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历届高考数学真题汇编专题14

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精品 【高考试题】 一、选择题(共 11 题) 2. (北京卷)在复平面内,复数 (A)第一象限 解: 1? i 对应的点位于 i (C)第三象限 (D)第四象限 (B)第二象限 1? i ( i 1+i) = =1-i 故选 D i -1 3. (福建卷)设 a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 4 . (广东卷)若复数 z 满足方程 z 2 ? 2 ? 0 ,则 z 3 ? A. ?2 2 2 B. ?2 2 3 C. ?2 2i D. ?2 2i 解析:由 z ? 2 ? 0 ? z ? ? 2i ? z ? ?2 2i ,故选 D. 5. (江西卷)已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( A. - ) 3 2 3 i 2 B. 3 3 - i 4 4 C. 3 3 + i 2 2 D. + 3 4 3 i 4 解: z= 3i 3 ( i 3-3i) 3i+3 故选 D。 = = 12 4 3+3i 2 6. (全国卷 I)如果复数 (m ? i)(1 ? mi) 是实数,则实数 m ? A. 1 2 B. ?1 2 C. 2 3 3 D. ? 2 解析:复数 (m ? i)(1 ? mi) =(m -m)+(1+m )i 是实数,∴ 1+m =0,m=-1,选 B. 精品 (1+i) 8.(陕西卷)复数 等于( 1-i A.1-i 2 2 ) C.-1+ i D.-1-i B.1+i 2i (1+i) ? i (1 ? i ) ? ?1 ? i ,选 C. 解析: 复数 = 1-i 1 ? i 11. (浙江卷)已知 (A)1+2i m ? 1 ? ni ,其中 m,n是实数, i是虚数单位,则 m ? ni ? 1? i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质,基础题。 解析: ?1 ? n ? 0 m ? 1 ? ni ? m ? ?1 ? n ? ? ?1 ? n ?i ,由 m 、 n 是实数,得 ? 1? i ?1 ? n ? m ∴? ?n ? 1 ? m ? ni ? 2 ? i ,故选择 C。 ?m ? 2 x y 5 ? ? ,则 x ? y ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i 二、填空题(共 4 题) 12. (湖北卷)设 x, y 为实数,且 。 解: x y x(1 ? i ) y (1 ? 2i ) x y x 2y ? ? ? ? ( ? ) ? ( ? )i , 1? i 1? 2 y 2 5 2 5 2 5 而 5 5(1 ? 3i) 1 3 x y 1 x 2y 3 ? ? ? i 所以 ? ? 且 ? ? ,解得 x=-1,y=5, 1 ? 3i 10 2 2 2 5 2 2 5 2 精品 所以 x+y=4。 13 . ( 上 海 卷 ) 若 复 数 z 同 时 满 足 z - z = 2 i , z = iz ( i 为 虚 数 单 位 ) ,则 z = . 解:已知 ? Z ? iZ ? 2i ? Z ? 2i ? i ?1 ; ? ? 1? i 14 . ( 上海 卷 ) 若复 数 z 满 足 z ? ( m ? 2) ? (m ? 1) , 其中 m ? R 则 i ( i 为 虚 数 单 位) z ? ____

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