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高中数学2-1曲线与方程同步测控课件新人教A版选修

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第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 学习目标 1.记住常用动点的轨迹. 2. 学会求动点轨迹方程的常用技 巧和方法. 3. 会分析曲线的方程与方程的曲 线的关系. 重点难点 重点: 求动点轨迹方程的常用技巧 与方法. 难点: 曲线与方程的概念. 1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中, 如果某曲线 C( 看作点的集合或适合某种条件的 点的轨迹) 上的点与

一个二元方程 f( x, y) =0 的实数解建立了如下的关系: ( 1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解; ( 2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么, 这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 预习交流 1 命题“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f( x, y)=0 的解”是正确的, 下列 命题中正确的是( ) . A.方程 f( x, y)=0 的曲线是 C B.方程 f(x, y)=0 的曲线不一定是 C C.f( x, y)=0 是曲线 C 的方程 D.以方程 f(x, y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上 提示: 不论方程 f(x, y)=0 是曲线 C 的方程, 还是曲线 C 是方程 f(x, y)=0 的曲线, 都必须同时满足两层含义: 曲线上的点的坐标都是方程的解, 以 方程的解为坐标的点都在曲线上, 所以 A, C, D 错误.举例如下: 曲线 C: 第 一、三象限的角平分线, 方程为|x|=|y|, 显然满足已知条件, 但 A, C, D 错. 2.坐标法与解析几何的研究对象 借助坐标系, 用坐标表示点, 把曲线看成满足某种条件的点的集合 或轨迹, 用曲线上点的坐标( x, y) 所满足的方程 f( x, y) =0 表示曲线, 通过研 究方程的性质间接地来研究曲线的性质, 这就叫坐标法. 由坐标法研究几何图形的知识所形成的学科叫做解析几何, 解析几 何研究的主要问题是: ( 1) 根据已知条件, 求出表示曲线的方程; ( 2) 通过曲线的方程, 研究曲线的性质. 预习交流 2 由曲线的方程讨论曲线的性质, 一般包括哪几个方面? 提示: 综合考虑曲线的性质, 如曲线的范围、对称性、与坐标轴的 交点、曲线的类型等. 3.求曲线的方程的步骤 ( 1) 建立适当的坐标系, 用有序实数对( x, y) 表示曲线上任意一点 M 的 坐标; ( 2) 写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P( M) }; ( 3) 用坐标表示条件 P( M) , 列出方程 f( x, y) =0; ( 4) 化方程 f( x, y) =0 为最简形式; ( 5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 一般地, 步骤( 5) 可以省略不写, 如有特殊情况, 可以适当说明.另外也 可以省略( 2) , 直接列出曲线方程. 预习交流 3 如果所研究的问题中没有确定的坐标系, 就需要选取适当的坐标 系, 常见的选取坐标系的方法有哪些? 提示: 建立坐标系要适当, 应遵从垂直性和对称性原则, 常见的建系 方法有: ①以已知定点为原点; ②以已知定直线为坐标轴(x 轴或 y 轴) ; ③以已知线段所在的直线为坐标轴( x 轴或 y 轴) , 以已知线段的中点 为原点; ④以已知互相垂直的两条定直线为坐标轴; ⑤让尽量多的已知点在坐标轴上. 一、曲线的方程与方程的曲线的概念 分析下列曲线上的点与相应方程的关系: ( 1) 过点 A( 2, 0) 平行于 y 轴的直线与方程|x|=2 之间的关系; ( 2) 到两坐标轴的距离的积

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