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函数 练习2013.12.07

时间:2013-12-07


解直角三角形
一、课前热身(选择题) 1.(2012?哈尔滨),在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则 sinB 的值是( A. )

2 3

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 5

2.(2012?青海)如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线, 已知 CD=5,AC=6,则 tanB 的值是( ) A.

4 5

B.

3 5

C.

3 4

D.

4 3 2 ,则 BC 的长为( 3


3.(2012?宁波),在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=6,cosB=

A.4

B. 2 5

C.

18 13 13

D.

12 13 13


4.(2012?乐山)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2BC,则 sinB 的值为( A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.1

5、(2012?宜昌)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27°, 此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米,则旗杆的高度约为( ) A.24 米 B.20 米 C.16 米 D.12 米 6.(2012?天津)2cos60°的值等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2

7、(2012?烟台)计算:tan45°+

2 cos45°=

2

. 8.(2012?济南)如图,在 8×4 的矩形网格中,每格小正方形的边长都是 1,若△ABC 的三个顶点在图中相 应的格点上,则 tan∠ACB 的值为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 2

D.3 1

9、(2012?孝感)计算:cos245°+tan30°?sin60°= . 10.(2012?济宁)在△ABC 中,若∠A、∠B 满足|cosA-

1 |+(sinB2

2 2 ) =0,则∠C= 2

75°

. 二、填空题 1.(2012?宁夏)在△ABC 中∠C=90°,AB=5,BC=4,则 tanA= . 2、4. (2012?广西)如图,为测量旗杆 AB 的高度,在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56°, 那么旗杆的高度约是 米(结果保留整数)(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483) . 3.(2011· 芜湖)如图,直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0), B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为_________。 4、 (2011· 衢州)在一次夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发,要到 A 地的北偏东 60° 方向的 C 处,他先沿 正东方向走了 200m 到达 B 地,再沿北偏东 30° 方向走,恰能到达目的地 C(如图),那么,由此可知,B、C 两地相距___________m.

5、 (2011· 潼南)如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心,AD 长为直径的圆形区 域, 为了测量受污染的圆形区域的直径, 在对应⊙O 的切线 BD(点 D 为切点)上选择相距 300 米的 B、 两点, C 分别测得∠ABD=30° ,∠ACD=60° ,则直径 AD=________米.(结果精确到 1 米.参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732)

二、课例讲解 【1】.图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点 O 到 BC(或 DE) 的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O 是桶口所在圆,半径为 OA) ,提手才能从图甲的位置转 到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙 A-B-C-D-E-F,
? 其余是线段)O 是 AF 的中点, C-D 是 CD , , 桶口直径 AF =34cm, =FE=5cm, ABC =∠FED =149°. AB ∠

请通过计算判断这个水桶提手是否合格. (参考数据: 314 ≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)
C B A D E F

A B C

O

O

F E D

C

D

B A O 34

E F

图甲

图乙

图丙

【2】 .如图 1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图 2 是晒衣架的侧面示意图,立杆 AB.CD 相交于点 O, B.D 两点立于地面,经测量: AB=CD=136cm, OA=OC=51cm, OE=OF=34cm, 现将晒衣架完全稳固张开, 扣链 EF 成一条直线, EF=32cm. 且 (1)求证:AC∥BD; (2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到 0.1°,可使用科学记算器) ; (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明 理由.

相似与三角函数

练习

一、 填空题:
1、在 Rt△ABC 中,∠B=900,AB=3,BC=4,则 sinA= 2、在 Rt△ABC 中,∠C=900,AB= 5cm 3、Rt△ABC 中,∠C=900,SinA=
BC ? 3cm, 则 SinA=

cosA=

4 ,AB=10,则 BC= 5

4、α 是锐角,若 sinα =cos150,则α = 若 sin53018\=0.8018,则 cos36042\= 5、∠B 为锐角,且 2cosB-1=0 则∠B= 6、在 Rt△ABC 中,∠C=900,若 2a ? 3b 则 tanA= 7.等腰三角形中,腰长为 5cm,底边长 8cm,则它的底角的正切值是 8、若∠A 为锐角,且 tan2A+2tanA-3=0 则∠A= 9、Rt△ABC 中,∠A=600,c=8,则 a= ,b= 10、在△ABC 中,AC:BC=1: 3 ,AB=6,∠B= ,AC= BC=


11、在△ABC 中,∠B=900,AC 边上的中线 BD=5,AB=8,则 tanACB=
12、(2012?内江)如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为( A.

1 2

B.

5 5

C.

10 10

D.

2 5 5

二、解答题 1、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图 8) ,该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市,超市以上是居民住 房.在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32°时. (1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么? (2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米? ( 结 果 保 sin 32 0 ? 53 , cos32 0 ? 106 , tan 32 0 ? 5 留整数) B 图8 C 太阳光 32° A D

新 楼

居 民 楼

100

125

8

2、如图,在梯形 ABCD 中, DC ∥ AB,?A ? 90° AD ? 6 厘米, DC ? 4 厘米, BC 的坡度 i ? 3 4, , ∶ 动 点 P 从 A 出发以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动,动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米/秒的速度沿

B ? C ? D 方向向点 D 运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停 C 止.设动点运动的时间为 t 秒. D c (1)求边 BC 的长; c (2)当 t 为何值时,PC 与 BQ 相互平分;
(3)连结 PQ, △PBQ 的面积为 y, 设 探求 y 与 t 的函数关系式, A c Q c

P c

B c

求 t 为何值时, y 有最大值?最大值是多少?

4.如图 1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 OAB。如图 2
所示,量杆 OA 长为 10cm,雨刮杆 AB 长为 48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器,雨刮杆 AB 正好扫到水平 线 CD 的位置,如图 3 所示。 (1)求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及 O、B 两点之间的距离; (结果精确到 0.01) (2)求雨刮杆 AB 扫过的最大面积。 (结果保留 ? 的整数倍) (参考数据: sin 60? ?

3 1 , cos 60? ? , tan 60? ? 3 , 721 ? 26.851 ,可使用科学计算器) 3 2

5、 (2011 沈阳)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的 平面图形. 已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO′=2 米. 当吊臂顶端由 A 点抬 升至 A′点(吊臂长度不变)时,地面 B 处的重物(大小忽略不计)被吊至 B′处, 紧绷着的吊缆 A′B′=AB. 垂直地面 O′B 于点 B, AB A′B′垂直地面 O′B 于点 C,

A′

A

3 1 吊臂长度 OA′=OA=10 米,且 cosA= ,sinA′= . 5 2
⑴求此重物在水平方向移动的距离 BC; ⑵求此重物在竖直方向移动的距离 B′C. (结果保留根号)

O

B′ B

O′ C 第 22 题 图


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