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高中数学必修一函数图像变换


(专题一)函数图像变换
函数图像画法的基本原理变换作图法 1 平移
y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a ) y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? b

三个互不相等的实数根,二个互不相等的实数根,没有实数根? 直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,求 a 的取值范围


方法:向右平移 a 个单位长度 方法:向上平移 b 个单位长度

有关双绝对值的图像问题(方法零点分段法) 典型题型 3 作出 y ? x ? 1 ? x ? 2 图像

2 对称
y ? f ( x) ? y ? f (? x) y ? f ( x) ? y ? f (? x) y ? f ( x ) ? y ? ? f ( ? x)

(关于 y 轴对称) (关于 x 轴对称) (关于原点对称) 通过作出图像观察值域可以得到 ?3,??? 然后可以得到一个重要结论

3 其他

x ?a ? x ?b ? a ?b
先画 y ? f ( x) 图, 保留 x 轴上方部分, 再把 x 轴下方图沿 x 轴 变式练习 如果 x ? 3 ? x ? 2 ? m 恒成立,求 m 的取值范围 先画 y ? f ( x) 图, 保留 y 轴右方图像, 再把 y 轴右方图像沿 y 4 作出 y ? x ? 1 ? x ? 2 图像 通过作出图像观察值域可以得到 ?? 3,3? 然后可以得到一个重要结论

y ? f ( x) ? y ? f ( x)
对折到上方

y ? f ( x) ? y ? f ( x )
轴对折 典型题型

1 做出 y ? x 2 ? 2 x ? 8 的图像 变式练习,当 m 为怎样的实数时,方程 m ? x ? 2 x ? 8 有四个互不相等的实数根,
2

? a ?b ? x ?a ? x ?b ? a ?b
三个互不相等的实数根,二个互不相等的实数根,没有实数根? (1)如果 x ? 3 ? x ? 2 ? m 恒成立,求 m 的取值范围 (2)如果 x ? 3 ? x ? 2 ? m 解集是空集,求 m 的取值范围 典型习题 2 作出 y ? x 2 ? 4 x ? 5 的图像 变式练习,当 m 为怎样的实数时,方程 m ? x 2 ? 4 x ? 5 有四个互不相等的实数根, 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ( x ? 1) (1) 作出 f ( x) 的图像判断关于 x 的方程 a ? x ? 2 ( x ? 1) 的解的个数

1

函数图像变换习题
试讨论方程 |x -x+3|=a 的解的个数(a∈R). 例 9.已知 f(x)当 x∈R 时恒满足 f(2+x)=f(2-x),若方程 f(x)=0 恰有 5 个不同的实数根,求各 根之和。 1 1.函数 f ( x) ? ? x 的图像关于 x A.y 轴对称 B.直线 y=?x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 2 2.设 a<b,函数 y=(x?a) (x?b)的图像可能是
2

6.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 (8, ? ?) 上为减函数,且函数 y=f(x+8)为偶函数,则 A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 7.向高为 h 的水瓶注水,注满为止,若注水量 v 与水深 h 的函数关系如右图所示,那么水瓶的 形状是

8, 已知函数 y=f(x)的图象如图 2(甲)所示, y=g(x)的图象如图 2(乙)所示, 则函数 y=f(x)· g(x) 的图象可能是图 3 中的 ( )

1 关于原点对称的曲线为 x ?1 1 1 A. y ? B. y ? ? 1? x 1? x 1 4.函数 y ? 1 ? 的图像是 x ?1
3.与曲线 y ?

C. y ?

1 1? x

D. y ?

?1 1? x

9, 已知图 4(1)中的图象对应的函数为 y=f(x), 则图 4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四 式中,只可能是( )

(A)y=f(|x|)
1 5:函数)y=- 的图象是( x+1 )

(B)y=|f(x)|

(C)y=f(-|x|)

(D)y=-f(|x|)
)。

10,设函数 y=f(x)的定义域为 R,则函数 y=f(x-1)与函数 y=f(1-x)的图象关于( (A)直线 y=0 对称 (B)直线 x=0 对称 (C)直线 y=1 对称 (D)直线 x =1 对称 11:已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图 5,则 ( ) (A)b∈(-∞,0) (B)b∈(0,1) (C)b∈(1,2) (D)b∈(2,+∞) 12,甲工厂八年来某种产品年产量 y 与时间 t(单位:年)的函数关系如图 6 所示,现有下列四种说法:

2

①前三年该产品产量增长速度越来越快; ②前三年该产品产量增长速度越来越慢; ③第三年后该产品停止生产; ④第三年后该产品年产量保持不变,其中说法正确的是 ( (A)②与③ (B)①与③ (C)②与④ (D)①与④ 13,若方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是(

)

)

(2)

18.已知函数f(x) ? 3 ? 2 | x | ,g( x) ? x 2 ? 2x,构造函数F(x),定义如下: 当f (x) ? g(x)时,F(x ) ? g( x);当f ( x) ? g(x )时,F(x) ? f (x),那么F(x) - - - (
(A)有最大值3,最小值 ? 1; (B)有最大值7 ? 2 7,无最小值; (C)有最大值3,无最小值;
14.已知 f (x) = (x?a)(x?b)?2,并且?、?是方程 f(x)=0 的两根, 则 实 数 a、 b、 ?、 ?的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------( ) (A)?<a<b<? (B)a<?<?<b (C)a<?<b<? (D)?<a<?<b 15. 若函数 y = f (x)与 y = g (x)的定义域都是全体实数, 且它们的图象关于直线 x = a (常数 a≠0) 对称,则下面等式一定成立的是---------------------------------------( ) (A)f (a)?g (a) = 0 (B)f (a)+g (a) = 0 (C)f(?a) = g (a) (D)f (a) = g (?a)

