nbhkdz.com冰点文库

线性回归方程[高考数学总复习][高中数学课时训]


高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

线性回归方程

基础自测
1.下列关系中,是相关关系的为 (填序号). ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①② 2.为了考

察两个变量 x、y 之间的线性相关关系,甲、乙两同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并利用最 小二乘法求得回归直线分别为 l1 和 l2.已知在两人的试验中发现变量 x 的观测数据的平均值恰好相等, 都 为 s,变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为 t,那么下列说法中正确的是 (填序号). ①直线 l1,l2 有交点(s,t) ②直线 l1,l2 相交,但是交点未必是(s,t) ③直线 l1,l2 由于斜率相等,所以必定平行 ④直线 l1,l2 必定重合 答案 ① 3.下列有关线性回归的说法,正确的是 ①相关关系的两个变量不一定是因果关系 ②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 ④任一组数据都有回归直线方程 答案 ①②③ 4.下列命题: ①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法; ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示;
? ? ? ? ③通过回归直线 y = b x + a 及回归系数 b ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势.

(填序号).

其中正确命题的序号是 答案 答案 ①②③

. .

? ? 5.已知回归方程为 y =0.50x-0.81,则 x=25 时, y 的估计值为

11.69

例1

下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: 15 20 25 30 35 40 45 320 330 360 410 460 470 480

施化肥量 水稻产量

(1)将上述数据制成散点图; (2) 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 增长吗? 解 (1)散点图如下:

(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由 小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但 水稻产量只是在一定范围内随着化 肥施用量的增加而增长. 例2 (14 分)随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月 平均生活支出 的关系,该市统计部门随机调查了 10 个家庭,得数据如下: 家庭编号 xi(收入)千 元 yi(支出)千 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.8

1.1

1.3

1.5

1.5

1.8

2.0

2.2

2.4

2.8

0.7

1.0

1.2

1.0

1.3

1.5

1.3

1.7

2.0

2.5

(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关? (2)若二者线性相关,求回归直线方程. 解 (1)作出散点图:

5分 观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系. (2) x =
y=

7分

1 (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, 10

1 (0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42, 10

9分

? b=

? x y ? nx ? y
i i i ?1 n

n

?
i ?1

≈0.813 6,
xi2 ? nx
2

? a =1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3,

13 14


? ∴回归方程 y =0.813 6x+0.004 3.

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 分 例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨) 标准煤的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图;
? ? ? (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = b x+ a ; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测 生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解 (1)散点图如下图:

(2) x =

3? 4?5?6 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 =4.5, y = =3.5 4 4

?x y
i ?1 4

4

i i

=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.

?x
i ?1

2 i

=3 +4 +5 +6 =86

2

2

2

2

? ∴b =

?x y
i ?1

4

i i

? 4x ? y

?
i ?1

4

=
xi2 ? 4x
2

66.5 ? 4 ? 3.5 ? 4.5 86 ? 4 ? 4.5 2

=0.7

? ? a = y - b x =3.5-0.7×4.5=0.35.
? ∴所求的线性回归方程为 y =0.7x+0.35.

(3)现在生产 100 吨甲产品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35, ∴降低 90-70.35=19.65(吨)标准煤.

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 1.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况,查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数 据(单位分别是 mm,℃),并作了统计. 年平均气温 年降雨量 (1)试画出散点图; (2)判断两个变量是否具有相关关系. 解 (1)作出散点图如图所示, 12.51 748 12.84 542 12.84 507 13.69 813 13.33 574 12.74 701 13.05 432

(2)由散点图可知,各点并不在一条直线附近,所以两个变量是非线性相关关系. 2.在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:

温度(x)

0

10

20

50

70

溶解度(y)

66.7

76.0

85.0

112.3

128.0

由资料看 y 与 x 呈线性相关,试求回归方程. 解

x =30, y =

66.7 ? 76.0 ? 85.0 ? 112.3 ? 128.0 =93.6. 5

? b=

?x y
i ?1 5

5

i i

? 5x ? y

≈0.880 9.
x i2 ? 5x
2

?
i ?1

? ? a = y - b x =93.6-0.880 9×30=67.173.
? ∴回归方程为 y =0.880 9x+67.173.

