nbhkdz.com冰点文库

山东省威海市2014届高三上学期期中考试

时间:2013-11-26


山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试 理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页.考试时间 120 分 钟.满分 150 分. 答题前,考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规 定的位置.

第Ⅰ卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1.每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. )

,, 1.已知集合 A ? ??11? B ? ?m | m ? x ? y, x ? A, y ? A? ,则集合 B 等于
(A) ??2, 2? 2. sin 300 ?
?

(B) ??2, 0, 2?

(C) ??2, 0?

(D) ?0?

(A) ?

3 2
2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

3.命题“ ?x ? 1, x ? 1 ” 的否定是 (A) ?x ? 1, x ? 1 (B) ?x ? 1, x ? 1 (C) ?x ? 1, x ? 1 (D) ?x ? 1, x ? 1
2 2
2 2

4.已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60 ,则 | 2a ? b |?
?

?

?

? ?

? ?

(A) 2

(B) 4

(C) 2 2

(D) 8

5.已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , S n 取得最小值时 n 的值为 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

6.已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ?
1

(A) ?1

(B) 1
2

(C) ?5

(D) 5

7.已知 tan x ? 2, 则 1 ? 2sin x ? (A)

5 3

(B)

7 3

(C)

9 4

(D)

13 5

?x ? y ? 1 ? y 8.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 的最大值为 ?2 x ? y ? 4 x ?
(A)

3 2

(B)

2 3
?

(C)
?

5 2

(D)

2 5

9.角 ? 的终边经过点 P(sin10 , ? cos10 ) ,则 ? 的可能取值为 (A) 10
?

(B) 80

?

(C) ?10

?

(D) ?80

?

10.已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0

11.函数 f ( x) ? sin x ? cos 2 x 的图象为

(A)

(B)

(C)

(D)

? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? 12.已知函数 f ( x ) ? ? ,若存在 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 ?1 ? 2 ?3 x , x ? ,1 ?2 ? ? ? ? ?

x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为
(A) ? ,1?

?3 ? ?4 ?

(B) ? ,

?1

3? ? ? ?8 6 ?

(C) ?

? 3 1? ,? ?16 2 ?

3 (D) ? , ?

?3 ?8

? ?

2

第Ⅱ卷(非选择题
注意事项:

共 90 分)

1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如 需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.

?

?

0

( x ? sin x)dx ? ____________.
.

14.公比为 2 的等比数列前 4 项和为 15,前 8 项和为 15.不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? 4 的解集为_______________. 16.将函数 y ? sin( x ? 再向左平移

?
3

), x ? ?0, 2? ? 的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的 2 倍,
.

? 个单位,所得函数的单调递增区间为 6

三、解答题(本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )

18.(本小题满分 12 分)

?ABC 的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a sin A ? b sin B ? c sin C ? a sin B .
(Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若 a ? b ? 5 , S?ABC ?

3 3 ,求 c 的值. 2
3

19.(本小题满分 12 分) 已知 ? an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a7 ? 2a4 ? 1 . (Ⅰ)求数列 ? an ? 的通项公式及其前 n 项和 S n ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ? ? n bn ? an 求数列 ?bn ? 的通项公式.
2

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4sin 2 x ? sin ( x ?
2

?
4

) ? cos 4 x .

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x ? ? ),( ?

?

? ? ? ) 在 x ? 处取得最大值,求 ? 的值; 2 2 3

?

?

(Ⅲ)求 y ? g ( x) 的单调递增区间. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ?

a ?1 . x

(Ⅰ)若 a ? 4 ,求 f ( x) 的极值; (Ⅱ)若 f ( x) 在定义域内无极值,求实数 a 的取值范围. 22.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? e , g ( x) 为其反函数.
x

(Ⅰ)说明函数 f ( x) 与 g ( x) 图象的关系(只写出结论即可) ; (Ⅱ)证明 f ( x) 的图象恒在 g ( x) 的图象的上方; (Ⅲ)设直线 l 与 f ( x) 、 g ( x) 均相切,切点分别为( x1 , f ( x1 ) ) ( x2 , g ( x2 ) ) 、 ,且

x1 ? x2 ? 0 ,求证: x1 ? 1 .

