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一道高考解析几何题的解法探究

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道高考解析几何题的解法探究 作者:苏培坤 来源:《新课程学习· 下》2013 年第 09 期 解析几何题一直是考生比较头疼的题型,究其原因,主要是考生对于解析几何主要思维方 法的把握不准。考生不要走进一看到解析几何就开始联立然后韦达定理的误区,这绝对不是高 考解析几何出题的初衷,考生需要从坐标转换的角度、利用圆锥曲线中点与线的关系对求解的 问题进行转化,变成基本点的坐标关系,然后求解;或者通过平时在学习以及复习中善于发挥 课本的习题的作用,下面结合 2009 年福建省压轴的解析题,谈谈本人对此题在求解中的一些 较为独特的解法. 原题再现:已知 A,B 分别为曲线 C 与 x 轴的左、右两个交点,直线 l 过点 B,且与 x 轴 垂直,S 为 l 上异于点 B 的一点,连结 AS 交曲线 C 于点 T. 如图,点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点,试问:是否存在 a,使得 O,M,S 三 点共线?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 其中解法二的解法来源于课本选修 2-1 第 41 页的例子,由此启发我们在平时的教学与复 习中,应该关注课本的例题与习题,一切的考题都离不开课本这个纲,让学生重视课本,跳开 题海战术.

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