3.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: 月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元) 73 72 71 73 69 68 希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

(1)求出线性回归方程; (2)指出产量每增加 1 000 件时,单位成本平均变动多少? (3)假定产量为 6 000 件时,单位成本为多少元? 解 (1)n=6,

?x
i ?1 i i

6

i

=21,

?y
i ?1

6

i

=426, x =3.5, y =71,

?
i ?1

6

x i2 =79,

?x y
i ?1

6

=1 481,

? b=

?x y
i ?1 6

6

i i

? 6x ? y

=
x i2 ? 6x
2

1 481 ? 6 ? 3.5 ? 71 79 ? 6 ? 3.5 2

=-1.82.

?
i ?1

? ? a = y - b x =71+1.82×3.5=77.37.
? ? ? 回归方程为 y = a + b x=77.37-1.82x.

? (2)因为单位成本平均变动 b =-1.82<0,且产量 x 的计量单位是千件,所以根据回归系数 b 的意义有:

产量每增加一个单位即 1 000 件时,单位成本平均减少 1.82 元. (3)当产量为 6 000 件时,即 x=6,代入回归方程:
? y =77.37-1.82×6=66.45(元)

当产量为 6 000 件时,单位成本为 66.45 元.

一、填空题 1.观察下列散点图,则①正相关;②负相关;③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .

答案

a,c,b 个.

? 2.回归方程 y =1.5x-15,则下列说法正确的有 ① y =1.5 x -15 ②15 是回归系数 a ③1.5 是回归系数 a ④x=10 时,y=0 答案 1

3.(2009.湛江模拟)某地区调查了 2~9 岁儿童的身高,由此建立的身高 y(cm)与年龄 x(岁)的回归模型为
? y =8.25x+60.13,下列叙述正确的是

.

①该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63 cm ②该地区 2~9 岁的儿童每年身高约增加 8.25 cm 希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 ③该地区 9 岁儿童的平均身高是 134.38 cm ④利用这个模型可以准确地预算该地区每个 2~9 岁儿童的身高 答案 ② 4.三点(3,10)(7,20)(11,24)的回归方程是 , , ? =1.75x+5.75 答案 y .

5.某人对一地区人均工资 x(千元)与该地区人均消费 y(千元)进行统计调查,y 与 x 有相关关系,得到回
? 归直线方程 y =0.66x+1.562.若该地区的人均消费水平为 7.675 千元,估计该地区的人均消费额占人均工

资收入的百分比约为 答案 83%

.

6.某化工厂为预测产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系,现取 8 对观测值,计 算,得

?x
i ?1

8

i

=52,

?y
i ?1

8

i

=228,

?x
i ?1

8

2 i

=478,

?x y
i ?1

8

i i

=1 849,则其线性回归方程为

.

答案

? y =11.47+2.62x

7.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系.其中,具有相 关关系的是 答案 ①③④ .

8.已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元) ,有如下统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

? ? ? 若 y 对 x 呈线性相关关系,则回归直线方程 y = b x+ a 表示的直线一定过定点

.

答案

(4,5)

二、解答题 9.期中考试结束后,记录了 5 名同学的数学和物理成绩,如下表: 学生 学科 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

(1)数学成绩和物理成绩具有相关关系吗? (2)请你画出两科成绩的散点图,结合散点图,认识(1)的结论的特点. 解 (1)数学成绩和物理成绩具有相关关系. (2)以 x 轴表示数学成绩,y 轴表示物理成绩,可得相应的散点图如下:

由散点图可以看出,物理成绩和数学成绩对应的点不分散,大致分布在一条直线附近. 10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据: 房屋面积 x(m ) 销售价格 y(万元)
2

115 24.8

110 21.6

80 18.4

135 29.2

105 22

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线. 解 (1)数据对应的散点图如图所示:

(2) x =109, y =23.2,

?x
i ?1

5

2 i

=60 975,

?x
i ?1

5

i

y i =12 952,

? b=

?x y
i ?1 5

5

i i

? 5x ? y

≈0.196 2
2 i

?x
i ?1

? 5x 2

? ? a = y - b x ≈1.814 2

∴所求回归直线方程为
? y =0.196 2x+1.814 2.

