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1.1.3集合的基本运算(一)


主讲教师:刘鹏

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复习与回顾
集 合 间 的 关 系 子集 若a ? A, 则a ? B 真子集 若A ? B且A ? B 相等 若A ? B且B ? A
A?B

A? B

A B

利用Venn图与数轴来确定集合间的关系<

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1.交 集

示例1:考察下列各集合
A={4,3,5};B={2,4,6};C={4}.

集合C的元素既属于A,又属于B,
则称C为A与B的交集.

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1.交 集 定义:由两个集合A、B的公共部分组成 的集合,叫这两个集合的交集,

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1.交 集 定义:由两个集合A、B的公共部分组成 的集合,叫这两个集合的交集,记作 A∩B=C={x|x∈A且x∈B},

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2.交 集 定义:由两个集合A、B的公共部分组成 的集合,叫这两个集合的交集,记作 A∩B=C={x|x∈A且x∈B},读作A交B.

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1.交 集 定义:由两个集合A、B的公共部分组成 的集合,叫这两个集合的交集,记作 A∩B=C={x|x∈A且x∈B},读作A交B. 用Venn图表示为:

A

B
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例1⑴ A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={6,8},

求①A∩B ②A∩(B∩C) ;
⑵ A={x |x是某班参加百米赛的同学},

B={x |x是某班参加跳高的同学},
求A∩B.
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例2设集合A={y|y=x2,x∈R},
B={(x, y)|y=x+2,x∈R},

则A∩B =(
A.{(-1, 1),(2, 4)}

)
B. {(-1, 1)}

C {(2, 4)}

D. ?

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例3设集合A={y|y=x2,x∈R},
B={(x, y)|y=x+2,x∈R},

则A∩B =(

D) B. {(-1, 1)}

A.{(-1, 1),(2, 4)}

C {(2, 4)}

D. ?

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性质:

①A∩B={x|x∈A且x∈B};

②A∩A=A,A∩?=?,
A∩B=B∩A.

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例4设A={x|x2+4x=0},

B={x2+(2a+1)x+a2-1=0},
若A∩B=B,求a的值.

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新课
示例2:观察下列各组集合 A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}

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新课
示例2:观察下列各组集合 A={1,3,5} A∪B=C B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} 集合C是由集合A或属于集合B的

元素组成的,则称C是A与B的并集.
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2.并 集 定义:由所有属于集合A或B的元素组成 的集合,称为集合A与集合B的并集,

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2.并 集 定义:由所有属于集合A或B的元素组成 的集合,称为集合A与集合B的并集,记 作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.

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2.并 集 定义:由所有属于集合A或B的元素组成 的集合,称为集合A与集合B的并集,记 作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为:

A

B
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例1 设集合A={4,5,6,8},

集合B={3,5,7,8,9},
求A∪B.

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例5 设集合A={4,5,6,8},

集合B={3,5,7,8,9},
求A∪B.

A∪B={3,4,5,6,7,8,9}.

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例6设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B.

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例6设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B.

-1

1

2

3

x

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例6设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B.

-1

1

2

3

x

A∪B={x|-1<x<3}.
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例7已知集合A={x |-2≤x≤5}, 集合B={x | m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求m的取值范围.

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例7已知集合A={x |-2≤x≤5}, 集合B={x | m+1≤x≤2m-1}, 若A∪B=A,求m的取值范围. A -2 5 x

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性质:

①A∪A=



② A∪ ? = ③A∪B=

; .

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性质:

①A∪A=

A



② A∪ ? = ③A∪B=

; .

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性质:

①A∪A=

A A



② A∪ ? = ③A∪B=

; .

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性质:

①A∪A=

A A



② A∪ ? =



③A∪B= B∪A .

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课堂小结
1.交集,并集

2.性质
⑴ A∪B={x|x∈A或x∈B}, A∩B={x|x∈A且x∈B};

② A∩A=A,A∪A=A,
A∩?=?,A∪?=A;

③ A∩B=B∩A,A∪B=B∪A.
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补充练习
已知关于 x 的方程 3x 2+px -7=0 的解集为 A ,方程 3x 2 -7x +q=0 的解集为 B ,若 A ∩B ={- 1 },求 A ∪B . 3

? 1 8 ? A B ? ?? , , 7 ? ? 3 3 ?

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