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【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:1.1(含答案)


第一章

1.1

第 1 课时

高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则( ) A.M?N B.N?M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} 答案 C 解析 由已知得 M∩N={2,3},C 正确,易知 A、B、D 错误,故选 C. 1 2.

若集合 A={x|lg(x-2)<1},集合 B={x|2<2x<8},则 A∩B=( ) A.(-1,3) B.(-1,12) C.(2,12) D.(2,3) 答案 D 1 解析 由 lg(x-2)<1 得 0<x-2<10, 即 2<x<12; 由2<2x<8 得-1<x<3.所以 A∩B =(2,3). 3.已知全集 U=R,集合 A={x|0<x<9,x∈R},B={x|-4<x<4,x∈Z},则 图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为( )

A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.无穷多个 答案 B 解析 由题意可得 B={-3,-2,-1,0,1,2,3},图中阴影部分表示的集合为 ?UA∩B,所以?UA∩B={-3,-2,-1,0},阴影部分表示的集合所含元素的个数 为 4. 4. 若全集 U=R, 集合 A={x|x-1<0}, B={x|x2+x-2>0}, 则(?UA)∩B=( ) A.? B.{x|x>1} C.{x|x<-2} D.{x|x>1 或 x<-2} 答案 B 解析 因为 A={x|x-1<0}={x|x<1},所以?UA={x|x≥1}.因为 B={x|x2+x -2>0}={x|x>1 或 x<-2},所以(?UA)∩B={x|x>1}. 5.集合 M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则下列关 系中正确的是( ) A.M P B.P M C.M=P D.M P 且 P M 答案 A 解析 P={x|x=1+(a-2)2,a∈N*},当 a=2 时,x=1,而 M 中无元素 1,P 比 M 多一个元素. 6. 设集合 A={x|a-1<x<a+1, x∈R}, 集合 B={x|x<b-2 或 x>2+b, x∈R}, 若 A?B,则实数 a,b 必满足( ) A.|a+b|≤3 B.|a-b|≤3

C.|a+b|≥3 D.|a-b|≥3 答案 D 解析 ∵A?B,∴b-2≥a+1 或 2+b≤a-1 ∴b-a≥3 或 b-a≤-3,即|b-a|≥3.选 D 7.已知集合 A={x||x|≤2,x∈R},B={x| x≤4,x∈Z},则 A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 答案 D 解析 ∵ A = {x| - 2≤x≤2 , x ∈ R} , B = {x|0≤x≤16 , x ∈ Z} ,∴ A∩B = {x|0≤x≤2,x∈Z}={0,1,2},故选 D. 二、填空题 8.已知集合 A、B 与集合 A@B 的对应关系如下表: A {1,2,3,4,5} {-1,0,1} {-4,8} B {2,4,6,8} {-2,-1,0,1} {-4,-2,0,2} A@B {1,3,6,5,8} {-2} {-2,0,2,8} 若 A={-2009,0,2010},B={-2009,0,2011},试根据图表中的规律写出 A@B =________. 答案 {2010,2011} 9.已知集合 A={x||x|≤a,a>0},集合 B={-2,-1,0,1,2},且 A∩B={- 1,0,1},则 a 的取值范围是________. 答案 [1,2) 解析 A={x|-a≤x≤a},根据题意可知 1≤a<2. 10.设集合 A={-1,0,1},集合 B={0,1,2,3},定义 A*B={(x,y)|x∈A∩B,y ∈A∪B},则 A*B 中元素的个数为________. 答案 10 解析 由题知,A∩B={0,1},A∪B{-1,0,1,2,3},所以满足题意的实数对有 (0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),共 10 个,即 A*B 中的元素有 10 个. 11.设集合 A、B 都是 U={1,2,3,4}的子集,已知(?UA)∩(?UB)={2},(?UA)∩B ={1},且 A∩B=?,则 A=________. 答案 {3,4} 解析 根据题意画出韦恩图,得 A={3,4} 12.若规定 E={a1,a2,…,a10}的子集{ai1,ai2,…,ain}为 E 的第 k 个子 集,其中 k=2 i1-1+2 i2-1+…+2in-1,则 (1){a1,a3}是 E 的第________个子集; (2)E 的第 11 个子集为________. 答案 5 {a1,a2,a5,a7,a8} 解析 此题是一个创新试题,定义了一个新的概念. (1)根据 k 的定义,可知 k=21-1+23-1=5; (2)此时 k=11,是个奇数,所以可以判断所求子集中必含元素 a1,又 24 大于 11,故所求子集不含 a5,a6,……,a10.然后根据 2j(j=1,2,…,4)的值易推导所求 子集为{a1,a2,a4}. 三、解答题

13.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件 的 a 的值. (1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B. 答案 (1)a=5 或 a=-3 (2)a=-3 解析 (1)∵9∈A∩B 且 9∈B,∴9∈A. ∴2a-1=9 或 a2=9.∴a=5 或 a=± 3. 而当 a=3 时,a-5=1-a=-2,故舍去. ∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B. ∴a=5 或 a=-3. 而当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}≠{9},故 a=5 舍去. ∴a=-3. 讲评 9∈A∩B 与{9}=A∩B 意义不同,9∈A∩B 说明 9 是 A 与 B 的一个公 共元素,但 A 与 B 允许有其他公共元素.而{9}=A∩B 说明 A 与 B 的公共元素有 且只有一个 9. 14.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A, 求实数 m 的取值范围. 答案 m∈(-∞,3] 解 ∵A∪B=A,∴B?A.又 A={x|-2≤x≤5}, 当 B=?时,由 m+1>2m-1,解得 m<2.

