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2.1从位移、速度、力到向量(说课搞)

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《向量的概念》说课搞 1.1 位移、速度和力—1.2 向量的概念 各位评委老师上午好!我今天说课的题目是《向量的概念》 ,我将从以下九个方面展开我的说 课:教材分析,学情分析;教学目标;教学重难点;教学方法;教学过程;形成性评价;板书设 计。以下依次展开。 教材分析 1、教材所处的地位和作用 本节内容选自北师大版数学必修四,第二章第一节从位移、速度、力到向量。向量是近代数 学最重要和最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁,对更新和完善中学 数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身,有着极其丰富的实际背景,在现实生活中 随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景,有向线段是它的几何背景。 向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念,经过研究,建立起完整的知识体系之后, 向量又作为数学模型,广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题,因此它在整个高 中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用。本节概念课,重要的不是向量的 形式化定义及几个相关概念,而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路,进 而提高提出问题,解决问题的能力。 2、学情分析 我所教的学生是高一学生,他们思维活跃,抽象思维能力好,经过教师引导,能够将感性认 识上升为理性认识。他们已经学习了物理中位移和速度概念等方面的相关知识和基本方法,所以 他们对向量并不陌生,已经有一定的实践经验,但是这些都还处于感性认识阶段,对于将向量理 论联系实际的能力还有待提高。 3、教学目标分析 1.知识与技能 (1)理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别; (2)理解向量的实际背景与基本概念,理解向量的几何表示,并体会学科之间的联系. (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2.过程与方法 通过力与力的分析等实例,引导学生了解向量的实际背景,帮助学生理解平面向量与向量相等 的含义以及向量的几何表示;最后通过讲解例题,指导学生能够发现问题和提出问题,善于独立 思考,学会分析问题和创造地解决问题. 3.情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识;激发学生学 习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度 和勇于创新的精神. 4、教学重难点分析 基于以上对学习内容和学习者的分析,以及教学目标的设计,我将本节课的教学重难点为 重点:向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念; 难点:让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程; 这部分内容是向量学习的关键,属于理性知识,学生需要将原有的感性认识上升到理性的高 度,这对于学生来说有一定的难度,我将引导学生通过小组讨论的方式进行对比和分析,层层深 入,从而突出教学重点突破教学难点。 二、教法与学法分析 教法:结合本节教学内容我使用了讲授法、对话法、讨论法和多媒体教学法等教学方法。这 些教学方法的使用层层深入,从而突出教学重点突破教学难点。

学法:(1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 三、教学过程分析 创设情境,导入新课 实例:老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去, 问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 【探究新知】 : (1) 、向量概念的形成 A B 让学生感受引入概念的必要性 设计意图:向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向 的量”的客观存在,自然引出学习内容,学生会有亲切感,有助于激发学习兴趣。 问题 1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量? 设计意图:激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示,加深印象。 追问:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 设计意图:形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例,让学生举例可以观察到 他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备。 类比数的概念获得向量概念的定义(板书) 。 (2) 、 向量的表示方法 问题 2 数学中,定义概念后,通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 设计意图:让学生先练习力的表示,让错误呈现,激发认知冲突,最后自觉接受用带有箭头 的线段(有向线段)来表示向量。 (教师引导学生进一步完善) ①几何表示法:有向线段 A(起点) a B (终点)

有向线段:具有方向的线段叫做有向线段。记作: AB 注意:起点一定写在终点的前面。

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有向线段的长度:线段 AB 的长度也叫做有向线段 AB 的长度 有向线段的三要素:起点、方向、长度 ②字母表示法:也可用字母 a、b、c(黑体字)来表示,即 AB 可表示为 a (印刷时用黑体 字) (3) 、 向量的模的概念是如何定义的? 向量 AB 的大小——长度称为向量的模。 记作:| AB |
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模是可以比较大小的