)

(D)无最大值,也无最小值 。

3 1 19.设f (x)是定义在R上的偶函数,且 f (x ? ) ? f (x ? )恒成立,当x ?[2,3]时, 2 2 f(x) ? x,则当x ?[?2,0] 时,f(x)的解析式是 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )
(A)f (x)= |x+4| (B)f (x)=|2?x| (C)f (x) =3?|x+1| (D)f (x)=2+|x+1

20.已知函数f(x) 是定义在R上的奇函数,且满足 f(x ? 2) ? ?f(x),当0 ? x ? 1时, f(x) ? 1 1 x,则使f (x) ? ? 的x的值为- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 2 2 (A)2n (n ? Z) (B)2n ? 1(n ? Z) (C)4n ? 1(n ? Z) (D)4n ? 1(n ? Z)

16.设二次函数 f (x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0), 如果f (x1 ) ? f (x 2 ) (其中x1 ? x 2 ), 则f (x1 ? x 2 )等于 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -(
(A) ? b 2a (B) ? b a (C)c ( D) 4ac ? b 2 4a
)



21.已知函数 f (x) ? ?x 2 ? ax ? b 2 ? b ? 1 (a, b ? R) 对任意实数 x 都有 f (1?x) = f (1+x)成立,若 当 x ? [?1,1]时,f (x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是-------------------( ) (A)?1<b<0 (B)b>2 (C)b<?1 或 b>2 (D)b<?1 22.函数 y ?

17.函数 y=f(x)的曲线如图(1)所示,那么函数 y=f(2-x)的曲线是图(2)中的(

x 2 ? 2x ? 2 (x ? ?1) 的图象的最低点的坐标是-------------------------( x ?1 (A)(1,2) (B)(1,?2) (C)(0,2) (D)不存在 23.设函数 f (x)与函数 g (x)的图象关于直线 x =3 对称,则 g (x)的表达式为---(





3

3 ( A) g ( x) ? f ( ? x) 2 (C ) g ( x) ? f (?3 ? x)

32.已知下列曲线:

( B) g ( x) ? f (3 ? x) ( D ) g ( x ) ? f (6 ? x )

24 . 若 函 数 f (x) ? (x ? a) 3 对于任意的 t ? R,总有f (1 ? t ) ? ?f (1 ? t ),则f (2) ? f (?2) 的 值 是 --------------------------------------------------------------------------------------( (A) 0 (B) 26 (C) ?26 (D) 28 ) 以下编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. )

x ?[0,??)时,f (x) ? x ? 1 ,则f (x ? 1) ? 0 的解集是( 25.若 f (x)是偶函数,且当

(A){x | ?1 ? x ? 0} (C){x | 0 ? x ? 2}
二,填空题

(B){x | x ? 0或1 ? x ? 2} (D){x | 1 ? x ? 2}

请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依 次写出与之对应的方程的编号________ 33 . 设 f (x) 为 偶 函 数 , 对 于 任 意 x ? R ? 都有f (2 ? x) ? ?2f (2 ? x),已知f (?1) ? 4, 那 么 f(?3)= 。 34.设函数 f(x)的定义域为 R,则下列命题中: ①y = f (x)为偶函数,则 y = f (x+2)的图象关于 y 轴对称; ②y = f (x+2)为偶函数,则 y = f (x)的图象关于直线 x = 2 对称; ③若 f (x?2)= f (2?x),则 y = f (x)的图象关于直线 x = 2 对称; ④y = f (x?2)和 y = f (2?x)的图象关于 x = 2 对称。 其中正确命题的序号是 。 已知函数 f(x)和 g(x)的图像关于原点对称、且 f(x)=x2+2x. (1)求函数 g(x)的解析式; (2)解不等式 g ( x) ? f ( x)? | x ? 1| .

27.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式 f(x)<0 的解 集是__________________________________. 28,.函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)=0 有 5 个实根,则这 5 个实根之和 为______. 29, 如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) , 则 f(f(0))= ; ______.

11.已知函数 f(x)定义在[-2,2]上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象;(1)y=f(x+1); 30. (2010· 青岛模拟题)已知函数 f(x)=2-x2, g(x)=x.若 f(x)*g(x)=min{f(x), g(x)}, 那么 f(x)*g(x) 的最大值是________.(注意:min 表示最小值) 31.设函数 f(x)定义域为 R,则下列命题中①y=f(x)是偶函数,则 y=f(x+2)的图象关于 y 轴对 称;②若 y=f(x+2)是偶函数,则 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称;③若 f(x-2)=f(2-x),y =f(x)的图象关于直线 x=2 对称;④y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称.其中正 确的命题序号是_______ _(填上所有正确命题的序号). (2)y=f(x)+1; (3)y=f(-x);(4)y=-f(x); (5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|);

4


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