?m+1≤2m-1, 当 B≠?时,则?-2≤m+1, ?2m-1≤5.

解得 2≤m≤3.

空集在以下两种情况下容易忘记:①在以方程的根、不等式的解为元素构成 的集合中,方程或不等式无解时的情况容易漏掉;②在 A∪B=B、A∩B=A 中, 容易忽视 A=?的情况. 综上可知,m∈(-∞,3]. 15.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)· (x-3a)<0}. (1)若 A B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (3)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的取值范围. 4 2 答案 (1)3≤a≤2 (2)a≤3或 a≥4 (3)3 解析 ∵A={x|x2-6x+8<0},

∴A={x|2<x<4}. (1)当 a>0 时, ?a≤2 4 B={x|a<x<3a},应满足? ?3≤a≤2, ?3a≥4 ?3a≤2 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},应满足? ?a∈? ?a≥4

4 ∴3≤a≤2 时,A B. (2)要满足 A∩B=?, 当 a>0 时,B={x|a<x<3a},a≥4 或 3a≤2, 2 ∴0<a≤3或 a≥4 4 当 a<0 时,B={x|3a<x<a},a≤2 或 a≥3. ∴a<0 时成立.验证知当 a=0 时也成立. 2 综上所述,a≤3或 a≥4 时,A∩B=?. (3)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0 且 a=3 时成立, ∵此时 B={x|3<x<9}, 而 A∩B={x|3<x<4}, 故所求 a 的值为 3.

拓展练习·自助餐
1.原创题)设 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},那么 A∩B 等于( ) A.? B.{1} C.?或{2} D.?或{1} 答案 D 解析 由题意得, 集合 A 与 1 对应的元素是 1 或-1,与 2 对应的元素是 2或 - 2,所以,集合 A 与集合 B 至多有一个公共元素 1,∴A∩B=?或{1},故选 D. 2.若集合 A={x|x≥1},B={x|x2≤4},则 A∩B=________. 答案 {x|1≤x≤2} 解析 ∵B={x|-2≤x≤2},∴A∩B={x|1≤x≤2}. 3.设全集 U=Z,集合 P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=4m,m∈Z},则 U 等 于( ) A.P∪Q B.(?UP)∪Q C.P∪(?UQ) D.(?UP)∪(?UQ) 答案 C 4.设全集为 U,在下列条件中,是 B?A 的充要条件的有________. (1)A∪B=A (2)?UA∩B=? (3)?UA??UB (4)A∪?UB=U 答案 (1)(2)(3)(4) 解析 由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确.

5. 设 U={0,1,2,3}, A={x∈U|x2+mx=0}, 若?UA={1,2}, 则实数 m=________.

答案 解析

-3 依题意得 A={0,3},因此有 0+3=-m,m=-3.

教师备选题
1.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为 ________. 答案 1 解析 由题意知,a2+4>3,故 a+2=3,即 a=1,经验证,a=1 符合题意, ∴a=1. 2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N∩(?UM)=( ) A.{1,3} B.{1,5} C. {3,5} D.{4,5} 答案 C

3 . 已 知 全 集 U = R , 集 合 M = {x|-2≤x-1≤2} 和 N = {x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的 集合的元素共有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无穷多个 答案 B 解析 M = {x|- 2≤x - 1≤2} = {x|- 1≤x≤3} , N = {1,3,5 , …} ,∴ M∩N = {1,3}.故阴影部分共 2 个元素. 4.设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y∈S,都有 x+y,x-y,xy∈S, 则称 S 为封闭集.下列命题: ①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S?T?C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 答案 ①② 解析 ①对,当 a,b 为整数时,对任意 x,y∈S,x+y,x-y,xy 的实部与 虚部均为整数;②对,当 x=y 时,0∈S;③错,当 S={0}时,是封闭集,但不是 无限集;④错,设 S={0}?T,T={0,1},显然 T 不是封闭集.因此,真命题为① ②. 5. 设 A、 B、 U 均为非空集合, 且满足 A?B?U, 则下列各式中错误的是( ) A.(?UA)∪B=U B.(?UA)∪(?UB)=U C.A∩(?UB)=? D.(?UA)∩(?UB)=?UB 答案 B 解析 方法一:具体化法. 设 A={1},B={1,2},U={1,2,3}.然后逐一检验

方法二:利用韦恩图. 6.设 A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若 B?A,求由实数 a 的所有 可能的值组成的集合,并写出它的所有非空真子集. 解析 首先化简集合 A={3,5},由 B?A,B={x|ax-1=0}.得:①若 B=?, 1 1 1 1 则 a=0;②若 B≠?,则 a≠0,这时有a=3 或a=5,即 a=3或5.综上所述,由实 1 1 1 数 a 的所有可能的值组成的集合为{0,3,5},其所有的非空真子集为{0},{5}, 1 1 1 1 1 {3},{0,5},{0,3},{5,3}.


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