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吉林省松原市扶余县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试


本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分。考试结束后,只交答题纸和 答题卡,试题自己保留。满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷 (选择题 60 分)
注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓 名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用

2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合要求. 1.设为 i 虚数单位,则复数 A. i

2?i 的 虚部为 ( 1 ? 2i
C. 1 ) .

) . D. ? 1

B. ? i

2.把 11 化为二进制的数是( A. 1011 ( 2)

B. 11011 ( 2)

C. 10110 ( 2)

D . 0110( 2)
2

3.用三段论推理命题: “任何实数的平方都大于 0 ,因为 a 是实数,所以 a ? 0 ”你认为这 个推理( ) . B. 小前提错误 C .推 理形式错误 ) D.结论正确

A.大前提错误 4.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2 ,则 a =( 3 a2
B. 3 C. 1 ) . C. (1,??) D. 2

A. 3 5. y ?

1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( 2
B. (0,1)

A. (?1,1) 6.复数 z ?

D. (0,??)

? i2 ? i3 ? i4 ,则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点( 1? i

) . D.第四象限

A.第一象限 7.下列说法错误的是(

B.第二象限 ) .

C.第三象限

-1-

i s ?? A. “n

1 ? ”是“ ? ? 30 ”的充分不必要条件 2

B.命题“若 a ? 0 则 ab ? 0 ”否命题是“若 a ? 0 则 ab ? 0 ” C.若命题 p : ?x? ? R, x? ? x? ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 D.如果命题 ? p 与命题 p或q 都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 8.如上图给出的是计算 框内应填入的是( A. i ? 2014 9. 设椭圆
2

1 1 1 1 ? ? ? ??? 的值的程序框图,其中判断 2 4 6 2014
C. i ? 1007

) .

B. i>2014

1007 D. i>

x2 y2 y2 ? x 2 ? 1 的公共焦点分别为 F1 , F2 , p 为这两条曲线的一 ? ? 1 与双曲线 3 2 m
) . C. 3 2 D. 2 6

个交点,则 | PF 1 | ? | PF2 | 的值为( A. 3 B. 2 3

10. 设 M ( x? , y? ) 为抛物线 C : x 2 ? 8 y 上一点, F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心,| FM | 为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点 ,则 y? 取值范围是( A. (0,2)
3

) . D. [2,??) ) .

B. [0,2]
2

C. (2,??)

11.关于 x 的不等式 x ? 3x ? 9 x ? 2 ? m 对 ?x ? [?2,2] 恒成立,则 m 的取值范围( A. (??,7] B. (??,?20] C. (??,0]

D.[-12,7] ) . D. [ ,?? )

12. 若函数 y ? x 3 ? 2ax ? a 在 (0,1) 内无极值,则实数 a 的取值范围是( A. [ 0 , ]

3 2

B. (??,0)

C. (?? ,0] ? [ ,?? )

3 2

3 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在试 卷上的答案无效. 13.函数 f ( x) ? x ? 3x 极大值为
3

. .
-2-

14.抛物线 y ? 4 x 的准线方程为
2

15.如图是函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图象,给出下列命题

y
① x ? ?2 是函数 y ? f ( x) 的极值点. ② x ? 1 是函数 y ? f ( x) 的极小 值点.

-2
③ y ? f ( x) 在 x ? 0 处切线斜率大于 0 . ④ y ? f ( x) 在区间 (??,?2) 上单调递减 .则正确命题的序号是 16. f (n) ? 1 ?

-1 o

1

2

x



1 1 1 3 5 ? ? ? ? ? ? (n ? N * ) ,计算可得 f (2) ? , f (4) ? 2 , f (8) ? , 2 3 n 2 2 7 f (16) ? 3 , f (32 ) ? 推测当 n ? 2 时,有 . 2

三、解答题:共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知复数 z ? (m2 ? 8m ? 15) ? (m2 ? 9m ? 18)i ,实数 m 取什么值时, (1)复数 z 为实数? (2)复数 z 为纯虚数?

18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? { y | y ? x ? 1, x ? [ ,2]} ,集合 B ? {x | m ? 1 ? x ? m ? 1} ,命题 p : x ? A ,
2

1 2

命题 q : x ? B ,若命题 p 是命题 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln x , g ( x ) ?

x ,记 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) x ?1

(1)求曲线 y ? f ( x) 在 x ? e 处的切线方程;
-3-

(2)求函数 F ( x) 在 [ , e ] 上的最值.

1 e

2

20. (本 小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? ln x(a ? R) 在 x ? 1 时取得极值. (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

21. (本小题满分 12 分) 在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足,当点 P 在圆上运 动时,设线段 PD 的中点 M 的轨迹为 C (1) 写出点 M 的轨迹 C 方程; (2) 设直线 y ? kx ? 2 与轨迹 C 交于 A, B 两点,当 k 为何值时, OA ? OB ?
? ?

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? bx ? c 。 2

(1)若 f ( x) 在 (??,??) 是增函数,求 b 的取值范围;
2 (2)若 b ? ?2 且 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.

-4-

高二文科数学参考答案 1~12 13.-2 CAAAB AAAAC 14. x ? ?1 BC 15. ①③④ 解得 m ? 3 或 m ? 6 16.
f (2 n ?1 ) ? n ?1 2

17.(1) m 2 ? 9m ? 18 ? 0

2 ? ?m ? 3或m ? 5 ?m ? 8m ? 15 ? 0 (2) ? 2 所以 ? 所以 m ? 5 ? m ? 3 且 m ? 6 m ? 9 m ? 18 ? 0 ? ?

? 5 18.解: A ? ? y | ? y ? 5} p 是 q 的必要条件则 q ? p所以B ? A ? 4

5 ? ?m ? 1 ? 所以 ? 4 ? ?m ? 1 ? 5

所以

9 ?m?4 4

21. (1)轨迹 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 4

? x2 ? ? y2 ? 1 2 2 (2) ? 4 联立整理得: (4k ? 1) x ? 16kx ? 12 ? 0 ? y ? kx ? 2 ?

-5-

16k ? x1 ? x 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 3? 4k ? 1 ? ? 0 解得 k 2 ? ? 又因为 OA ? OB 所以 OA? OB ? 0 4? 12 x1 x 2 ? 2 ? 4k ? 1 ?
解得 k ? 4 ?
2

3 所以 k ? ?2 4
,∵ 恒成立,∴ 时,只有 在 ,解得 时, , 是增函数, 。

22. 解: (1) ∴ ∵

∴b 的取值范围为[

1 ,+ ? )。 12

-6-


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