(4) 、两个特殊的向量(单位向量、零向量的概念) : 问题 3 用有向线段表示向量,学生演板,提出问题,大家画得线段长度长短不一怎么回事? 如何解决这问题?由单位长度引入单位向量 设计意图:这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降,而是进一步学习的需要 归纳小结:单位向量——长度等于 1 个单位长度并与 a 同向的向量叫做 a 方向上的单位向 量. 让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题,他位移的大小是什么? 归纳小结:零向量——长度(模)为 0 的向量,记作 0 ,它的方向是任意的。 提问:你们认为零向量和单位向量特殊吗?它们的特殊性体现在哪?类比实数集合中的 0 和 1. (5) 、相等向量、平行(共线)向量概念的形成 设计活动:传花游戏 设计意图: 通过游戏调动学生的兴趣和积极性, 让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行 向量的本质特征。 归纳: 1、从“方向”角度看,有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 记作 a ∥ b ∥ c ; 规定: 0 与任一向量平行 a b c
?

任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,所以平行向量也叫共线向量。 2、 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作: a = b 规定: 0 = 0 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3、 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。

C
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O

B

A

OA = a

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OB = b

OC = c

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教师通过动画演示深化上述两个概念 问题 4 由相等向量的概念知道,向量完全有它的方向和大小确定。由此,你能说说数学中 的向量与物理中的矢量的异同吗?另外,向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联 系? 设计意图:让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分,真正抓住向量的本质特 征,完成“数学化”的过程。

课堂练习: 1、 概念辨析 (1) 、两个长度相等的向量一定相等. (2) 、相等向量的起点必定相同. (3) 、平行向量就是共线向量. (4) 、若 AB 与 CD 共线,则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上. (5) 、向量 a 与 b 平行,则向量 a 与 b 的方向相同或相反. 2、 教材例题 如图 2 - 7,D,E,F 依次等边Δ ABC 的边 AB,BC,AC 的中点.在以 A,B,C, D,E,F 为起点或终点的向量中, (1) 找出与向量 DE 相等的向量; (2) 找出与向量 DF 共线的向量. C E 3、教材第 79 页,B 组第一题(选择此题,可以进一步理解位移概念,又能为后一步的学习 做好铺垫) 4.4 课堂小结 (引导学生小结) 问题 5 欣赏一首关于向量的诗,布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述 呢? 结束语:略 板书设计 B D F A

从位移、速度、力到向量
1、向量的定义 2、表示方法 2、特殊的向量 3、向量间的关系 作业

五、 教学反思 1、起始课应有“统领全局”的作用和地位 本节是“平面向量”的第一堂课,具有“统领全局”的作用。因此,本课的目标应体 现这一地位。具体有如下三个方面: (1)形成平面向量的概念,特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征 (2)让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。 (3)通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类 新的数学问题的基本思路。 2、概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动 让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要 求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,让学生融入其中; 另一方面让学生有参与的时间与机会,特别是有思维的实质性参与。 3、概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成” 。 本课的教学,我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程,了解为什么要引入 这个概念,怎样定义这个概念,怎样入手研究一个新的问题。 4、 “创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。 相等和平行(共线向量)概念的给出我是设置了一个游戏情境,游戏中将呈现通过学生 之间传递花朵所产生的位移向量, 让他们从大小和方向两个方面展开思考, 教师适时介入, 强化本质特征、规范概念表达,与学生一起完成概念的定义。 5、明确零向量的意义和作用,不过分纠缠于细节。 首先,规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次,就像数零的作用在 于运算一样,零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何 向量平行没有多少意义,也不必耗费过多时间。 总之, 作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后, 给中学数学带来了无限生 机。这节“概念课” ,概念的理解无疑是重点,也是难点。概念的教学应在概念的发生发展 过程中揭示它的本来面目。 要让学生参与概念本质特征的概括活动过程, 这也是培养学生创 新精神和实践能力的必由之路!

以上就是我今天说课的主要内容,恳请各位专家批评指正。谢谢!


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