高三理科数学参考答案
4

一、选择题

B A C A A, D D B D A, B C
二、填空题 13.

?2
2

?2

14. 255

15. {x | x ? ?1} 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) 113 (Ⅱ) ? sin ? 18.(本小题满分 12 分) 解: (1)根据正弦定理

16. ? ? , ? ? , ? , 6 ? ? 6 2 ? ? 2 ?

? ? 3 ? ? 7? 23? ?

------------------------------------6 分 ------------------------------------12 分

a b c ,原等式可转化为: ? ? sin A sin B sin C
------------------------------------2 分

a2 ? b2 ? c2 ? ab

cos C ?

a 2 ? b2 ? c2 1 ? 2ab 2
?

------------------------------------4 分

∴ C ? 60 (Ⅱ) S? ABC ? ∴ ab ? 6

------------------------------------6 分

1 1 3 3 3 ab sin C ? ab ? ? 2 2 2 2
------------------------------------8 分 ------------10 分

c 2 ? a 2 ? b2 ? 2ab ? cos C ? (a ? b)2 ? 3ab ? 25 ? 18 ? 7
∴c ? 7 . 19.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)设等差数列的首项和公差分别为 a1 , d , 则?

------------------------------------12 分

? a1 ? 2d ? 5 ?a1 ? 1 ,解得 ? . ------------------------------------2 分 ?d ? 2 ? a1 ? 6d ? 2(a1 ? 3d ) ? 1
------------------------------------4 分
5

∴ an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1 ,

Sn ?

n(a1 ? an ) ? n2 2
2

------------------------------------6 分

(Ⅱ) b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ? ? n bn ? an ①

b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ? ? n ? 1 2bn ?1 ? an?1 , n ? 2 ②-----------------------------------7 分 ( )
①-②得 n bn ? an ? an ?1 ? 2, n ? 2
2

------------------------------------8 分 ------------------------------------10 分 ------------------------------------11 分

∴ bn ?

2 , n ? 2, n2

b1 ? a1 ? 1

?1, n ? 1 ? ∴ bn ? ? 2 ? n2 , n ? 2 ?
20.(本小题满分 12 分) ? 2 解 (Ⅰ) f ( x) ? 4sin 2 x ? sin ( x ? ) ? cos 4 x

------------------------------------12 分

4

1 ? cos(2 x ? ) 2 ? cos 4 x ? 4sin 2 x ? 2 ------------------------------2 分 ? 2sin 2 x ? 1
T? 2? ?? . 2
------------------------------4 分 -----------------------------5 分

?

(Ⅱ) g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 2sin(2 x ? 2? ) ? 1 当 2 x ? 2? ? 解得 ? ? ? ∴? ? ?

?
2

? 2k? , k ? z 时取得最大值,将 x ?

?
3

代入上式,

?
12

? k? , k ? z ,

------------------------------------6 分 ------------------------------------8 分

?

12

6

21.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)已知 a ? 4 ,∴ f ( x) ? 4ln x ? x ?

3 , ( x ? 0) x

--------------------1 分

f ?( x) ?

4 3 ? x2 ? 4 x ? 3 ?1 ? 2 ? x x x2

------------------------------------2 分 ------------------------------------3 分

令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? 3 . 当 0 ? x ? 1或x ? 3 时, f ?( x) ? 0 当 1 ? x ? 3 时, f ?( x) ? 0

------------------------------------4 分 ------------------------------------5 分 ----------------------------------6 分

f (1) ? 2, f (3) ? 4ln 3 ? 2
∴ f ( x) 取得极小值 2,极大值 4ln 3 ? 2 . (Ⅱ) f ( x) ? a ln x ? x ?

a ?1 , ( x ? 0) x
------------------------------------7 分

f ?( x) ?