11.某公司利润 y 与销售总额 x(单位:千万元)之间有如下对应数据: x 10 15 17 20 25 28 32

y (1)画出散点图; (2)求回归直线方程;

1

1.3

1.8

2

2.6

2.7

3.3

(3)估计销售总额为 24 千万元时的利润. 解 (1)散点图如图所示:

(2) x =
y=
7

1 (10+15+17+20+25+28+32)=21, 7

1 (1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1, 7
2 i

?x
i ?1

=10 +15 +17 +20 +25 +28 +32 =3 447,

2

2

2

2

2

2

2

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

?x
i ?1

7

i

y i =10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,

? b=

?x y
i ?1 7

7

i i

? 7x ? y

=
x i2 ? 7x
2

346.3 ? 7 ? 21? 2.1 3 447 ? 7 ? 212

≈0.104,

?
i ?1

? ? a = y - b x =2.1-0.104×21=-0.084,
? ∴ y =0.104x-0.084.

(3)把 x=24(千万元)代入方程得, ? y =2.412(千万元). ∴估计销售总额为 24 千万元时,利润为 2.412 千万元. 12.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? 解 (1)根据表中所列数据可得散点图如下:

(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算: i 1 2 3 4 5

xi

2

4

5

6

8

yi

30

40

60

50

70

xiyi

60

160

300

300

560

因此, x =

25 250 =5, y = =50, 5 5

?
i ?1

5

x i2 =145,

?
i ?1

5

y i2 =13 500,

?x
i ?1

5

i

y i =1 380.

希望大家高考顺利

高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载

? 于是可得: b =

?x y
i ?1 5

5

i i

? 5x ? y

=
2 i

?x
i ?1

? 5x 2

1 380 ? 5 ? 5 ? 50 =6.5; 145 ? 5 ? 5 ? 5

? ? a = y - b x =50-6.5×5=17.5.
? 因此,所求回归直线方程为: y =6.5x+17.5. ? (3)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 百万元时, y =6.5×10+17.5=82.5(百万元),

即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元.

希望大家高考顺利


导数的应用[高考数学总复习][高中数学课时训]

关键词:高中数学高考数学高考数学总复习免费下载课时训练 1/2 相关文档推荐 ...线性回归方程[高考数学总复... 9页 免费 直接证明与间接证明[高考数... 7页...

统计案例[高考数学总复习][高中数学课时训]

统计案例[高考数学总复习][高中数学课时训] 隐藏>> 高考数学总复习课堂作业教案...(2)如果 y 与 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每...

高中数学线性回归方程讲解练习题

高中数学线性回归方程讲解练习题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学线性回归方程讲解练习题_数学_高中教育_教育专区。...

随机事件的概率[高考数学总复习][高中数学课时训]

统计案例[高考数学总复习]... 线性回归方程[高考数学总复... 算法与流程图[...随机事件的概率[高考数学总复习][高中数学课时训] 隐藏>> 高考数学总复习课堂作业...

2013高考数学备考训练-线性回归

2013高考数学总复习精品课... 暂无评价 26页 2财富值 2013高考数学二轮突破性...用剩下的 3 组数 据求线性回归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)...

新课标高中数学必修3人教A版-----线性回归方程(1)

新课标高中数学必修3人教A版---线性回归方程(1)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 新课标高中数学必修3人教A版---线性回归方程(1)_数学_高...

【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:2.4 线性回归方程

【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:2.4 线性回归方程_数学_高中教育_教育专区。数学· 必修 3(苏教版) 第2章 2.4 统计 线性回归方程 基...

线性回归方程高考题

线性回归方程高考题_数学_高中教育_教育专区。线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相 应的生产能耗 (吨...

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课_数学_高中教育_教育专区。1.相关关系的分类 从散点图上看,点散布在从左下角到右上角 的区域内,对于两个变量的...