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2014高中数学 2.1 随机抽样课件(3)新人教A版必修3


温故知新
二.系统抽样: 1.系统抽样的定义 2.用系统抽样步骤: 第一步,将总体的N个个体编号.(编号) 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.(分段) 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编 号l. (在第一段抽取个体) (抽取样本) 第四步,按照一定的规则抽取样本.

3.系统抽样的优点与缺点: 优点:(1)简便易行; (2)当对总

体结构有一定了解时,充分利用已 有信息对总体 中的个体进行排除后再抽样,可 以提高抽样效率;

(3)当总体中的个体存在自然编号(如生产线 上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法。
缺点:在不了解样本总体的情况下,所抽出的 样本可能有一定偏差。

问题提出
某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生 11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的 近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

诱思探究1
1.在此问题中总体中有几个个体?样本容量是多少? 答:总体中的个体数为:2400+10900+11000=24300;

样本容量为24300×1﹪=243

2.总体 中个体数较多,为了抽样方便,能不能直接 用系统抽样从24300名中小学生中抽取243个个体? 为什么? 答:不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况 可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表 性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽 样. 3.在高中,初中和小学三部分学生中都按1%的比例 抽取,那么各抽取多少人? 答:高中生中抽取2 400×1%=24(人), 初中生中抽取10 900×1%=109(人), 小学生中抽取11 000×1%=110(人).

4.具体在三类学生中抽取样本时(如在10 800名初中 生中抽取108人),可以用哪种抽样方法进行抽样? 答:由于样本总体较大,可以用系统抽样.

诱思探究2
我们可以按什么步骤抽取样本? 第一步:确定各年龄段抽取的个体数目; 高中生:2400/100=24; 初中生:10900/100=109;

小学生:11000/100=110.
第二步:用系统抽样分别抽取24高中生、 109名 初中生 、110名小学生作为样本;

第三步:将被抽取的高中生、初中生、小学生汇 合成所要抽取的样本。 以上抽样方法就是我们本节课要学习的分层抽样。 三.分层抽样 1.分层抽样定义:总体由差异明显的几部分组成时, 为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分 成几个部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样, 这种抽样叫做“分层抽样”,其中所分成的各部分 叫做“层”.

2.分层抽样的步骤: (1) 将总体按一定的标准分层; (分层) (计算比) (2)计算样本容量与总体的个体数的比;
(3)计算各层中抽取的个体数; ( 在每一层抽样) (4)在每一层进行抽样;(可用简单随机抽样或 系统抽样) (确定各层抽取的个体数) (5)综合每层抽样,组成样本. (组样) 3.分层抽样的优点: 使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操

作性强、应用比较广泛的抽样方法。

诱思探究3
样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数, 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果各层 应抽取的个体数不是整数该如何处理? 答:可以四舍五入或将该层等可能剔除多余个体。

诱思探究4
简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又 有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比较 吗?

4.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的区别与联系:
方法 类别 共同 特点 抽样 特征 相互 联系 简单随机抽 样是基础 适用 范围 总体中的个 体数较少

简单 随机 抽样
系统 抽样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相等

从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分, 按规则关联 抽取

用简单随机 抽样抽取起 始号码
用简单随机 抽样或系统 抽样对各层 抽样

总体中的个 体数较多

分层 抽样

将总体分成 几层,按比 例分层抽取

总体由差异 明显的几部 分组成

课堂练习
1.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人, 高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D) A.15,5,25 C.10,5,30 B.15,15,15 D.15,10,20

2.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中 年职工人数是老年职工人数的2倍。为解职工身体状况,现 采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32 人,则该样本中的老年职工人数为( B) (A)9 (B)18 (C)27 (D) 36

3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、 120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销 售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特 大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后 服务等情况,记这项调查为②.完成①②这两项调查 采用的抽样方法依次为 ( B ). A.分层抽样法、系统抽样法 B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法

4.一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125人,35到49岁

的有280人,50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身
体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本。 由于职工年龄与这项指标有关,试问:应用什么方法抽取? 解:1)确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5 2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数,依次为 1 1 1 125 ? ,280 ? ,95 ? ,即25,56,19。 5 5 5 3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从各年龄段分别 抽取25,56,19人,然后合在一起,就是所抽取的样本。

归纳小结
本节课学习的主要内容有: 1.了解分层抽样的概念;

2.理解系统抽样的步骤及其特点;
3.理解三种抽样方法的区别与联系。

课外作业
《阳光课堂》课时训练(十)


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