a a ? 1 ? x 2 ? ax ? (a ? 1) ?1 ? 2 ? x x x2

f ( x) 在定义域内无极值,即 f ?( x) ? 0 或 f ?( x) ? 0 在定义域上恒成立。
即方程 f ?( x) ? 0 在 (0, ??) 上无变号零点。 设 g ( x) ? ? x ? ax ? (a ? 1) ,根据图象可得
2

-----------------------------------9 分

?? ? 0 ?a ? ? ? 0 或 ? ? 0 ,解得 a ? 2 ?2 ? g (0) ? 0 ?
∴实数 a 的取值范围为 a ? 2 22.(本小题满分 14 分)

------------------------------------11 分

------------------------------------12 分

解: (Ⅰ) f ( x) 与 g ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称
7

--------------------------------2 分

(Ⅱ) g ( x) ? ln x ,设 h( x) ? x 令 y ? f ( x ) ? h( x ) ? e ? x , y ? ? e ? 1
x

------------------------------------4 分
x

令 y? ? 0 ,解得 x ? 0 当 x ? 0 时 y? ? 0 ,当 x ? 0 时 y? ? 0 ∴当 x ? 0 时, ymin ? e ? 0 ? 1 ? 0
0

∴e ? x
x

------------------------------------6 分

令 y ? h( x) ? g ( x) ? x ? ln x , y? ? 1 ? 令 y? ? 0 ,解得 x ? 1

1 x ?1 ? ( x ? 0) x x

当 0 ? x ? 1 时 y? ? 0 ,当 x ? 1 时 y? ? 0 ∴当 x ? 1 时, ymin ? 1 ? ln1 ? 1 ? 0 ∴ x ? ln x,( x ? 0) ∴ f ( x) 的图象恒在 g ( x) 的图象的上方 (Ⅲ) f ?( x)=e , g ?( x) ?
x

------------------------------------8 分 ------------------------------------9 分

1 x ,切点的坐标分别为 ( x1 , e 1 ), ( x2 , ln x2 ) ,可得方程组: x
① -----------------------------11 分 ②

? x1 1 ?e ? x ? 2 ? x1 ? ln x2 ? e ? e x1 ? x2 ? x1 ?

8


山东省威海市2014届高三上学期期中考试 理科数学

山东省威海市2014届高三上学期期中考试 理科数学 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_语文_Word版含...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_语文_Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。语文试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 8 页。满分 150 分。考试时...

山东省威海市2014届高三第一学期期中考试历史试题

山东省威海市 2014 届高三第一学期期中考试历史试题 1. (2014 年威海市期中)公元前 782 年,周幽王继位,宠幸褒姒。 “褒姒不好笑,??幽 王为烽隧大鼓,有寇至...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_文科数学_Word...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_文科数学_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 ...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_生物_Word版含...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_生物_Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。生的位置。考试结束后,将答题卡交回。 物 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_化学_Word版含...

山东省威海市2014届高三上学期期中考试_化学_Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试 化学 本试卷分第 I 卷(选择题)...

山东省威海市2014届高三地理上学期期中试题鲁教版

山东省威海市2014届高三地理上学期期中试题鲁教版_政史地_高中教育_教育专区。地理试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 12 页。满分 100 分。考试用时 90...

2014届山东省威海市高三上学期数学期中考试(文)(附答案)

高中教育 数学2​0​1​4​​山​东​省​威​海​市​高​三​上​学​期​数​学​期​中​考​试​(​文​...

(中学联盟)威海市2014届高三上学期期中考试(语文)

[名校联盟]河北省冀州中... 16页 免费 山东省威海市2014届高三... 暂无评价...1​4​届​高​三​上​学​期​期​中​考​试​(...

2017届山东省威海市高三上学期期中考试政治试题及答案 ...

2017届山东省威海市高三上学期期中考试政治试题及答案 精品_数学_高中教育_教育专区。H 政 治 试 题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 6 页。满分 100 分...