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反比例函数典型例题


反比例函数典型例题
例 1、已知 y?y ?y , y1与x 成正比例, y2与x 成反比例,且 x=2 时和 x=3 时。y 的值都是 19,求 y 与 1 2
2

x 之间的函数关系式。 例 2、在函数 y ?

1 1 的图象上有三个点的坐标分别为(1, y 1 )、( , y 2 )、( ? 3 , y 3 )

,函数值 y1、 x 2
.

y2、y3 的大小关系是

k 的图象如图所示, M 是该函数图象上一点, 点 x MN 垂直于 x 轴,垂足是点 N,如果 S△MON=2,则 k 的值为 .

例 3、 反比例函数 y ?

例 4 如图 6,直线 y ?

1 x ? 1 分别交 x 轴、y 轴于点 A,C,点 P 是直线 AC 2

与双曲线 y

?

k x

的交点, PB x轴,垂足为点 B,OB=m, ? 的面积为 ? APB

1 2 m ,求点 P 的坐标; 4 5 例 5 如图,函数 y ? 在第一象限的图象上有一点 C(1,5),过点 C 的直线 y x
4+ =-kx+b(k>0)与 x 轴交于点 A(a,0). (1)写出 a 关于 k 的函数关系式; (2)当该直线与双曲线 y ? 求△COA 的面积.

5 在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时, x

例 6 甲乙两地相距 80 千米,一辆汽车从甲地开往乙地,设汽车到达 乙地所用的时间为 t(小时),汽车速度 v(千米/小时).你能写出 t 与 v 之间的函数关系式吗?它们之间是什么函数关系? 例 7 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一 定体积的面团做成拉面,面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面 积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图 4 所示. ⑴写出 y 与 s 的函数关系式; ⑵求当面条粗 1.6mm2 时,面条的总长度是多少米?

1 在反比例函数 y ? 取值范围是

1 ? 2m 的图象上有两点 A y B y,当 x ?0?x 时,有 y1 ? y2 ,则 m 的 (, (, 1 x 1 ) x 2 , ) 1 2 2 x

。 k 2 已知反比例函数 y ? 和一次函数 y=ax+b 的图象的一个交点为 A(-3,4),且一次函数的图象与 x 轴的 x 交点到原点的距离为 5,求反比例函数与一次函数

y

2 3 如图, 、 是函数 y ? 的图象上关于原点对称的任意两点, ∥ x 轴, ∥ y A B BC AC x
轴,△ABC 的面积记为 S ,则( ) ? 4 A. S ? 2 B. S ? 4 C. 2 S? 4 在反比例函数 y ? D. S ? 4
y
B

A O

x
C 4题 2 题 图

2 ( x ? 0 )的图象上,有点 P P P P , 3 4,它们的横坐 , , 1 2 x 标依次为 1,2,3,4.分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影 部分的面积从左到右依次为 S S S ,则 S? 2? 3? . ,,3 1 2 1 S S
5 如图,在 x 轴的正半轴上依次截取

y?
P1

x
P2

OAAAA A 2 AAA ?? 1A 2 ? ? 1 3 3 4 4 5

O 1

P3 3

P4 4 x

2

2 AAAAA 、3 4 5 、 、 、 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y ? x ? x ? 0? 的图象 过点 1 2 PPPPP 、 、 、 、 1 2 3 4 5

y?

y 相交于点 ,得直角三角形 SS S S S 、 、 , 、 、 O2 A PP P A 33445 A2 P 4 A 、A 、 P3 A 5 1 A 2、A 11 、 A , 并设其面积分别为 1 2 3 4 5

2 x
P1 P2 P3 P4 P5 x



S

5

的值为

..

O A1 A2 A3 A4 A5

k 6、如图,已知点 A、B 在双曲线 y ? (x>0)上,AC⊥x 轴于点 C, x
BD⊥y 轴于点 D,AC 与 BD 交于点 P,P 是 AC 的中点,若△ABP 的面积为 3, 则 k= .
7 如图所示,反比例函数 y=-

y

A P B C 第 2 题图 x

8 与一次函数 y=-x+2 的图像交于 A,B 两点. D x O

(1)求 A,B 两点的坐标;(2)求△AOB 的面积.


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