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真题汇编之向量2

时间:2016-05-21


→ → 13.过点 P(1, 3)作圆 x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则PA· PB=________. → → 2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 4.向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)· a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 → → 15.△ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足AB=2a,AC=2a+b,则下 列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的编号) → → ①a 为单位向量;②b 为单位向量;③a⊥b;④b∥BC;⑤(4a+b)⊥BC. 6.设 a,b 是非零向量,“a· b=|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知非零向量 a,b 满足|b|=4|a|,且 a⊥(2a+b),则 a 与 b 的夹角为( ) π π 2π 5π A. B. C. D. 3 2 3 6 → → → → → 11.已知向量OA⊥AB,|OA|=3,则OA· OB=__________. → → 9.在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,AB=(1,-2),AD= → → (2,1),则AD· AC=( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则 m-n 的值为 ________. 1 13.已知 e1,e2 是平面单位向量,且 e1· e2= .若平面向量 b 满足 b· e1=b· e2=1,则|b| 2 =________. 7.设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 b⊥c,则实数 k 的值等于( ) 3 5 5 3 A.- B.- C. D. 2 3 3 2 8.对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立 的是( ) .... A.|a· b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)· (a-b)=a2-b2 2.设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x= A.2 B.3 C.4 D.6 → → 6.设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB+FC=( ) 1→ 1→ → → A.BC B. AD C.AD D. BC 2 2 4.设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b=( ) A.1 B.2 C.3 D.5 π 7.已知向量 a=(1, 3),b=(3,m).若向量 a,b 的夹角为 ,则实数 m=( ) 6 A.2 3 B. 3 C.0 D.- 3 3.已知向量 a=(2,4),b=(-1,1),则 2a-b=( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 5.设 a,b,c 是非零向量.已知命题 p:若 a· b=0,b· c=0,则 a· c=0;命题 q:若 a ∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧q C.( ? p)∧( ? q) D.p∨( ? q)

π 13. 设 0<θ< , 向量 a=(sin 2θ, cos θ), b=(1, -cos θ), 若 a· b=0, 则 tan θ=________. 2 1 12. 已知单位向量 e1, e2 的夹角为 α, 且 cos α= , 若向量 a=3e1-2e2, 则|a|=________. 3 → → → → → → 12.若向量OA=(1,-3),|OA|=|OB|,OA· OB=0,则|AB|=________. 14.平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹 角,则 m=________. 13.已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ,c=ta+(1-t)b,若 b· c=0,则 t=________. → 3.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( ) 3 4 4 3 3 4 4 3 ? ? ? ? ? ? ? A.? ?5,-5? B.?5,-5? C.?-5,5? D.?-5,5? 13.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60° .点 E 和 F 分 → 2→ → 1 → → → 别在线段 BC 和 DC 上,且BE= BC,DF= DC,则AE· AF的值为________. 3 6 → → 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则AE· BD=________. → → 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若∠ABO=90° ,则实 数 t 的值为________. → → 7. 已知点 A(-1,1), B(1,2), C(-2, -1), D(3,4), 则向量AB在CD方向上的投影为( ) 3 2 3 15 3 2 3 15 A. B. C.- D.- 2 2 2 2


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