2 ? ; ? ?? ? ? ?? ?

(3) 5 a ?3b 2 ? 5 a 2 ? 5 b 3 .

分数指数幂: a = ; a ? 0 时, a = . * 其中 m、n ? N 且n >1.当 n 为奇数时, a ? R ;当 n 为偶数时,_____________. 1.将下列各根式写成分数指数幂: (1)
3 ; 20
? 3 4

(2)

2
4

a3


2

2. 将下列各分数指数幂写成根式:

(1) 65 ;

3. (2.3) (2)

根据以上的练习和对以前所学知识的学习可以得出,整数指数幂的运算法则为: (1)
am ? an =

; (2) .

?a ?

m n

=



(3) ? ab ?n = 其中 (m、n ? Ζ) .

问题 4:当整数指数幂变成实数的指数时,以上的运算法则还试用吗?(详见教材 73

职教中心高一数学 【巩固运用】
1.计算下列各式:
2 1

姓名:

组长:
3

教师:
4

(1) (2) (2 3 4 2 )3 (2 2 4 8 )4 . (3)
? 1 5

( ?4)3
6



(2)

( ?9)2
8



(1)

3 ? 3 9 ? 4 27 ;

(3 ? ? )6



(4)

( x ? 2)8

.

5.用分数指数幂表示下列各式: 2.化简下列各式: (1)
1 a3

?a

?

2 3

?a ?a ;

2

0

? 2 1? (2) ? a 3 b 2 ? ? ? ? ?

3

? ?1 5 ? ? ? 2a 2 b 8 ? ; ? ? ? ?

4

(3)

3

b2 3 ? a ? a3b . a

3 (1)a3· a2(a>0); (2) b3 · a a2 (a>0,b>0). b6

6、用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0):

3.化简(

3 a-1 ) + (1-a) + (1 ? a )
2 2
3

(1) (2) (3) (4)

3

4 a· a; a a a;

3

a2· a3;

3 ( a)2· ab3.

4.计算下列各式的值:

【反思总结】 通过以上的诸多的练习,你觉得哪类题型你最有成就感?哪一类不喜欢做?

职教中心高一数学

姓名:

组长:
A. ? 2
1 2

教师:
B. ? 2
1 3

4.1.2 实数指数幂及其运算法则(二)
【教学目标】 (1)熟练掌握实数指数幂的运算法则; (2)正确进行实数指数幂的运算; 培养学生的计算技能; (3)培养学生自主学习、合作交流的学习习惯。 【教学重点】 有理数指数幂的运算. 【教学难点】 有理数指数幂的运算. 【教学流程】 一、回顾三节课学习的知识点,教师提问,学生分组回答。 二、巩固知识
1、填空题: (1) 、计算 0.027
2 3 1 23
? 1 3

C. ? 2 )

?

1 2

D. ? 2
7 4

5 6

(7) 、下列 各式中,正确的是( A. 0 ? 1
0

B. (?1)

?1

?1
?2

C. a
1 3

?

?
1 5 6
?1

1
7

a4

D. a

?

3 5

?

1
5

a3

(8) 、设 b ? 0,化简式子 a b
3

?

1 ?3 2

? ? ?a

b2

? ? ?ab ?
D. a )

的结果是(



A.a

B. ?ab?

?1

C. ab

?1

3
2 (9) 、化简[3 (?5) ] 4 的结果为 (

A.5

B. 5

C.- 5

D.-5

(10)、式子
1 -2 -1 0 -(- ) +256 4 -3 +( 2 -1) =__________. 7
2
3

经过计算可得到( B. C.

) D. )

A.

(11)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( 1 A.- x=(-x)2(x>0) 3 4 1 - C.x 4= ( )3(x>0) x

(2) 、化简

a a

b b

?

a ?1 b ?1 ? 3 ?( ) =__________. b a
) B.正数的 次方根有两个 D. )

1 6 B. y2=y3(y<0) 1 3 - D.x 3=- x(x≠0)

(3) 、下列说法中正确的是( A.-2 是 16 的四次方根 C. 的 次方根就是 (4) 、下列等式一定成立的是(
1 3

2.已知 a+a ?1 =5,求 a 2 +a ?2 的值。

A. a 3 ? a 2 =a
? 81 ? 4 (5) 、 ? ? 的值是( ? 16 ?
? 3

B. a
)A.

?

1 2

1

1

1

1

? a 2 =0
B. ?

C. (a3)2=a9
8 27
) C.

D. a 2 ? a 3 ? a 6
D. ?

8 27

3 2

3 2

(6) 、将 3 ? 2 2 化为分数指数幂的形式为(

职教中心高一数学
3、计算: 0 - 1

姓名:

组长:

教师:

? 3? ? 1? 2 ? 7? -2 0.5 (1) ?2 ? +2 ×?2 ? -(0.01) ; (2) ?2 ? ? 5? ? 4? ? 9?

2 0.5 10?-3 37 ? -2 0 +(0.1) +?2 ? -3π + . 48 ? 27?

1 - (2)已知 10a=2,10b=3,求 1002a 3b 的值.

4、设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值.

1 3 5 7 -2.6 0 3 - 5、(1)计算:(0.025 6) 4-[( ) ] +( 4)4·(2 2)3-160.75; 8

【反思总结】 通过以上的诸多的练习,你觉得哪类题型你最有成就感?哪一类不喜欢做?


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