nbhkdz.com冰点文库

极坐标与直角坐标的转换(含圆的极坐标方程)


互化公式的三个前提条件:
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半

轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.

极坐标与直角坐标的互化关系式: 设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
y

M ( x, y )

O
1

、直角坐标是 (x, y)
2 2 2

? θ

x

极坐标是 (ρ,θ)

2、极坐标是 (ρ,θ)

y ? ? x ? y , tan? ? ( x ? 0) x
直角坐标是 (x, y)

x=ρcosθ, y=ρsinθ

将下列直角坐标转化为极坐标 (1) (-1,3) (2) (-2,-2)

π π 例3 已知两点(2, ),(3, )
3 求两点间的距离. B

2

π 解:∠AOB =
6 用余弦定理求 AB的长即可.

A o

x

简单曲线的极坐标方程

求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为r;
(2)中心在C(a,0),半径为a; (3)中心在(a,?/2),半径为a; (4)中心在C(a,?0),半径为a

? =r

?=2acos ?
?=2asin ?

?=2a cos(? ? ?0 )

圆 心 的 极 径 与 圆 的 半 径 相 等

例3: 求圆心坐标和半径。
解:?=5 3 cos? ? 5 sin ?两边同乘以?得

已知一个圆的方程是?=5 3 cos ? ? 5sin ?

? =5 3? cos?-5? sin ?即化为直角坐标为
2

x ? y ? 5 3x ? 5 y
2 2

5 3 2 5 2 化为标准方程是 (x ? ) ? ( y ? ) ? 25 2 2 5 3 5 所以圆心为 ( ,? ),半径是5

练习: 1、曲线的极坐标方程?=4sin ? 化为直角坐标

2 2 方程_________

2.曲线极坐标方程?cos(? -

x ? ( y ? 2) ? ?4

6 标方程_________

)=1化为直角坐

3 x? y?2?0

例2: (1)直角坐标方程x ? y ? 2 x ? 3 y ? 0的极坐标
2 2

方程为_______ ? -2? cos?


? 3? sin ? ? 0

(2)直角坐标方程2 x-y+1? 0的极坐标 方程为_______ 方程为_______ (4)直角坐标方程x ?3的极坐标 方程为_______ (3)直角坐标方程x 2 ? y 2 ?9的极坐标

2? cos ? ? ? sin ? ? 1 ? 0

? ?3

? cos ? ? 3


圆的极坐标方程

圆的极坐标方程 2页 免费 直角坐标与极坐标的互化 27页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

1.3.1圆的极坐标方程(教学设计)

SCH 南极数学高中同步教学设计人教 A 版选修 4-4《坐标系与参数方程》 1.3.1 圆的极坐标方程(教学设计) 教学目标: 1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标...

直线与圆的极坐标方程

二,教材分析 1.重点:曲线的极坐标方程的概念,根据条件求直线与圆的极坐标方程. 2.难点:直线圆的一般极坐标方程及其反用. 3.疑点:极坐标的多值性ρ≥0 的...

学习圆和直线的极坐标方程一节的总结反思

学习圆和直线的极坐标方程一节的总结反思_数学_高中教育_教育专区。学习圆和...的关系,即得到直线的极坐标方程 。 用极坐标与直角坐标的坐标变换公式, 由直角...

选修专题 极坐标与参数方程(含答案)

极坐标与直角坐标的互化. 若极点在原点且极轴为 x...(I)求圆 C 的极坐标方程; (II)射线 OM: ? ?...2 2 转化成直角坐标方程为: (x﹣1) +y =1, ...

已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是( )_答案_百度高考

单选题5分 理科数学 圆的一般方程 已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是( ) A B C D考察知识点圆的一般方程 同考题推荐...

直线与圆的极坐标方程(测验)

(ρ∈R)对称的圆的直角坐标方程是___. 4 7.圆ρ =2cosθ 关于直线 θ ...(O 是极点)中点 P 的轨迹的极 坐标方程是___. 9.在极坐标系中,点 P(2...

数学选修4-4教案:(第5课)圆的极坐标方程

课(第题: (第 5 课)圆的极坐标方程 教学目标: 教学目标: 目标 1、掌握极坐标方程的意义 2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 教学重点、 教学重点、...

2016年高考极坐标参数方程试题

【答案】2 . 【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方程:直线为: x ? 3...【点评】将极坐标极坐标方程转化直角坐标直角坐标方程,直接利用公式即可. ...

专题14.2 极坐标与参数方程(解析版)

极坐标系下图形的性质,可转化直角坐标系 的情境进行. 3.求曲线的极坐标方程 ...设 P 是直线上的任一点,则 t 表示有向线段 P 0 P 的数量. (2)圆的...